胡英武

【摘要】文章以GeoGebra为平台，给出了圆面积动态课件的设计与实现，动态地展现了圆的分割、展开和拼接过程，有利于圆面积的辅助教学。

【关键词】GeoGebra；圆面积；动态课件；辅助教学

动态几何课件给学生提供了较为直观形象的几何图形，有助于探索图形的变化规律，有效地提升了课堂教学效果。

本文以GeoGebra为平台探索圆面积动态课件的设计与实现，探索GeoGebra在图形与几何中的应用。

一、圆面积动态课件的现状

圆面积的动态课件主要是用PowerPoint、几何画板等软件制作的。绝大多數的PPT课件只能呈现圆展开后的片段，展开的过程却难以实现，动态性缺失；几何画板等软件制作的课件可以克服PPT课件的缺点，较好地动态呈现圆的展开和拼接的过程，有效地促进了课堂教学，但制作课件时涉及的理论知识多，制作麻烦，打击了大多数教师的制作兴趣。而GeoGebra是一个开放的软件，数形结合好，特别适合几何图形课件的动态实现、简单易学。

二、圆面积动态课件的设计

（一）设计目标

借助GeoGebra实现圆的分割、展开和拼接的动态过程，辅助圆面积推导的学与教。

具体地说应该达到下述过程：动态实现图1圆的分割，将分割好的图1展开成图2，将图2的一半做对称得到图3，将图3的下面部分做平移拼接成如图4的图形。改变分割份数仍可实现上述过程。

（二）难点突破

用到的指令：旋转、序列、扇形、滑竿等。

需要处理的问题：如何将圆等分成8等份、16等份、32等份……怎样制作出可控制的展开过程；水平展开的个扇形分成两部分进行拼接时，水平方向和竖直方向分别要平移多少距离等。

1.圆的分割。要把圆等分，那么分割后每个小扇形的角度就是。在实际操作中，我们先利用旋转工具把个点平均分布在圆上，再结合序列和扇形的指令制作出图1的效果。

2.圆的展开。圆的展开过程是动态课件的制作重点。我们是将圆弧和圆心借助圆扇形工具连成小扇形的。圆心是利用点旋转得到的，再借助得到的圆心做出个与圆相同大小的圆，并在其上截取出段圆弧。如图5所示，连接旋转后的圆心得到、等线段长度都是相等的，作它们的中垂线，发现都交于点。而当点的位置发生变化时，小扇形展开的状态也在改变。因此，利用GeoGebra进行制作，要控制小扇形的展开过程，其关键是明确点的位置。

制作动态课件前，我们应当先理清该环节涉及的量，才能正确编写指令。由于圆的展开由滑竿控制，故如图5.

设，因为是等腰三角形，则有，又因为关于直线对称，且直线，所以，

根据的值，我们就能确定点的位置了。

确定好点的位置后，我们需要联系上面的角度和长度利用序列、旋转、圆形、圆扇形、交点等工具，做出展开状态下的小扇形。

3.平移拼接。完成了圆的分割和展开后，就是平移拼接的环节了。我们需要把展开后的图形等分成左右两部分，将右边部分做对称处理，再把对称后的图形沿着设定的向量平移。，这里向量是由到，向量是到的中心。如图6所示，因为水平平移的距离应当是往左个向量的长度，垂直方向只要直接向上移一个的长度就可以了，因此整合后平移向量就成了。

在此基础上用文本工具、做参照圆来进行完善，整理过程中设置对象的高级显示条件时特别需要引起注意。最后只要利用按钮设置就能用滑竿控制展开、拼接过程的动画就完成整个《圆的面积》的动态课件了。

三、圆面积动态课件的GeoGebra实现

观察图7、图8、图9，对比当圆被分割成8份、16份、32份拼接后的图形，可以直观地发现：随着分割份数的逐渐增多，拼接后的图形越接近长方形。其长接近于圆周长的一半，为，宽接近于r，因此可以直接得到。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]高颖.GeoGebra在小学数学“图形与几何”做中学的教学实践研究[D].昆明：云南师范大学，2013.

[3]张景中，彭翕成.深入数学学科的信息技术[J].数学教育学报，2009，18（05）：1-7.

[4]钱文涛，赵军.GeoGebra软件让数学教学如虎添翼[J].中国教育技术装备，2014（02）：54-56.endprint