朱军++曾励+竺志大

摘 要：传统电动机由机械轴承支承转子旋转，存在摩擦面磨损严重、效率低，精度不够、响应缓慢、动态性能较差等一系列问题，为此提出基于永磁径向支承转子的磁悬浮电动机技术；根据永磁磁场的等效磁荷理论建立了永磁磁悬浮轴承径向悬浮磁力和轴向磁悬浮磁力以及磁转子模型；通过磁悬浮刚度分析，判断永磁轴承轴向磁悬浮及径向磁悬浮以及转动悬浮的稳定性；通过有限元分析了永磁轴承的径向磁力随着永磁磁环轴向厚度d和径向宽度dm的变化规律；研究了永磁轴承轴向转子产生轴向位移及径向位移，对磁轴承轴向磁力和径向磁力的影响。

关键词：磁悬浮电动机；永磁轴承；径向磁力；轴向磁力；稳定性

中图分类号：TM351 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）02-0001-05

Abstract： A series of problems such as serious wear of friction surface， low efficiency， low precision， slow response， poor dynamic performance， and so on， exist in traditional motor rotor rotation supported by mechanical bearings. For this reason， the technology of magnetic levitation motor based on permanent magnetic radial support rotor is proposed. According to the equivalent magnetic charge theory of permanent magnetic field， the models of radial and axial magnetic levitation magnetic force and magnetic rotor of permanent magnetic suspension bearing are established. The stability of axial and radial magnetic levitation and rotational suspension of permanent magnetic bearings is determined by the analysis of magnetic suspension stiffness. The variation of radial magnetic force with axial thickness d and radial width dm of permanent magnetic bearing is analyzed by finite element method. The effects of axial and radial displacements on axial and radial magnetic forces of permanent magnetic bearings are studied.

Keywords： magnetic levitation motor； permanent magnetic bearing； radial magnetic force； axial magnetic force； stability

引言

傳统电机由机械轴承支承转子旋转，存在摩擦面磨损严重、效率低，精度不够、响应缓慢、动态性能较差等一系列问题[1]，为此，本文提出磁悬浮轴承支承转子的磁悬浮电动机。电动机磁悬浮支承技术主要有电磁磁浮和超导磁浮以及永磁磁悬浮等。超导磁浮技术需要大型冷却装置，装置体积过大，而电磁悬浮技术需要复杂的位置测量和反馈控制装置，增加了装置的体积和质量，且自身能量消耗大。由永磁轴承支承的磁悬浮电机可以做到体积小，并实现无摩擦、无磨损，效率高动态响应快以及节能的效果。不过，纯永磁悬浮一般很难达到稳定平衡，需要在永磁磁力和电磁调节磁力或非磁力（液体压力、空气浮力等）形成的混合力场作用下，才能达到稳定悬浮[2]。支承电动机转子的永磁轴承一旦达到悬浮平衡，利用转子的陀螺效应就可以基于永磁悬浮磁力单独作用下使永磁悬浮保持稳定。当转子转速大于最小临界速度时就会产生陀螺效应，达到稳定平衡[3-5]。本文以该磁悬浮电动机的永磁悬浮轴承为研究对象，以利用该永磁轴承设计的永磁悬浮电动机为研究载体，分析其磁悬浮性能和稳定性，影响永磁悬浮轴承最小稳定转速的因素。

1 磁悬浮电机的总体结构

磁悬浮永磁轴承电动机结构如图1所示。磁悬浮电动机的磁悬浮轴承主要包括径向永磁轴承和轴向电磁轴承及永磁电动机。径向永磁轴承1和2对称分布于电动机两侧，径向磁轴承与轴向磁轴承协调作用，驱动电动机转子悬浮运行工作。在电动机的两侧各布置一对机械式辅助轴承5、6，辅助轴承与电动机转子的径向和轴向都有间隙，其径向间隙值和轴向间隙值分别小于轴向磁轴承和径向磁轴承气隙值，这样当载荷过大或突然断电时，对电动机及磁轴承起保护作用。

1，2-径向永磁轴承；3-轴向电磁轴承；4-永磁电机；5，6-机械轴承

图1 磁悬浮电动机结构

径向永磁轴承大致可分为吸力型和斥力型。本磁悬浮电机永磁轴承选用斥力型永磁悬浮轴承。为了让电机转子2个永磁轴承在轴向尽可能地达到稳定，在装配永磁轴承的内、外磁环时左右磁环不对齐并存在一定的偏移量[6]，如图2所示。

图2 永轴承结构原理图

2 永磁磁悬浮轴承的数学模型

2.1 永磁磁场的等效磁荷

永磁场磁力的计算中大多采用等效磁荷法。由点磁荷的磁库仑定律，两点磁荷间有力的相互作用，即同号磁荷相斥，异号磁荷相吸。设有点磁荷1和2，如果知道电荷强度以及距离，且磁荷2处于点磁荷1产生的场强中，其磁荷之间相互作用力■，满足磁库仑定律[7]，即endprint

式中，qm1为磁荷1的磁荷量；qm2为磁荷2的磁荷量；

■12为两点磁荷间的矢量；？滋0为真空磁导率。

求出磁环两边面中所有点磁荷对磁场中其他永磁体的微磁作用力，然后将作用力矢量相加或积分即可求得该永磁体对其他永磁体的总作用力。

2.2 永磁磁悬浮轴承的悬浮磁力模型

本文采用轴向磁化的永磁轴承，建立永磁磁悬浮轴承支承转子旋转的永磁磁环（内环）和定子永磁磁环（外环）的坐标系，如图3所示。

图3 轴向磁化的永磁轴承

根据图3，由式（1）可得出P点的磁荷对Q点的磁荷作用力为

（2）

式中，？滓1为外磁环端面的磁荷密度；？滓2为内磁环端面的磁荷密度；r1为外磁环端面1上的任意一点P的向径； r3为内磁环端面3上任意一点Q的向径；？琢为面1上的磁荷在平面坐标系投影时与x轴的夹角；？茁为面3上的磁荷在平面坐标系投影时与x轴的夹角。

由图3可知，永磁轴承的径向为坐标系的x和y方向，z方向为轴向。若内磁环（转子）在干扰作用下，产生径向偏移量为e，轴向偏移量为z0，如图4所示。则在x轴正向的径向外载荷Fx作用下，外磁环的轴向端面1和2将分别对转子内磁环的轴向端磁面3和磁面4产生4个磁场作用力F13，x、F24，x、F23，x、F14，x。

图4 永磁磁轴承径向悬浮力计算示意图

图5 轴向载荷示意图

根据磁荷理论，产生斥力为正，产生吸力为负数，4个磁场作用力中产生斥力是F13，x、F24，x，产生吸力的是F23，x、F14，x。则永磁磁轴承在x方向径向支承转子的合成磁力为

Fx=F13，x+F24，x-F14，x-F23，x（3）

上式中各磁场作用力由式（2）求出，为缩减篇幅，以F13，x为例得

（4）

式中，R1为外磁环内径；R2为外磁环外径；R3为内磁环内径；R4为内磁环外径；Br为剩余磁化强度。

同理可推导出承受轴向载荷时的轴向悬浮力，即

Fz=F14，z-F24，z-F13，z-F23，z（5）

以F14，z为例可得

（6）

式中，l为永磁轴承内外磁环厚度。

此外，在实际应用永磁轴承时，转子还可能承受力矩外载荷作用。若转子承载力矩后其偏转情况如图6所示。

图6 径向永磁轴承偏转示意图

由图所示的坐标系可知，在外力矩为My作用下转子绕y轴的角位移为 ，则在径向悬浮力Fx和轴向悬浮力Fz构成的综合力矩作用下，以平衡外力矩My即

My=zFx-xFz （7）

式中，z为Fx的力臂长度；x为Fz的力臂长度。

以定子磁环磁面2、转子磁环磁面3产生磁力矩为例，规定力矩的方向逆时针为正，顺时针为负，则有

式中，M23，y為磁面2与磁面3之间产生的磁力矩； 为转子内磁环偏转角度；F23为磁面2与磁面3之间产生的径向磁力；F■■为磁面2面与磁面3之间产生的轴向磁力；z■■为磁面3上任一点在O-x'y'z'坐标系中z'方向的坐标值；z■■为磁面2上任一点在O-xyz坐标系中z方向的值。

对式（7）积分，就可以得到M23，y，同理可求出其他三个磁力矩分量，当磁轴承处于平衡状态时，则沿y轴产生的合成磁力矩为

My=M14，y+M23，y-M13，y-M24，y （9）

式中，M14，y为磁面1与磁面4之间产生的磁力矩；M13，y为磁面1与磁面3之间产生的磁力矩；M24，y为磁面2与从磁面4之间产生的磁力矩。

3 永磁磁悬浮轴承的磁悬浮性能分析

3.1 永磁磁轴承的稳定性分析

永磁磁悬浮轴承的稳定性问题可以通过其悬浮刚度正负来判断，由式（3）求其径向刚度为

Kxx=■ （10）

通过计算表明，径向刚度为正，即随着径向位移的增加，径向承载力也在增加，说明该轴承在径向是能够承受外载荷而稳定悬浮的。同理，径向永磁轴承当承受轴向载荷时，由式（5）得其轴向刚度为

Kzz=■ （11）

计算表明，磁悬浮电动机的转子单端1个径向永磁轴承的轴向刚度为负，说明轴向不能承载，不能实现稳定悬浮。但由于转子两端的2个永磁轴承按图2所示相互对称布置，其系统的轴向刚度将大于零。

以转子受到绕y轴偏转力矩My为例，由式（9）建立转子受到绕y轴转动的力矩解析表达式，求其旋转刚度为

计算表明，其 >0，即随着y的增加，承载力矩也逐渐增大，表明这个自由度上可以承载而实现稳定悬浮。

3.2 单边永磁磁轴承的性能分析

（1）永磁磁轴承的磁场分析。本文磁悬浮电动机的单边磁环选用NdFeB作为永磁轴承所用材料，轴向磁化长度为Lm=7，采用有限元ANSYS改变轴向磁化长度Lm和径向磁环高度h进行分析对比，得到了两组较为满意的参数：6×40×6，7×40×8，考虑到节省永磁材料暂时选取6×40×6为最优值，并分析得出它的磁场分布情况以及磁密矢量图，如图7、图8所示。由图可知，磁场分布主要集中在磁环的两端，其磁感应强度在0.60T左右，工作气隙中磁感应强度为1.12T左右，且分布均匀。

（2）永磁磁轴承的磁悬浮力与结构参数的关系。基于磁悬浮电动机转子单边径向永磁磁轴承，得到永磁轴承磁环产生径向磁力与其结构参数之间的关系曲线。由图9可以看出，随着磁环轴向厚度d的增加，径向磁力随之增大，当磁环轴向厚度d处于1～10mm之间时，径向磁力近似线性增加，但当磁环轴向厚度d处于10～25mm之间时，径向磁力增加变缓，即径向磁力增加趋于饱和，说明永磁体磁环轴向厚度d与磁力之间存在最佳关系，因此，磁环轴向厚度取值适当，可使永磁材料的利用率达到最优。endprint

图9 磁环轴向厚度与径向磁力的关系

图10 磁环径向厚度与径向磁力的关系

取d=10mm可绘制出永磁轴承磁环径向厚度dm与径向磁力的关系曲线，如图10所示。由图可看出，随着永磁轴承磁环径向厚度dm的增加，径向磁力随之增大，当永磁轴承磁环径向厚度dm处于1～2mm之间时，径向磁力小幅度增加，当永磁轴承磁环径向厚度dm>3mm后曲线斜率变大，当永磁轴承磁环径向厚度dm>7mm后曲线斜率变缓，当永磁轴承磁环径向厚度dm=10mm时，径向磁力达到最大值，之后变小，说明永磁轴承磁环径向厚度dm与径向磁力之间也存在一最佳关系。

（3）永磁磁轴承悬浮磁力与转子位移变化的关系。当两磁环共轴线且两磁环之间的轴向位移z0很小时，其轴向磁力会随着轴向位移z0的减小而迅速增大，如图11所示。因此，此曲线类似于一条位于第一象限的双曲线，随转子轴向位移增加其承载能力将下降。

图11 轴向磁力随轴向位移变化的拟合曲线

当两磁环轴线平行、轴向位移不变，轴向磁力和径向磁力随转子径向偏移的变化规律如图12所示。

图12给出了z0=0.2mm、z0=0.6mm、z0=1.0mm时，永磁轴承径向磁力和轴向磁力随转子径向位移的变化规律。可见，随着转子径向偏移越大其径向或轴向磁力（承载能力）有极值存在，这可作为设计永磁磁轴承时参考。

4 结束语

（1）基于永磁磁场的等效磁荷理论建立了永磁磁悬浮轴承径向悬浮磁力和轴向磁悬浮磁力以及磁转子模型，并通过磁悬浮刚度分析，判断永磁轴承轴向磁悬浮及径向磁悬浮以及转动悬浮的稳定性；（2）通过有限元仿真计算了永磁轴承磁环的磁通密度分布规律，分析了永磁轴承的径向磁力随着永磁磁环轴向厚度d的增加而增大，但是增加到某一厚度后，径向磁力增大变缓，磁力趋于饱和；（3）分析了随着永磁磁环径向宽度dm的增加，径向磁力随之增大，径向磁力与dm关系曲线的斜率先大后小，达到最大值后出现负值，即径向磁力随着dm的增大而减小；（4）分析了永磁轴承轴向磁力随转子轴向位移的变化情况，以及径向磁力和轴向磁力随转子径向位移的变化规律。

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