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摘要：化学是高中阶段一门十分重要的课程，但是学生在学习过程中普遍反映化学课程计算题目晦涩难懂，容易出错。十字交叉法是一种高效便捷的解题方法，在中学化学解题中的应用十分频繁，通常用来解决溶液混合比例关系的问题。应用十字交叉法能极大地提高解题效率，提升正确率，对其在中学化学解题中应用的价值得以凸显。

关键词：十字交叉法；中学化学；解题方法

“学好数理化，走遍天下都不怕”，这句话虽然在内容上有所偏颇，但也在很大程度上说明了课程的重要性。其中，化学是让许多中学生头疼的一门课程，许多中学生在解化学题目时速度慢，出错率高，这种情况在化学计算类题目中尤为突出。十字交叉法是求解某些化学计算题目时一种高效的解题方法，能极大地提升学生的解题速度和正确率。

一、 十字交叉法的应用原理与意义

（一） 十字交叉法原理解析

十字交叉法在化学中通常用来求解溶液混合类的题目，以此类题目为例来推导十字交叉法的应用方法。设两种同种溶质的溶液的质量和质量分数分别为M、m%和N克、n%，将这两种溶液混合，所得的溶质质量分数为p%，根据混合后的溶液总质量不变的特点，可得到以下方程式：

M×m%+N×n%=（M+N）×p%

可进一步整理得：MN=p%-n%m%-p%

这个等式可进一步解释为质量为M的溶液和质量为N的溶液与混合后的溶液三者的质量分数交叉比即为两种溶液的质量比。可进一步用十字交叉法表示为以下形式：

pM：mN：np-nm-p

可进一步得到MN=p-nm-p。

十字交叉法是化学计算题目中一种高效的解题方法，但是，这种方法也并不是万能的，只有在特定的题目设定下才能使用，但在十字交叉法的应用过程中需要注意，上面的二元一次方程式中，m与n与选用的已知量M和N必须是可以相乘的，即二者的分母必须相同。再者，Mm与Nn必须可加。如果不符合这两点，那么就不能直接的应用十字交叉法，需要通过相应的变换使之满足条件才可以应用。

（二） 十字交叉法的应用意义

中学阶段，化学课程学习的重要性不言而喻，而化学却恰恰是许多学生头疼的课程之一。十字交叉法对中学阶段的化学课程来说是一种高效的解题方法，因此，高中阶段对十字交叉法的训练是必不可少的，十字交叉法的使用也在一定程度上体现出重要的意义。第一，十字交叉法极大地提升解题速度和正确率。化学是现阶段中学的必修课程之一，课程本身具备很强的逻辑性要求。而从化学题目来讲，通常是条件设定复杂多变，对于解题方法的合理使用十分重要。十字交叉法作为一种十分高效的化学计算题的解题方法，它的应用将极大地提升解题效率和解题正确率。有相应的高效的解题方法为后盾，学生在遇到相应的题目时，能够不慌不乱，从容应对，在一定程度上提升了学生的解题信心。在此基础上，通过良性的引导，将学生引入正确的解题思路当中。第二，十字交叉法一定程度上提升学生的学习兴趣。总体来讲，化学类的计算题目都相对复杂，学生在遇到相关的题目时，往往产生恐惧感，久而久之，不但拿不到分数，做不对题目，还会失去对化学课程的学习兴趣。学生学习的积极性丧失，将会使化学课程的学习过程举步维艰，形成一个非常严重的恶性循环。十字交叉法的使用在很大程度上消除了学生在解化学计算题目时的恐惧感，在解题速度和解题正确率提升的基础上，逐渐培养学生的学习兴趣，有了兴趣作为学习的导师，能够将学生的整个学习过程拉入到良性循环当中。

二、 例证十字交叉法在化学计算题目中的应用

十字交叉法属于一种应用十分广泛的数学方法，它应用于化学题目的求解中，在应用条件合适的情况下，能够极大的提高解题效率和正确率，对学生培养对化学的学习兴趣也具有一定的意义。熟悉十字交叉法在各类题目中的应用，是发挥其作用的关键所在，以下例证十字交叉法在各类化学计算题中的应用。

（一） 十字交叉法应用于同位素的计算

例题1金属元素铜有两种同位素6529Cu以及6329Cu，元素铜的原子质量为63.5，则6529Cu的摩尔百分含量大约是（）。

A. 20%

B. 25%

C. 50%

D. 75%

解析：铜的两种同位素在物质的量都为1 mol的时候，二者的质量分别为63 g和65 g，那么可以依据十字交叉法得到以下结果：

63.563651.50.5

则6529Cu的摩尔百分比含量可进一步用1.51.5+0.5×100%，可得出6529Cu的摩尔百分含量为75%，因此可得到正确答案D。

（二） 十字交叉法应用于体积比的计算

例题2现有A与B两种硫酸铝溶液，其中，A中的c（Al3+）=0.25 mol/L，而B中的c（SO2-4）=1 mol/L，将两种溶液混合以后，所得的新的硫酸铝溶液浓度是0.125 mol/L。在混合后体积加和的情况下，求A与B的体积比是多少？

解析：对A溶液来讲，可根据Al3+的浓度来计算硫酸铝溶液的浓度，经计算得A溶液中硫酸铝浓度为0.125 mol/L，而B溶液中，以SO2-4的浓度来计算硫酸铝的浓度，经计算得到B溶液的硫酸铝浓度是1/3 mol/L，据题干知，二者混合后，所得的硫酸铝浓度为0.25 mol/L。在这些信息得到后，可通过十字交叉法得到以下的分析结果：

0.250.1251/31/121/8

在十字交叉法的分析中，平均量为0.25 mol/L，其具体意义为在1 L溶液中，溶质硫酸铝的含量为0.25 mol，运用十字交叉法所得的分数为2/3，分母所代表的為溶液的体积，因此可直接得到二者溶液的体积比为2∶3。

（三） 十字交叉法应用于物质质量的计算endprint

例题3现有浓度为8%的NaOH溶液100 g，向其中通入CO2，待其充分反应后，将所得的溶液蒸干，得到了13.7 g的固体物质，求反应所消耗的CO2的质量为多少？

解析：题目中CO2与NaOH反应依据CO2通入量的不同可能有多种情况存在，如果其通入量较少，NaOH并没有充分反应，此时生成Na2CO3，随着CO2的继续通入，还可能产生Na2CO3，溶液中也可能是二者的混合物。以全部生成Na2CO3来判断，其质量应该为10.6 g，比题干中所得的固体质量小；以全部生成Na2CO3来判断，其质量应该为16.8 g，大于题干中的固体质量。因此可判断生成物物二者的混合物，此时便可应用十字交叉法来解决。

1.3710.616.83.13.1

十字交叉法所得的比为11，可以此求得CO2的质量为：

13.72×10.6+13.716.8×2×44=4.6 g

（四） 十字交叉法应用于反应热的计算

例题4氢气的燃烧热为285.8 KJ/mol，丙烷的燃烧热为2220 KJ/mol。现有两种气体的混合物5 mol，这种混合物完全燃烧后所发出的热量为3874 KJ，则这种混合物中氢气与丙烷二者的体积比是（）。

A. 1∶3

B. 3∶1

C. 1∶4

D. 1∶1

解析：在这个题目中，可以直接应用十字交叉法，交叉点为5 mol混合气体充分燃烧所释放出的热量，分别以5 mol的氢气和丙烷充分所产生的热量为基准，则使用十字交叉法可以得到以下结果：

3847氢气：5×285.8丙烷：5×22203.13.1

通过进一步计算可得二者的体积比是7253/2418=3/1，可以得到B为正确答案。

三、 十字交叉法在化学计算题目中的应用误区

十字交叉法在条件合适的化学计算题目中可以说是十分简便高效的，应用范围也相对广泛。但是，在使用不当时，不仅不能提升解题效率，反而会影响解题速度，甚至得到错误的答案。例证如下：

例题6有10 g镁与铝的混合物，放入到足量的稀硫酸中反应，生成的氢气质量为1 g，求混合物中镁铝之间的质量比是多少？

解析：通过对题干条件的分析可知，失去的电子为1 mol，以此为基础，求解对应的反应物的质量。分别以12 g的镁和9 g的铝作为分量，通过题目知道10 g的镁铝混合物一共失去的电子为1 mol，并以此为平均量进行计算，那么十字交叉法的图解如下：

10Mg：12Al：912

在图中，1∶2的比值是二者之间的物质的量比、质量比还是失去电子的物质的量之间的比值呢？需要注意的是，应用十字交叉法所产生的比值物理量对应的是所产生的分量基准物。题目中1∶2的比例实际上是镁铝之间失去的电子的物质的量的比，依据这个比例可以得到镁铝之间物质的量的比为：

n（Mg）∶n（Al）=2∶3

实际上，该题还有另外一种解题方法：基准选为混合物的质量10 g，以此求出所生成的氢气的质量，依据与反应物之间的关系可知，镁能生成H2 5/6 g，而铝能生成10/9 g，将这两个量确定为分量，产生1 g的H2需要混合物10 g，以此为平均量，使用十字交叉法如下图：

1Mg：5/6Al：10/91/91/6

在使用这种方法求解时，比值结果中的2∶3则是镁和铝的质量比。

四、 总结

十字交叉法应用于相应条件下的化学计算题目，解题效率很高，教师教学、学生解题训练过程中需加强对十字交叉法應用能力的培养。但是，十字交叉法并不是对全部题目都适用的，学生在应用十字交叉法求解化学计算类题目过程中，应注意总结归纳，注意十字交叉法的应用误区，在此基础上熟练运用，以达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1] 王志芳.十字交叉法的原理及应用[J].浙江师大学报（自然科学版），1995（18）.

[2] 邓一兵.十字交叉法在化学计算中的应用[J].四川教育学院学报，1995（15）.

[3] 伍惊涛.十字交叉法在化学计算中的应用[J].安顺师范高等专科学校学报，2005（7）.

[4] 王涛.十字交叉法解题误区分析[J].中国校外教育，2007（9）.

作者简介：

岑翼位，浙江省慈溪市，慈溪市慈中书院。endprint