摘 要：本文总结了求解递推数列极限的两个方法——单调有界定理和压缩映射定理，并比较了这两个方法在解题过程中的优劣。

关键词：递推数列：单调有界定理；压缩映射定理

单调有界定理是判断极限存在的一个重要方法，在“高等数学”的教学过程中用单调有界定理证明数列极限存在是一个重点和难点。

设x1给定，通过递推公式xn+1=f（xn）（n=1，2，3，…）定义的数列{xn}称为递推数列。证明{xn}收敛，并求它的极限是高等數学课上的一个重要内容。在教学过程中我们发现有相当一部分学生对于这个掌握起来有困难。解决这类问题的方法是单调有界定理和压缩映射定理。

在课堂教学中，我们首先给学生总结下面这个结论，这个结论的前两点是数列{xn}的有界性结论，后两点是单调性结论。这个结论很有意思，递推数列{xn}的首项取值决定了后面所有项的取值，如果首项比x0大，后面所有项都比x0大；首项比x0小，后面所有项都比x0小；首项等于x0，所有项都等于x0；数列{xn}一定单调，增还是减由前两项取值决定。

参考文献：

[1]谢惠民，恽自求，易法愧，等.数学分析习题课讲义：上册[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]孙洪祥，王晓红.高等数学难题解题方法选讲[M].北京：机械工业出版社，2003.

作者简介：吴楠，北京市，中国矿业大学（北京）理学院。endprint