☉浙江省杭州第二中学 谢丽丽

教研活动是教师专业成长的有效途径，不仅是固定时间，固定场合，固定内容的，更应是随时的，活动的，多样的.常规的教研活动往往间隔时间较长，而备课组每天都在进行各式各样的“微”教研活动，解题活动则最为平常.笔者所在的备课组教研氛围浓郁，教师的疑问常常会引发我们共同的思考.笔者在此记录一次“微”教研的收获与笔者的后续思考，以供飨耳.

一、拨错反正

教师1提出练习卷中的一道题目的错解.

设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）.

（1）若c=b，且f（x）在［0，2］上的最大值为c+2，求函数f（x）的解析式；

（2）若对任意的实数b，都存在实数x0∈［1，2］，使得不等式|f（x）|≥2x成立，求实数c的取值范围.

错解：由题意知，只需当x0∈［1，2］时，

maxmin2对任意的实数b都成立.

教师1：改为只需g（x）max-g（x）min≥4对任意的实数b都成立.

其他教师一致表示赞同.教师们的探讨并未因答案的更正而结束.

探讨1：为什么可以这样转化，依据何在？

教师2：变量处理常用策略，去绝对值符号，转化为恒成立最值问题，逐个消元.

|x2+bx+c|≥2x⇔x2+bx+c≥2x或x2+bx+c≤-2x⇔2-

2.当c∈（0，1）时，g（x）在［1，2］上单调递增，2+（1+c）≥4，所以c≤-6无解.

4.当c∈［4，+∞）时，g（x）在［1，2］上单调递增，1+c-

综上，c≤-6或c≥10.

教师3：考虑b的任意性，数形结合，找出特殊状态.将问题一般化，即为对任意的实数b，都存在实数x0∈［a，b］，使得不等式|g（x）|≥m成立，如图1，当g（x）max=-g（x）min=m，此时g（x）max-g（x）min=2m，存在实数x0∈［a，b］，使得不等式|g（x）|≥m成立.上下平移图像1可得如图2，g（x）max≠-g（x）min，此时g（x）max-g（x）min=2m，存在实数x0∈［a，b］，使得不等式|g（x）|≥m成立，则当g（x）max-g（x）min＞2m，命题也成立.所以，原命题等价于g（x）max-g（x）min≥4对任意的实数b都成立，代入计算即可.

图1

图2

探讨2：题目中变量的设置意图何在？

不受限的常数变量b的出现，在于体现……