陈光远

在平面几何教学中，添加辅助线其目的明确而作法灵活多样，既无定法又有某些规律可循，既有一般方法又不乏标新立异之举。因此，在添加辅助线教学中可以很好地培养学生的创造性思维能力。下面我们来谈谈在添加辅助线教学中培养学生创造思维能力的一些做法。

一、利用添加辅助线的趣味性、提高学生兴题激发求知欲

添加辅助线虽不易拿握，但趣味无穷，小小图形中常有做不尽的文章。在初始阶段就要注意为学生展现一个广阔的天地。初中几何教材中第一一次出现添辅助线的问题是证明三角形的内角和为180°。要特别注意到第一次引入的效果，要使学生既感到新奇，又感到自然。在随后的教学中。可以启发、引导学生用另外的方法添加辅助线，这样既提高学生的兴趣，又增强学习辅助线知识的愿望。同时为发散思维的练习做好思想准备。由于辅助线教学是贯穿于整个平面几何教学中。因此可经常向学生提出些有趣的添加辅助线的问题，介绍一些新颖的添加辅助线的方法，引争学生共同讨论，并表扬有创见的同学。

二、利用添加辅助线的思路分析.培养发敗思维

添加轴助线在于使条件和结论之间的联系明朗来，所以总有定的道理、要使学生很好地拿握添加辅助线的方法，在教学中必须注重分析，在分析时然要根据自题的条件、图形、结论，发挥联想、进行想象。充分利用这些机会，有利于发展学生发散思推的能力。

在添加辅助线的例题或定理的讲解中，注意多种方法添加辅助线的引导。例如，让学生回顾”三角形内角和定理”的证明时。许多学生围于课本上的证法，只会以“C”点作角，这时可以启发学生“过A 可以作吗？ 过B呢？”“不从顶点作。而在边上取一点可以做明？”“不作相等，而作平行线可以吗？”通过引导，可使学生的思维跳出例题的约束，变得更加活跃。当然，这些都要考虑学生的接受能力而因材施教。

随着辅助线有关知识的深化、注意选择热富于联想的问题，让学生进行练习。例如：由“线段的中点”这条件，你会想到什么？学生可能会想到“两线段相等”。“线段的垂直平分线”、“三角形的中位线”、“梯形的中位线”、“平行四边形的中心”、“圆心”。“弦的垂径”、“等腰三角行底边的高”、“轴对称”、“中心对称”、“平行线等分线段”等许许多宝情况。只要把“中点”与其它条件联系，就会有一种设想。又如，从“以△ABC 的AB、AC 为边向角形外作正方形，設M、N 为两正方形对角线交点，D为BC的中点，证明DM=DN一题你想到了什么问题？这时学生可能会想到。向形外作正三角行、等腰三角形、正多边形的问题，还可能超出“两边”的限制向形外作三个三角形、正方形、正多边用的问题，还可能超出“三角形”，以“四边形”各边为一边内外作正多边形等问题。

通过上述的“从一条件联 想”、“一题多想”、“一图多想”的练习，使学生的思维发散。

三、利用辅助线的多变性培养优良的思维品质

在练习中要注意发展学生思维的流畅性、变通性和独创性。如对上述一题多解的例题.要让学生尽可能快地想出不同的添线方法，如过E 作三角形一边的平行线有三种方法：i过D、过F、过顶点A、B、C等均可用作平行线的方法添辅助线。同时要注意引导学生从不同的角度考虑添线方法。既注意变通性，还要特別鼓励具有独创精神的思考方法。如大家都在考虑“添线”，而有的学生却反其道而行之，提出“不添辅助线也能证出来”（ 如用面积法）

对这样的学生更应多鼓励。

四、利用对添加辅助线规律、方法的探求，积用知识、丰富表象

知识积累和表象储备也是创造性思维不可缺少的条件，已有的知识是进行创造性思维的材料和基础，表象是思维和想象的基本材料。表象在头脑中储备越多，思维和想象的内容越丰富、越新颖、越有创造性。在中学几何中，添辅助线的内容不是专章论述的，而是随着几何知识的深人不断渗透的。在教学中过要注意知识的积累，既要有意识地较全面地把辅助线的添加方法渗入到教学的各个阶段中去，也要在适当的时机归纳、总结一些添加辅助线的一般规律，使学生掌握较多的添加辅助线的方法和规律。加深对所作过的习题、例题的印象.就易于在碰到新问题过时进行想象和创造性思维。

五、利用图形的直观性，通过添加辅助线培养直觉思维

添辅助线主要是“形”的变化，图形这种直观的信息可使学生由直接观察而产生猜测、预感、设想等从而发展直觉思维。例如在“△ABC中，G 为重心，O为外心且OD、OE分别为O到BC和AB 的距离，求证：AG=2CD，CG=20E”一题中，有的学生就是凭直观发现“ 形状 很 象”的△ODE 和△GAC，从而发现了添辅助线的方法，解决了问题。

由此，有意识地安排学生进行直观判断的练习（如判断图形的全等相似、相等》，对提高学生的直观判断能力和微发直观思维都不无好处，

通过以上论述，我们在中学数学教学中，必须先提高自身的创新意识和在教学上的创新，做教学的有心人，积极进行几何辅助线的探索、归纳、总结。并引导学生积极，勇于质疑，敢于猜想，在解证题目时常进行一题多变、一题多解的训练，使思维得到充分发散和收敛。endprint