易照雄

【摘 要】本文对牛顿万有引力定律、库仑定律所涉及的平方反比律进行了简单讨论，同时也简单探讨了电子、？滋子、？子子和中微子的静质量及暗物质与暗能量，给出了一些与之相关的经验公式。

【关键词】平方反比律；引力微子；引力标量玻色子；暗物质；暗能量

中图分类号： P131 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2017）29-0011-004

【Abstract】In this paper， the law of Newton's law of universal gravitation and Coulomb's law of inverse square law are briefly discussed.At the same time， the static mass，dark matter and dark energy of electrons，sub-neutrons and neutrinos are briefly discussed. The related empirical formula.

【Key words】Squared inverse law；Gravitons；Gravitational-scalar bosons；Dark matter；Dark energy

1 牛頓引力定律、库仑定律

质量和电荷分别是产生引力相互作用及电磁相互作用的基本物理属性。质量和电荷分别为m1、m2及q1、q2，彼此间的距离为R的两个粒子，具有的万有引力FN和静电力FC分别为：

式中GN为牛顿引力常数，？着0为真空中的介电常数，这就是著名的牛顿万有引力定律和库仑静电力定律的数学表达式，也是中学物理的基本内容之一。显而易见，这两个定律的数学表达式很相似。大家都知道，牛顿万有引力定律已经取得了辉煌的成就，至今仍是天体研究的基础。而相关的物理实验表明，库仑定律在10-11米到107米的尺度范围内都是可靠的。在确认这两个定律于距离方面的平方反比律关系时， 人类还没有确认原子的存在，或许也不曾真正深入考虑过质点和点电荷彼此间的距离究竟可以小到何种程度。单纯从数学上看，随着质点或点电荷间距离R的减小，FN和FC将增大。如果R趋近于零，则FN和FC将趋于无穷大。以万有引力为例，原则上R可以取任意小的值，比如为（式中c为真空中的光速，对于所有的基本粒子而言，类似的值都将小于所谓的普朗克长度lpl），则FN将为，大约为1.2138×1044牛顿，竟然是如此之大。而太阳和地球之间的万有引力才大约为3.5739×1022牛顿。由此可见，在微观领域里，两个定律所给出的随着距离R的无限减小FN或FC将无限增大的结论可能是不正确的。另外，与万有引力和库仑静电力相应的引力势能VN和静电力势能VC分别为：

无穷大的相互作用也导致无穷大的势能出现。但微观领域里的相关物理实验既没有发现基本粒子之间存在着无穷大的相互作用，也没有发现存在着无穷大的势能。

如何避免由上面两个定律中的平方反比律关系而导致的无穷大的计算结果出现呢？

1）一种可能是，牛顿万有引力定律和库仑定律都是从宏观世界里总结出来的，在微观领域里并不一定都完全正确。比如，在一定的微观尺度下电磁相互作用和弱相互作用将统一成为弱电相互作用，甚至引力也有可能在某一微观尺度下和另外的三种相互作用统一成为单一的相互作用。这样，在微观世界里的某一微观尺度下，上面两个定律中的平方反比律关系就可能不复存在了，上述那种无穷大的计算结果也就有可能不会出现了。只是这样的物理理论还有待人们努力去探索和寻找。

2）另一种可能是，虽然上面两个定律表明随着所谓质点或点电荷间距离R的减小，FN和FC将增大，但并没有说R值可以或者不可以无限减小。也许微观领域里R值并不能无限减小，存在着一个下限值，就如同超弦理论将普朗克长度lpl视为最小距离；也有点类似于作者假定的夸克和电子这一类基本费米子并不是严格意义下的点状粒子，仍然具有一定的大小却并无亚结构（见《中学生数理化》 学习研究版 2016年5月）。这样，上面两个定律中的平方反比律关系仍然是正确的，只不过其中的R值并不能无限减小，有一个不为零的最小值存在。

3）还有这样一种等同于上述R值并不能无限减小的可能情形，即在考虑到微观领域的量子化特征后，我们给势能公式一个修正因子（同时也将给上面两个定律中的平方反比律关系以相应的修正），则VN和VC就不会无限增大，避免了上面那种无穷大的计算结果出现。对于与牛顿万有引力相关的势能，我们给出这样两个可能的修正因子：

另外，牛顿万有引力定律和库仑定律尤其是前者，如果于距离方面的平方反比律关系在微观世界里的确不完全正确，那么在宏观世界里非常大的尺度下，比如在星系的尺度下是否也需要进行某种形式的修正呢？

显然，以上这些简单的想法也很可能都是完全错误的。

2 电子、？滋子、？子子质量

质量既是物体或粒子之间具有引力相互作用的根本原因，也是物质的基本物理性质之一。微观领域里的基本粒子为什么会具有由实验所测得的质量值？类似的问题长期以来一直是大家所非常关注的物理学基本问题。多年以前，作者在对一些物理学基本常数进行反复的数值计算后，给出了与电子及另外两味带电轻子的质量密切相关的经验公式：

3 带电轻子质量计算值和在实验值之间的差异与三代中微子静质量

前面的公式（1）、（2）、（3）、（4）所给出的三代带电轻子的质量计算值和目前相应的实验测量值虽然彼此符合得很好，但计算值仍均稍稍大于相应的实验值，二者之间存在微小的差异，这样微小的差异不可能是由于计算和实验测量上的不确定性所引起的，其中的原因目前还不得而知。这里，我们暂且假定这是由于三代相应的中微子具有微小的静质量所造成的。由于相关物理实验早已确认每一种带电轻子均伴随有一种相应的中微子，而且中微子是只参与弱作用和引力作用的基本费米子，我们因此期望上述质量值方面的微小差异，与中微子本身存在的微小静质量以及表征弱作用、引力作用的物理学基本常数密切相关。基于以上分析，并考虑到目前实验所给出的中微子静质量的测值情况，再就是注意到象？仔和？啄这样的常数也都出现在带电轻子的质量公式中，由此给出如下两个可能的关于三代中微子静质量的计算公式，即：endprint

另外，大家都知道，同一代的夸克和带电轻子的质量相差并不是非常大，而同一代的带电轻子和中微子的质量相差却非常大。因此，尽管引力微子的质量可能比同一代的中微子的质量小，但这两者相差可能不会非常大。不过，虽然中微子主要参与的弱相互作用比引力相互作用强得多，但其细微质量的具体数值这么多年来也都还没能确认，只参与引力相互作用的引力微子的质量则很可能会更加难以确认，甚至有可能根本无法确认，可以称得上是真正的幽灵粒子，因为通常情况下引力相互作用太弱而引力微子的质量又太小。尽管如此，还是有一些迹象和理由表明这样的引力微子可能是真实存在的：

（1）每代两味夸克和同一代的带电轻子与中微子之间存在对称性的理由之一，是基于基本费米子能否参与强（色）相互作用的考虑。如果是以能否参与电磁相互作用为标准则可以将上述基本费米子分为夸克、带电轻子与中微子、引力微子，两类带电荷的和两类不带电荷的基本费米子或许也反映了某种对称性，但这必须有所谓的引力微子存在才能成立；

（2）目前的基本费米子中，只有夸克参与目前已知的全部四肿相互作用，按常见的相互作用从强到弱的排序，依次减去最强的强（色）相互作用，参与另外三种相互作用的是带电轻子，再减去次强的电磁相互作用而参与另外两种相互作用的是中微子，最后可能存在的就应该是连弱相互作用也不参与的引力微子了；

（3）夸克以参与强（色）相互作用为主要特征，带电轻子以参与电磁相互作用相互作用为主要特征，中微子以参与弱相互作用为主要特征，而引力微子则因其只参与引力相互作用为主要特征而能够得以存在；

（4）夸克参与四种相互作用，带电轻子参与三种相互作用，在以往的标准模型理论中中微子因无静质量而只能主要参与弱相互作用，这三类基本费米子所参与的相互作用由四种、三种到一种，似乎不太协调和合理，但随着相关实验结果已经表明中微子和夸克、带电轻子一样也具有静质量，所以中微子能参与两种相互作用，如此一来，只参与一种相互作用即引力相互作用的引力微子的存在似乎也就顺理成章了；

（5）目前已确认的相互作用有四种，基本费米子有三类，如果我们把同一代的基本费米子看成一种基本费米子，只是载荷状态不同而已，载有色荷、电荷、弱荷和引力荷（质量）的状态被人们称之为夸克，载有电荷、弱荷和引力荷的状态被称之为带电轻子，而载有弱荷和引力荷的状态则被称之为中微子，这样，只载有引力荷的状态的引力微子也许同样是存在的。同时还表明相互作用的种类和基本费米子的种类也许存在某种形式的对称性；

（6）目前的基本费米子似乎存在这样的情形，其所携带的物质荷中作用强的荷离不开所有的相对弱的荷，即色荷必须和电荷、弱荷和引力荷同在，而电荷又必须和弱荷和引力荷同在，弱荷则必须和引力荷同在，只有作为最弱的引力荷或许能够单独存在，也即引力微子能够存在。

但即使因为上述诸多原因真正有只单纯参与引力相互作用的基本费米子存在，这样的粒子和目前很神秘的所谓暗物质也应该没有关联。原因和不能用中微子的质量来解释暗物质一样，也是因为引力微子的质量实在太小了的缘故。

这样的计算值和相应的天文观测值就很接近了（至于这个值，很显然，只有当时才能得到，此時可能对应着宇宙诞生早期）。这里，三个物理学基本常数与两个宇宙学参数如同美丽的“五朵金花”，以非常简单的方式紧密地联系在一起。由此折算出的“宇宙学常数能标”10-4eV和前面的引力微子的质量m处于同一量级，而且和中微子质量的量级也很可能比较接近。因为（10）式中同样包含了哈勃参数H0，所以该公式不但可能给出了现在的真空能对宇宙总能量密度的贡献为什么是如此之小的原因，而且还表明这个贡献还会继续减小。而同样反过去推，宇宙学常数在宇宙诞生早期也会是很大的。

面对“暗物质”与“暗能量”这类问题，我们可能必须深入思考的是，尽管引力相互作用是人类最先接触到的四种相互作用中的一种，但对其本质的认识却可能是目前所有的相互作用中最不全面的一种。也许宏观世界里、宇宙星际间及微观世界里的引力相互作用并不完全是一回事，相应的理论彼此可能既有联系，又有所不同。通过牛顿引力理论，人类已经比较好地掌握了宏观世界里的引力相互作用。通过爱因斯坦广义相对论，人类可以说部分或者说大部分比较好地掌握了宇宙星际间的引力相互作用。但对于微观世界里的引力相互作用，人们可能只知道其非常微弱，至于具体细节并不能说已经认识得比较深入了。而人类如果能够更加全面地认识宇宙星际间的引力相互作用，则很可能也会对“暗物质”及“暗能量”这类问题有更新和更好的理解与认识。

显而易见，对于理论和实践密切相结合的物理学来说，以上各种计算结果及猜测的正确与否只能主要依靠相关的物理实验测量结果去澄清和判定了。

【参考文献】

[1]倪光炯，李洪芳.《近代物理》，上海科技出版社，1979年.

[2]易兆雄.关于三代夸克和轻子的质量关系的猜想.《现代物理知识》2000年增刊.

[3]孔德有，王洪鹏.物理学史中的库仑定律《现代物理知识》，2016年第6期.endprint