张莉莉+郝新生

摘 要 给出Logistic，Gompertz，Usher和Von Bertalanffy 4种增长曲线的拐点、最大加速点和最大减速点的表达式.利用R语言编写程序，结合拟牛顿算法与随机优化算法，对微信月活跃用户数（WMAUs）的发展趋势进行分析与拟合.结果表明，4条曲线的拟合值在最大加速点到最大减速点时间段内基本吻合，但在初期和后期有所差别. Logistic曲线在初期的预测值偏大，而后期偏小，偏差相对较大；Von Bertalanffy曲线的偏差最小，且在饱和值、拐点、最大加速点、最大减速点及拟合优度的估计值方面都优于另外3种曲线；Usher和Gompertz曲线居于Logistic与Von Bertalanffy曲线之间，对后期的预测值有些保守.最后，基于价值理念的观点分析了影响WMAUs变动的主要因素.

关键词 增长曲线；WMAUs；R语言；价值理念

中图分类号 O212文献标识码 A

Abstract The expression of the inflection point， the maximum acceleration point and the maximum deceleration point of Logistic， Gompertz， Usher and Von Bertalanffy growth curves were given.Using the R language program， combined with quasi-Newton algorithm and stochastic optimization algorithm， the development trend of WeChat monthly active users was analyzed and fitted. The results show that the fitting value of the four curves is basically consistent between the period of the maximum acceleration point to the maximum decelerationpoint， but it is different in the initial and later stages.The fitting value of Logistic curve is too large in the initial period and small in the later stage， and the deviation is relatively large. The Von Bertalanffy curve has the least deviation and is superior to the other three curves in terms of the estimated values of saturation value， inflection point， maximum acceleration point， maximum deceleration point and goodness of fit. Usher and Gompertz curves reside between the Logistic and Von Bertalanffy curves， and its predictions are somewhat conservative in the later period.Finally， the main factors influencing the WMAUs were analyzed based on the viewpoint of value idea.

Key words growth curve；WeChat monthly active users；R language；value idea

1 引 言

微信（WeChat）自從由腾讯于2011 年 1 月推出以来，已从单纯的即时通讯服务APP发展为集社交、学习、购物、娱乐、理财、支付、广告、小程序及云服务等于一体的综合性服务APP，且其功能仍然在进一步发展和完善.根据腾讯按季度公布的业绩来看，2014年年底，微信月活跃账户数突破5亿，经过半年的时间，2015年第二季度就达6亿，直到2017年6月底已达9.63亿.[1]

经过6年多的飞速发展，微信已成为广大网民们的一种生活方式，影响着人们的思想和行为.有关微信的理论研究已有好多成果，主要集中在有关微信的功能与特点、发展与传播、应用与问题、统计与预测等方面，如文献[2]利用扩散理论说明微信用户数的发展呈“S型”增长曲线，文献[3]采用Bass模型对微信用户数进行了分析与预测.有些微信用户注册账号后并不经常使用，所以杨超和危怀安[4]利用Logistic，W eibull和Gompertz 3种增长模型对微信月活跃账户数即WeChat monthly active users （WMAUs）进行分析与预测，但Logistic和Gompertz两模型估计出的饱和值（参数a的估计值）均偏低，且其对2015、2016两年的预测结果与目前腾讯公布的真实值相差很大. 因此，有必要寻求更合适的模型以及更优良的参数估算方法来对WMAUs进行分析与预测.

Logistic、Gompertz、Usher和Von Bertalanffy四种模型是应用最广泛、最经典的增长曲线模型，其中Usher模型比Logistic和Gompertz模型更一般且应用更广泛[5]，Von Bertalanffy模型常用于描述动植物的生长发育规律[6]，近年来，Von Bertalanffy模型也被应用到了其他领域的研究中，如文献[7]用Von Bertalanffy模型对水驱油田的含水率进行了预测.为预测WMAUs未来的发展趋势，并进一步分析四种模型的曲线特点及适用范围，本文利用Logistic，Gompertz，Usher和Von Bertalanffy 4种模型对WMAUs的增长趋势进行分析与预测，通过模型的分析与比较，得出较合理的预测模型，并在价值理念的观点下分析了影响WMAUs变动的主要因素，以期为微信未来的发展规划提供参考.endprint

表5给出2012Q1到2017Q2的WMAUs实际数据以及2012Q1到2019Q2的拟合值，图1给出WMAUs实际数据的散点图及4个增长模型的拟合曲线.表5及图1表明，4个增长曲线的拟合值在最大加速点到最大减速点时间段内基本吻合，但在初期和末期却有所偏差. Logistic曲线在初期的预测值比实际数据偏大，而末期的预测值较实际数据偏小，偏差相对较大；Von Bertalanffy曲线的预测数据与实际数据最接近，偏差最小；Gompertz和Usher曲线尽管比较平稳，居于Logistic与Von Bertalanffy曲线之间，但并不完全符合目前仍然呈快速增长、有较大发展空间的WMAUs的增长趋势.因此，本文认为利用Von Bertalanffy模型来描述WMAUs的发展趋势更为合理.

4 微信月活跃用户数增长因素探析

根据Von Bertalanffy模型的预测结果（见图1），到2019年第2季度WMAUs将突破12亿，如果微信能持续顺应时代的要求，满足用户的需求，扩大用户的范围，则其活跃用户数还有很大的增长空间.WMAUs之所以能在短短几年内飞速增长，是许多因素共同作用的结果.

微信强大的实用价值使越来越多的网民成为微信的活跃用户.微信的上线使人与人之间的交流更加方便、实惠，为人们生活的方方面面节约了时间和金钱的成本，使人们的生活更加便利.随着微信版本的不断更新，其功能越来越强大，实用价值越来越高，能够满足用户的各种需求，且操作简单，适于不同年龄段、不同工作场所的用户使用.为拓宽微信的海外市场，Wechat凭借本土化和个性化的特点增强其实用价值，来吸引海外用户.

微信重要的共享价值是活跃用户数快速增加的重要原因.微信可以使移动、联通、电信的用户共享，用户通过发布朋友圈可以和好友分享照片、心情、美食等，通过微信群可以共享群成员之间的消息、资料等.在国内，微信用户几乎覆盖了所有人群，身边的人可以互相拉熟人进群，能使更多的人使用微信，以至于成为活跃用户.在海外，WeChat接入了Twitter和Gmail等分享接口来增加用户数.

微信很强的关联价值是其活跃用户数激增的主要原因.微信好友之间通常是熟人或熟人的熟人，与QQ好友及手机联系人的关联度非常高.WeChat能够在海外顺利推广，离不开当地的许多腾讯战略合作伙伴给予的联合帮助.

当然，微信仍然存在着一些问题，如安全问题、技术问题、内容的正确性等问题，微信只有不断的更新和改进技术、优化和拓展功能、扩大和发展市场，其活跃用户数才能在未来的发展趋势中保持理论上的走势，达到甚至超出预期的饱和值.

5 总结与讨论

增长模型被广泛应用于描述动植物的生长发育[6]、水驱油田的含水率[7]、新产品的扩散[4]等过程，还有诸多呈“S”型增长的曲线都可用做增长模型的研究，但不同的问题可能需要不同的增长曲线来描述.通过求增长曲线的二阶和三阶导数，得到曲线的拐点以及最大加速点和最大减速点的表达式，这些异时参数在曲线上的位置可以描述增长曲线的整体形态，同时有助于管理部门预测新产品未来发展的趋势，以便抓住关键时机，通过研发新技术、开辟新方法等措施改变未来增长缓慢的问题.本文利用R语言编写程序，用Logistic，Gompertz，Usher和Von Bertalanffy 4种增长模型对WMAUs的发展趋势进行分析与拟合，χ2均显著小于临界值，R2均高于0.99.

从各模型的参数估计值及拟合曲线可知，Logistic 曲线在早期和后期的拟合值都与实际数据偏差较大，Gompertz和Usher曲线居于Logistic与Von Bertalanffy曲线之间，前期拟合效果不错，但后期尤其是对饱和值的预测有些保守，Von Bertalanffy曲线的偏差最小，且在饱和值、拐点、最大加速点、最大减速点及拟合优度方面都优于另外3种曲线.因此，本文认为利用Von Bertalanffy模型来描述WMAUs的发展趋势更为合理，所建立的拟合曲线能更准确的预测微信未来的发展趋势，同时本文的研究方法也增添了研究产品扩散理论的新模型，能够为其他新产品的扩散过程提供依据.

在理论分析的基础上，本文基于价值理念的观点分析了WMAUs能够快速发展的主要因素，也指出了微信目前存在的一些问题.实際上，影响WMAUs的变动因素并非某一单一因素，而是众多因素综合作用的结果，微信只有考虑诸多因素，多方面的发展，才能尽可能延长其线性增长的阶段.

参考文献

[1] Tencent腾讯.腾讯简介及业绩报告[EB/OL]. （2017-08-16）[2017-09-06].https：//www.tencent.com/zh-cn/index.html.

[2] 匡文波. 中国微信发展的量化研究[J]. 国际新闻界，2014，36（5）：147-156.

[3] 赵保国，冯旭艳. 基于Bass模型的微信用户数扩散研究[J]. 中央财经大学学报，2014（11）：108-112.

[4] 杨超，危怀安. 三种生长模型在微信活跃用户数上的比较研究[J]. 中国科技论坛，2016（2）：113-119.

[5] 俞启泰. 论Usher、Logistic和Gompertz三种增长曲线的使用价值[J]. 新疆石油地质，2001，22（2）：136-141+87.

[6] 陈玲，吕晓阳，王庆增，等. 湖羊生长发育曲线模型预测及趋势分析[J]. 中国畜牧兽医，2014，41（12）：239-243.

[7] 陈国飞，唐海，唐聪，等.预测水驱油田含水率的Von Bertalanffy模型[J]. 岩性油气藏，2016，28（1）：135-138.

[8] JIANG L， CLAVJO J A， SUN L， et al. Plastic expression of heterochrony quantitative trait loci （hQTLs） for leaf growth in the common bean （Phaseolus vulgaris） [J]. New Phytologis， 2015， 207（3）：872-882.

[9] 闫乐，颜文俊，董宇. 随机优化算法的基本数学原理与实践[J]. 工业控制计算机，2014，27（5）：101-103.endprint