刘鑫焱，严新军

(新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆乌鲁木齐830052)

0 引 言

钢筋混凝土压力管道在许多小水电站被广泛应用，大部分已经应用了30年以上。管道的粘结机理靠钢筋与混凝土之间的摩擦力、胶结力、机械咬合力等来达到一个整体从而抵抗外力。但对年份已久的管道，管道表面的天然微孔隙、微裂纹，这些原始缺陷在荷载作用下不断演化发展，最终形成宏观裂缝，导致管道失效。因此，对含裂缝管道的抗裂强度检测是十分必要的。

目前我国钢筋混凝土设计规范中有关钢筋混凝土构件的抗裂计算都是建立在连续体的假设基础上[1]。但实际情况中，管道已存在宏观裂缝，再采用连续体假设不太切合实际。有关研究人员已经采用非连续体假设，假设构件已存在宏观裂缝，运用断裂力学中的有限宽平板模型对钢筋混凝土压力管道进行抗裂分析[2-5]。本文基于有限体中有表面半椭圆片状裂缝模型，应用断裂力学对钢筋混凝土管道进行断裂强度分析，得出了计算公式，并通过理论计算与回弹实测验证该公式的适用性。

1 抗裂强度计算

1.1 基本假设

钢筋混凝土结构为非均质材料结构，基于断裂力学理论，作出如下假设：①断裂力学研究的是均质材料构件，基于钢筋混凝土的特点，把钢筋面积折算成与混凝土具有相同弹性模量的等效混凝土面积，用断裂力学进行分析；②在进行管道内力分析时，常考虑的荷载有土压力、管道自重、管内水重、工作水压力及地面活荷载等，但起主要作用的是工作水压力，因此进行断裂分析时只考虑工作水压力。

1.2 计算模型

1.2.1 模型背景及建立

钢筋混凝土压力管道如图1所示。图1中，d、D分别为管道的内径和外径；L为管道长度；w为管壁厚度；管道表面有裂纹，裂纹的轴长尺寸为2c，径向尺寸为a。在管壁内布置n根等距的环向钢筋，其半径为r，p为管内水的压强。由力学分析可知，在水压力作用下，管壁沿环向承受拉力作用。

图1 压力管道示意

将管道沿环向展开，即转化为在工作水压力作用下的受单向拉伸，厚w的平板表面裂纹，图2为有限体中有表面半椭圆片状裂缝计算模型示意。

图2 有限体中有表面半椭圆片状裂缝计算模型

1.2.2 不考虑钢筋作用素混凝土压力管道计算

不考虑管壁中钢筋的作用，即水管为素混凝土管。根据断裂力学理论，对于脆性材料，当裂纹尖端的应力强度因子K达到该种材料的断裂韧度KIC时，裂纹就会出现失稳而导致结构的破坏，即K≤KIC，不发生断裂，其中

(1)

当a≪w时，即说明是表面浅裂纹，后自由表面的影响可以忽略，则可取M2=1，故

(2)

1.2.3 钢筋混凝土管道计算

根据基本假设，钢筋混凝土压力水管的分析仍按式(1)确定，只是作用在混凝土上的拉应力重新分配，由钢筋与混凝土环向变形相等的条件，可得到作用在混凝土管道内壁上的工作应力为

σ=rP/A0

(3)

式中，A0为等效混凝土面积，A0=Ac+(Es/Ec)As。其中，As、Ac分别为管壁环向钢筋截面积、混凝土截面积，Ac=Lt-As;Es、Ec分别为钢筋、素混凝土的拉伸弹性模量。

(4)

根据Weibull脆性破坏统计理论，对KIC进行换算

(5)

2 实例计算与回弹检测

某水电站钢筋混凝土压力管道由3根内径为2.0 m的钢筋混凝土管组成，单根管长72.3 m，管壁厚0.35 m， 采用C25混凝土、HPB235钢筋，工作水压0.245 MPa，设计水压0.258 MPa，ES=210 GPa，ft=1.27 MPa，Ec=11.9 GPa。

由于裂纹尖端的应力强度因子K达到该种材料的断裂韧度KIC时结构会出现失稳，所以按K=KIC进行计算。由式(5)得，K=KIC=17.78 N/mm3/2。等效混凝土面积为A0≈508 104 mm2。由式(4)可得，P=1.129 MPa。

对实例压力管道进行回弹无损检测[6]，可以得到管道表观抗压强度值及抗拉强度换算值，如表1所示。

表1 回弹检测压力管道表观抗压强度值及抗拉强度换算值 MPa

对推导公式、规范法、回弹检测法三种不同方法得到的压力管道表观抗拉强度值进行数据对比，可知：由推导公式(4)得到压力管道抗拉强度的计算值为1.129 MPa，规范计算值为1.864 MPa，推导公式计算值比理论计算值小39.4%；实测换算值平均值为2.83 MPa，是推导值的2.5倍，是理论值的1.5倍。可得该压力管道的表观抗拉强度远大于推导值及理论值，符合运行要求。

3 结果分析与讨论

本文基于有限体中有表面半椭圆片状裂缝(seslcits)计算模型，利用断裂力学理论，得到在非连续体假设下，仅考虑工作水压力下管道的断裂强度计算公式。通过实例计算，得到推导公式计算值和在规范理论计算值，并利用回弹无损检测得到的表观强度值。三方对比，既验证了该公式的适用性，也说明该实例管道符合运行的要求。

从推导的计算公式可以看出，钢筋混凝土管道的断裂强度与钢筋和混凝土拉伸弹性模量的比值成正比。因此合理选择钢筋混凝土中钢筋与混凝土的弹性模量，可提高钢筋混凝土管道的抗裂能力。但本次计算分析对管道仅在工作水压力作用下断裂分析进行了初步探讨，在实际工程计算中必须考虑其他荷载的影响。

[1] SL 191—2008水工钢筋混凝土结构设计规范[S]．

[2] 胡海平. 断裂力学基本理论及其应用[J]. 重型机械, 1978(3)： 84- 96．

[3] 张成福, 刘庆平, 吴胜军. 钢筋砼水管强度的估算[J]. 水利科技与经济, 2002, 8(3)： 162, 183．

[4] 张华越. 钢筋混凝土压力管道的断裂力学分析[J]. 泰州职业技术学院学报, 2005, 5(3)： 24- 26．

[5] 高贤哲, 王晓羽. 钢筋混凝土压力管道断裂强度及使用寿命的简单计算[J]. 水利科技与经济, 2008, 14(6): 455- 456．

[6] JGJ/T 23—2011 回弹法检测混凝土抗压强度技术规程[S]．