刘鹏飞， 王开云， 翟婉明

(1.石家庄铁道大学机械工程学院，河北石家庄050043;2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都610031)

重载铁路运营经验表明，轴重的增加和编组加长对重载列车运行安全性和轨道结构的正常服役性能带来了严峻考验，现场测得的重载列车压钩力甚至超过2 000 kN［1］，严重时还因压钩力的横向传递引发机车扩轨掉道事故［2］，文献［3］曾通过对加拿大铁路的现场调查，统计了1999—2006年间重载列车脱轨事故的诱发因素，其中，轨道结构服役状态和列车操纵产生的车钩力是其中的重要因素.文献［4］指出车钩压力会在车钩摆动时影响轮轨横向作用力，引起钢轨侧翻或轨距扩大，进而引发列车脱轨掉道，列车运行过程中应限制车钩横摆并加强轨道结构强度.尽管车钩力对轮轨动作用力影响明显，但由于长大列车的庞大自由度，动力学建模和求解成为难点.文献［5］为了解决长大重载列车的三维动力学同步仿真问题，采用了计算机多核并行计算技术进行求解，以减小计算耗时提高计算效率.文献［6］建立了重载列车动力学模型，各节车均能详细考虑其悬挂特性、部件振动及钩缓系统作用力，为了提高效率，采用了循环变量法.文献［7-9］针对压钩力作用下重载机车的运行安全性进行了深入研究，其中连挂的机车以三维动力学模型模拟，货车采用单质点代替，计算结果较好反映了钩缓作用对轮轨动力作用的影响.文献［10-11］采用车辆-轨道耦合动力学模型，考虑了基础结构的弹性，通过在单节车辆模型上施加车钩横向力，分析了机车通过曲线轨道时的轮轨接触问题和轨距扩大问题.文献［2，12-14］系统研究了长大编组重载列车与轨道的动力相互作用原理，建立了重载列车-轨道三维耦合动力学仿真分析模型，采用了单质点、三维车辆模型的混合模式进行求解.

综合来看，重载列车运行安全性相关研究是与其轴重大、编组长及基础结构可弹性变形的特点紧密关联的.但在列车的基础上再考虑连续长弹性轨道后，仿真更加困难，再从轨道结构动态特性的角度看，重载列车相关的简化及求解方法能否较好反映列车荷载作用下的轨距扩大、轨排横移等问题尚需深入讨论.相关现场试验和理论研究表明［1-2，4，7］，重载列车受拉时，拉钩力有迫使车钩趋于对中位置的倾向，车钩的横向失稳现象得到一定抑制，而压钩力则容易触发车钩横向失稳和剧烈的车钩横向力转移，属于极端恶劣的运行工况.为此，本文以重载铁路较为恶劣的小半径曲线线路运行条件为例，并以压钩力为列车外部作用载荷，分析了30 t轴重列车的轮轨动力作用，特别是从轨道结构受力和变形方面讨论了列车模型在轨道结构动态特性分析中的适用性，对大轴重列车的模型简化及求解方法给予进一步阐述.

1 重载列车曲线通过仿真分析方法

列车通过小半径曲线时，由于线路走向的变化车体中心线与前、后车钩会形成夹角α1、α2，作用在车体上的压钩力会因车钩摆角的存在派生相应的车钩横向力F1、F2，对车体造成外挤效果，如图1所示.图中，R为曲线半径.轮对除了发挥曲线导向作用外，还需承担较大的附加作用力以平衡车钩横向力，因此轮轨动力作用将更加剧烈.

图1 压钩力作用下列车通过曲线状态Fig.1 Train curving states under coupler compressive force

理论上，对于上述问题，为了进行精确计算，长大编组重载列车及其轨下结构可同时细致考虑，但万吨以上的重载列车往往包含数百节车辆，轨道绵延数公里，由于系统自由度数目太过庞大且涉及诸多非线性因素，采用数值积分方法求解系统振动极为耗时，降低了仿真计算的时效性.文献［1，11］的研究结果表明，重载列车和轨道动态相互作用系统可简化为图2所示模型，承受车钩力较大的车辆及其邻近车辆采用三维车辆动力学模型，并考虑轨下基础结构振动，其余车辆用单质点模型模拟即可.但采用单质点车辆模型无法反映列车通过曲线时车辆姿态变化对车钩摆角的影响，而车钩摆角的大小和方向将直接影响压钩力向轮轨界面的传递效果.此外，从轨道结构受力情况看，采用多少节三维车辆模型才能准确反映轨道的动态特性也是必须回答的问题.

图2 重载列车-轨道耦合动力学模型Fig.2 Dynamic model of heavy-haul train-track system

为了研究压钩力作用下车辆三维动力学模型和单质点模型的选取问题，本文设置了图3所示的A、B、C、D、E 5 种列车编组简化形式，对应的三维车辆模型数 N 分别为 1、1、3、5、7.图 3 中，xsi、FVi分别为第i根轨枕距边界的距离和此处钢轨支反力.尾部车辆以速度v匀速运行，头部车辆上施加压钩力F即可实现车钩力在车间的传递.方案A为对比方案，车辆以匀速运行而不承受车钩力，即代表了常规的车辆惰行运行计算工况.方案B～E中，前、后端部车辆采用单质点模拟，仅考虑其纵向自由度，内部车辆以精确的三维动力学模型模拟，重点关注图3中间虚线框内的目标车辆轮轨作用力及其下部轨道结构的动态性能.

图3 重载列车简化分析方案Fig.3 Simplified analysis scheme of heavy-haul train

对于轨道结构，实际是“无限长”的，在仿真中通常可将其用有限长轨道模型来模拟.文献［11］指出，为消除轨道约束边界的影响，考虑的轨道长度往往要超过车辆本身的长度，对于轨道定点激振分析，激振传播影响最为强烈的区域是激振点前后各三跨轨枕的范围.在本例中，不同编组列车均采用了146 m轨道长度，对于编组最长的方案E，也能够保证列车最外端车轮距边界距离x0内的轨枕数大于40根，完全能够满足消除边界条件的影响.

由于轨道承受的是列车荷载，钢轨上作用有多个轮轨力，则钢轨的垂向、横向和扭转振动微分方程可依次改写为

式(1) ～(3)中:qVk、qLk和 qTk分别为钢轨垂向、横向和扭转振型正则坐标;l、Er、mr分别为钢轨长度、弹性模量、单位长质量;NS、Nc分别为轨枕数量和采用三维模型的车辆数，Nv、NL、NT分别为钢轨垂向、横向、扭转振型阶数;Pj、Qj分别为第j位车轮对钢轨的垂向、横向作用力;FLi为第i支点横向支反力;Msi为第i支点处钢轨支反力矩;Mwj为第j位车轮作用于钢轨的力矩;IY、IZ分别为钢轨截面对Y、Z轴的转动惯量;I0为钢轨截面的极惯性矩;It为钢轨抗扭惯性矩;ρr为钢轨密度;Gr为钢轨剪切模量;xwj为第j位车轮坐标;Zk、Yk和Θk分别为钢轨垂向、横向和扭转振型函数.钢轨、轨枕的实际振动位移以及扣件各方向作用力的详细计算可参考文献［11］.

2 不同编组列车运行安全性比较

采用图2分析模型，计算分析了30 t轴重重载列车在压钩力作用下通过曲线时的安全性.结合文献［1］提出的对重载货车最大车钩力规定，论文压钩力F=2 200 kN.结合大秦铁路、朔黄重载铁路实际线路及运营条件，选取曲线半径400 m、缓和曲线长度 70 m、超高 110 mm和曲线通过速度80 km/h为计算条件，以模拟极端运行工况.

图4给出了不同编组方案下目标车辆一位轮对的外侧轮轨横向力.

图4 不同编组方案下目标车辆轮轨横向力Fig.4 Wheel-rail lateral force of target wagon for different train formations

图5 不同编组下目标车辆轮轨垂向力与脱轨系数Fig.5 Wheel-rail vertical force and derailment coefficient of target wagon for different train formations

由图4可知，相较与惰行运行(编组A)，压钩力的存在会明显改变轮轨横向力随线路长度的整体变化规律和幅值特性，缓圆点附近的轮轨横向力明显高于其它区域.采用单节车模型(编组A)及2个单质点模型与1个三维车辆模型的混编方案(编组B)，会严重低估轮轨横向动力作用，当采用三维车辆模型的车辆数达到3及以上时，压钩力作用下目标车辆的轮轨横向作用力计算结果已十分接近.例如，编组A～E对应的轮轨横向力最大值分别为 19.5、23.5、31.1、31.0、31.2 kN，编组 C～ E 的计算结果差别在0.3 kN以内.编组B的轮轨横向力仅是编组C、D、E编组对应数值的76%，较后者减小了约7.5 kN，有24%的作用力被低估.从轮轨横向作用力的角度看，进行压钩力作用下的30 t轴重重载列车分析时，三维车辆模型数量最小应限制为3.

图5进一步比较了不同编组模式下的轮轨垂向力和脱轨系数.由图5可知，由于车钩力对车辆形成偏离曲线的外推趋势，外轨侧轮轨垂向载荷也会有所增加，相对于编组A，编组B～E的轮轨垂向力增幅依次为 3.6、9.6、9.0、8.2 kN.编组 C～E 的计算结果相差在1.5 kN以下，而编组C～E的轮轨垂向力较编组 B的相应值增大4.6～6.0 kN，增幅约在4%以内.所以，当三维车辆模型数量在3及以上时，已能较好反映列车的轮轨垂向动力作用.同样，对于外轮脱轨系数，从幅值上看，编组C～E的计算结果也十分接近，相差不到0.002，而较编组B的结果增大了 0.06.

从列车运行安全性的角度看，当三维车辆模型数达到3时，目标车辆各动力学指标能得到较为稳定的计算结果.

3 轮载作用下的钢轨变形特征

列车模型简化求解方法由于引入了无法反映轮轨力的单质点车辆模型，其计算结果的差异势必对轨道结构的动态变形带来影响.本节针对连续长轨道结构，从其动态响应特征的角度，对列车载荷作用在轨道上的叠加效应进行分析.图6比较了实际重载货车轴距 Lt=1.86 m、相邻车轮距 Lw=1.97 m 与轨枕间距Ls=0.6 m的关系.由图6可知，转向架轴距与3跨轨枕的总间距(1.8 m)是基本相当的，基本可推断同一转向架两条轮对对轨道的动力作用是有明显叠加的.但Lw＞3Ls，表明不同车辆相邻轮轨动力作用的叠加效果弱一些.

以编组C为例，图7给出了各轨枕处钢轨垂向位移最大值.由图7可知:由于重载货车的轴距几乎正好跨越3根轨枕间距，因此同一转向架前后相邻车轮对轨道动力作用的叠加效应十分明显，同一转向架下部各轨枕处的钢轨位移很接近;在相邻车辆连接处，如4、5位轮对位置，轮对位置距离较近，两车相邻转向架对轨道动力作用的同样呈现出叠加效果，只是这一现象并不如同一转向架两条轮对产生的动力叠加效果明显，钢轨的最大位移往往发生于转向架下部，没有出现在相邻车辆的连挂位置.

图6 轴距、相邻车辆轮距与轨枕间距比较Fig.6 Comparisons between wheel-base，sleeper bay and wheel distance in adjacent wagons

图7 编组C各轨枕处钢轨垂向位移Fig.7 Rail vertical displacements at spleepers for train C

4 轨下结构受力状态及部件位移

图8 不同编组对应轨枕处外轨位移比较Fig.8 Comparisons of outer rail vertical displacements at the spleepers for different train schemes

针对不同编组条件，统计并比较了各工况下钢轨横向、垂向位移最大值沿轨道长度的分布，如图8所示.由图8可知:编组从A～E变化时，钢轨的横向和垂向位移均有一个先增大后稳定的过程;对于目标车辆下方各轮对处的钢轨位移，编组A～E对应的钢轨横向位移分别为 0.30、0.40、0.49、0.48 mm和0.48 mm，相应的钢轨垂向位移依次为1.18、1.20、1.28、1.29 mm 和 1.28 mm，编组 A、B 对应的钢轨动态位移结果较为接近，编组C～E处的钢轨位移也基本相同，且较编组B的结果有所增大，钢轨垂向位移、横向位移的增幅均在0.1 mm以内，横向位移增加率约20%左右，垂向位移在8%以内.

不同编组条件下轮载对轨道作用的叠加效应也同样体现在扣件作用力中.图9进一步比较了不同编组条件下外轨处的扣件横向力和扣件支反力.

由图9可知:编组工况由A～E变化时，扣件两个方向的作用力有较为明显的增大趋势，但增幅不同;编组A～E对应的目标车辆下部扣件横向力依次为 7.5、9.3、11.4、11.3、11.2 kN，扣件支反力分别为 57.8、58.5、62.1、62.5、62.3 kN;编组 C、D、E 之间的结果相比差别微弱，扣件横向力相差在0.2 kN以内，支反力差别在0.4 kN之内，而编组C中上述两个动力学指标较编组B结果分别增大了约20%和7%，对应增幅为2 kN和4 kN.

图10给出了不同编组条件下轨枕横向位移和 外轨侧轨枕垂向位移沿轨道长度的分布.

由图10可知:编组A、B内目标车辆下方对应的轨枕横向位移分别为 0.07、0.10 mm，编组 C、D、E对应的轨枕横向位移均为0.15 mm，可见编组增长后，轨枕横移较三节编组列车的计算结果增大了50%，增幅为0.05 mm;对于外轨侧轨枕垂向位移，编组C～E对应的轨枕垂移量均为0.75 mm，较编组B的结果增加了约9%，增幅为0.06 mm.因此，压钩力作用对轨排结构横向和垂向的影响程度不同，从位移变化的百分比上看，对横向影响更加明显.

图9 不同编组对应的扣件作用力比较Fig.9 Comparisons of rail fastening forces for different train schemes

图10 不同编组对应的轨枕位移比较Fig.10 Comparisons of sleeper displacements for different train schemes

综上所述，以常规的单节惰行车辆进行曲线通过性能分析时，无法反映压钩力对轮轨作用力的传递情况，计算结果偏小.而以单质点车辆模型、三维车辆模型混合编组的方式进行曲线通过性能研究，当端部车辆作用压钩力时，能够反映出车钩力对轮轨作用力及轨道动态特性的影响，但计算结果的准确程度依赖于采用三维车辆模型的车辆数.仿真分析表明，端部车辆采用单质点模型、中部至少3节车辆采用三维车辆模型时，能较好反映编组列车中间目标车辆处的轮轨动态相互作用特征，可保证仿真结果的准确性.采用三维车辆模型的车辆数目.当前、后两个单质点车辆模型与中间目标车辆直接连挂，且目标车辆为一个三维动力学车辆模型时，模型精度略差，计算结果偏低.此种工况下，30 t轴重货车承受2 200 kN压钩力时，轮轨荷载作用下钢轨横向和垂向位移较多节三维货车编组模型的计算结果分别低估了约20%和8%左右.端部车辆采用单质点模型、其余中部采用三维车辆模型的车辆数为3时，已能较为准确地反映中间目标车辆处轮轨动态相互作用特征和其下部轨道结构的动态特性.

5 结论

以列车中间车辆为目标车辆，采用单质点车辆模型、三维车辆模型混合短编组方案进行压钩力作用下的列车曲线通过性能研究，基本能够反映出车钩力对轮轨作用力及轨道动态特性的影响，但目标车辆动态性能计算结果的准确程度依赖于其前、后

致谢:牵引动力国家重点实验室开放课题(TPL1707).

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