◇竺柏明

一杯清茶，配上刚到手的杂志，静坐在阳台上慢慢品味，这是下班后最幸福的时光。翻开2017年第5期《小学教学（数学版）》，首先映入眼帘的是“郑毓信”三个字，慕名先品读起他的文章。发现郑教授也是《小学教学（数学版）》的忠实读者，他结合2017年第1期杂志中的三篇文章谈了一些想法，分别连载于第4期和第5期。于是，我从书柜中找出这些文章，重新品味一番。果然，细品之下意味更浓：数学教师，有别于其他学科教师，应当通过数学帮助学生学会思维，促成他们由“理性思维”逐步走向“理性精神”。看完整本杂志，惊喜地发现原来很多作者的文字都能佐证郑教授的这一论述。是巧合，还是编辑有意为之？

结合第5期杂志中的文章，笔者也想谈谈“理性思维”如何走向“理性精神”。

一、尝试多元表征，助力思维的发展

老师要引导学生尝试用多元表征助力他们的思维发展。什么是多元表征呢？就是在学习新知的过程中，利用多样的表征形式帮助学生理解、掌握。比如在该期杂志第9～13页董景勋老师的《基于“退位减法”前测分析的教学对策》一文中，为了帮助学生理解“连续退位”的计算算理，董老师组织了很多次对比。有算式与图的类比、竖式与竖式的过程对比、计数器拨珠子与竖式的对比、数位表画图与竖式的对比。董老师重视过程、重视直观、重视直观与抽象的关系等，这与张丹教授提出的数形结合思想也相符。郑教授在本期杂志中也再次提起华罗庚先生的论述：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。无独有偶，该期第27页王玉老师对著名特级教师吴正宪“小数除法”的教学赏析中也提到了数形结合的多元表征。

其实，除了计算课中可以用数形结合的方式进行多元表征，在其他课型的教学中，这种思想也是很重要的。第38页李军老师给我们带来了对数学课堂教学情境设计的理性思考。他抓住“图形旋转”的本质，用数学语言凝练情境，用两个向不同方向旋转的风车引导学生思考旋转的本质属性，并且巧用安排旅行团住宿的策略情境，通过讨论、枚举、列表等方法，使学生在学习过程中，时刻与数学思想交流碰撞，促进了思维的发展。

二、探索核心问题，推动思维的深入

除了给学生提供丰富的素材助力他们的思维发展，我们在课堂中还能利用 “核心问题”来推动思维的深入。那如何用核心问题引领探究学习，培育小学生的数学核心素养呢？该期第19～26页，著名特级教师潘小明和他的团队带来了一组关于“线段、直线、射线”的教学实践和思考。潘老师用三个核心问题引领孩子们深入思考：（1）你能画出一条数学上的直线吗？这个问题有着非常丰富的内涵：数学上的直线跟生活中的直线有什么区别？区别在哪里？这些都能引发学生深入思考。（2）我画出来的这条线是数学上的直线吗？这看似是一个普通的问题，却吸引学生进行深度探究。学生慢慢发现画出来的线都是可以测量的，因此这些“直线”都是线段，由此渐渐感悟到直线是无限延长的这一核心特征。在这一过程中，不但巧妙地向学生渗透了数学中的无限思想，同时也培养了学生针对不同意见提出自己主张的批判性思维。（3）直线、射线都是画不出来的，那在数学上怎样进行交流呢？教师激发学生思考三种线之间的联系和区别，让学生自学后归纳所学的知识，通过让学生总结知识间的内在联系，促进学生结构思维的形成，推动其思维的深化。

在吴正宪老师的课堂中也有这样的核心问题。97元买4本书，每本书多少元呢？学生利用整数除法算出 97÷4=24……1，“剩下的1元不能给售货员”是学生基于生活经验发自内心的真实想法。既然不能给售货员，那该怎么分呢？吴老师借助人民币不断地通过“分、分、分”，将学生思维一步步引向深入。

三、经历动手动脑，升华思维的生命

该期杂志第29页英瑾和郭艳丽老师的文章《实践体验，让数学焕发生命活力》，文中的实践活动不仅仅使学生学到了数学的本体性知识，同时也得到了“质疑问难”的科学探索精神的培养，提高了学生实践创新的自我发展能力、增强了学生团队合作中的责任担当意识。学生经历了6个阶段：（1）在争执中确定活动主题；（2）在实践中寻求问题答案；（3）在交流中制订活动方案；（4）在合作中开展实践探究；（5）在质疑中绽放思维之花；（6）在梳理中进行自我反思。

全文以“生鸡蛋和熟鸡蛋谁轻谁重”的核心问题开篇，这个班的学生居然能自行探究并撰写数学日记，真了不得！虽然学生通过研究得到的是三种截然不同的结果，但从中我们依然能够看出这个班里孩子的数学素养。第一环节是他们依据曹冲称象的灵感把盆子当作船来称鸡蛋，并且能列表记录、观察数据，用精确的称重工具进行研究。第二环节是制订方案、交流讨论、小组合作研究，学生居然能想到用多几个鸡蛋称重然后取平均数，从而减少实验中的误差。第三环节是集体实验，课堂中集体示范。与传统课相比，这节课上并没有明确出示克和千克的知识点，没有直接进行1千克=1000克的提炼，但学生能感受到克的质量吗？能估计千克的质量吗？我认为这些已经都不是问题了。这引发了我的思考：有时为了期末考试的卷面分数，我们带着孩子们拼命地奔跑，却忘记了教育最初的目标。

当我们认为这节课该结束的时候，孩子们却不罢休，提出了N个问题：为什么生鸡蛋比熟鸡蛋重？生鸡蛋为什么不能漂在水面上？煮熟的鸡蛋能不能漂在水面上？为什么生鸡蛋不能立着转，而熟鸡蛋可以？我发现鸡蛋壳里边有一层薄膜，这是干什么用的？生鸡蛋的鸡蛋清是黄色透明的，为什么熟鸡蛋的蛋清却是白色的？生鸡蛋和熟鸡蛋哪个更有营养呢？……

如果对照一下2016年正式发布的 《中国学生发展核心素养》，这些文章中的学生在核心素养方面的发展是不是很全面呢？

放下杂志，轻啜一口茶，思绪万千。正如郑教授所说，教师应当通过数学帮助学生学会思考，无论在教学中采取怎样的教学方法或模式，都应更加关注相关的教学是否真正促进学生更为积极地思考，在这样的教学中学生的思维是否能更清晰、更深入、更全面、更合理，并努力由“理性思维”逐步走向“理性精神”？