（中国民航大学 航空工程学院，天津 300300）

0 引言

中国民航总局定义机场标高在1500m（含）～2438m的机场为高原机场，2438m（含）以上的机场为高高原机场。

在高原地区，对于执行客、货运输的现代民用飞机，其爬升阶段的性能表现将在很大程度上影响整个航班运行乃至机场运行的安全性与经济性。

另外，由于高原机场周围地势复杂，群山林立，完成起飞后能否迅速地离开机场空域对于执飞高原航线的飞机极为重要。尽管国产大型客机仍处于研制阶段，但在我国高原机场数量众多的大环境下，作为一款国产的大型客机，该型号飞机在高原航线的爬升性能表现是否出色就显得极其重要。

我国的高原机场大多地处西部高原地带，机场标高较高，导致空气密度和大气压力会较小。除此之外，高原机场地区太阳辐射以及向、背阳地形受热不均匀，地形很复杂，这些因素导致高原机场对于飞机的飞行有多种影响

1 高原航线爬升性能的分析方法

1.1 方法的确定

目前对飞机爬升性能分析的方法主要有推力法、功率法、能量法以及解析法。

推力法是一种利用图解来分析确定飞行性能的典型方法。推力法的物理概念简单、清晰，这种方法非常适用于研究定常飞行性能。定常运动是指随着时间变化飞机的运动参数不发生变化的运动。然而，在实际飞行过程中，定常运动的情况是不存在的。因为在飞行中，即便飞行速度可以保持不变，但是燃油一直在消耗，飞机的重量随之减少，这样飞机的迎角也会发生变化。当然，如果在一定时间内，飞机运动参数的变化非常缓慢，可将这段时间内飞机运动参数的变化量予以忽略，把这种与定常运动差别较小的运动称为“准定常运动”。飞机的基本性能计算主要就是研究飞机准定常和定常运动时的运动特性。

功率法也属于图解法，是推力法的一种变形。它主要适用于用功率来表征发动机特性的涡轮螺旋桨飞机和活塞式螺旋桨发动机的基本性能的计算。

能量法把一般的飞行性能问题表示成动能和势能之间的转换问题，引入了能量高度和能量变化率的概念，因此，又被称为能量高度分析法。在此过程中，阻力消耗能量，而消耗的燃油则产生能量。该种方法在解决高度和速度都有变化的问题上较为简便，还可以用来确定飞机变速爬升时的爬升率。

解析法是特指根据对象的物理意义将变量之间的相互关系表达为解析函数并求解的方法。解析法相比于其他两种方法，具有严谨、周密，并且计算精确的特点，但是同时也有不如图解分析方法直观，数据繁多，许多问题无法找到解析函数的缺陷问题。总而言之，解析法凭借其数学推导严谨，物理概念清晰，再加上数值计算方法的辅助，几乎可以解决所有的飞机性能计算问题。

因此，本文确定主要的分析方法为解析法并借助其他分析方法开展研究。

1.2 影响高原航线爬升性能的因素

1）空气密度的影响

在高原机场，由于空气密度较小，发动机的效率会下降，导致飞机发动机的推力减小，影响飞机的爬升性能，此外，相同的起飞、着陆重量，在高原运行的飞机真空速要比在平原运行时大很多。这些因素相互作用，相互影响，会使飞机在高原机场的起飞和着陆距离明显增加，飞机的飞行性能受到严重影响。

2）天气的影响

高原机场所在地区海拔较高，地形极其复杂，群山林立，还有复杂的天气影响，对于该地区机场的运行环境影响较大。

在高原机场向阳和背阴方向，由于接近地面的空气受到太阳的照射程度不同，使两个方向的空气产生较大的温差，进而产生足以引起空气流动的压差，从而形成了风。另外，高原地区的复杂地形对风的阻挡、加速作用，使得该地区经常出现大风，并且风速和风向变化会很大，导致此处很容易形成乱流、颠簸和风切变等危及飞机运行的空气气流形式，影响飞机的气动性能。

除此之外，高原机场昼夜温差比较大，气象形式复杂多变，并且有明显的时间差异，还存在地域性和局部性特征。在不同的高原机场会有不同的气象特点，如雷雨、暴雪、浓积云、雷雨云、浮尘、扬沙、低云、浓雾、低温、低能见度、结冰等，这些气象特点对飞行非常不利。

3）机场设施的影响

由于高原机场往往是地形复杂的机场，所以机场周围净空条件比较差，并且机场配套的导航设施设置也比较缺乏，影响飞行员的正常操纵，导致飞机起降、复飞操纵难度加大。此外，高原机场可用的机动空域和机动高度都非常有限，使得飞机在空中调配变得比较困难，对于飞行员的应急处理也有一定的影响。

1.3 高原航线爬升关键问题分析

飞机在高原航线飞行时，除了要考虑海拔高度对爬升的影响，还需要对与爬升性能有关的其他客观因素进行分析。

1.3.1 越障分析

飞机在高原航线运行时，复杂的地理环境使飞机爬升时需要超越的障碍物具有数量多，海拔高的特点，因此就要要求飞机在尽量短的时间内通过区域狭窄的净空通道进入更为安全的高度。此时，飞机就要有较大的迎角飞行，以实现快速爬升。

1.3.2 防冰对爬升性能的影响

在高原机场，飞机在爬升阶段可能发生结冰现象，从而影响飞机的空气动力性能。主要表现在以下三个方面：

1）飞机结冰增加飞机的翼型阻力，降低临界攻角，使飞机的升阻比下降等；

2）飞机结冰会降低飞机的操纵性和稳定性，特别是在起飞、着陆状态下其操纵性会严重恶化；

3）飞机的仪器、仪表结冰后，会导致指示异常，引起飞行事故。

2 国产大型客机高原航线爬升性能数学建模

2.1 国产大型客机的基本参数

该型号是我国拥有完全自主知识产权的150座级中-短航程民用运输机，其基本型的部分基本参数如表1所示。

表1 国产大型客机部分基本参数

2.2 机场的选定

为了更好的比较飞机在高原机场和平原机场的爬升性能，选定拉萨贡嘎机场和杭州萧山机场作为研究对象，其基本参数如表2所示。

表2 机场基本参数表

2.3 飞机高原爬升数学建模

民用飞机在航路爬升阶段也涉及到两个主要的特性参数：爬升率RC和爬升梯度GC。

当民用飞机在航路爬升时，爬升航迹角及航迹角的变化率比较小，即cosθ≈1，dθ/dt≈0，可得L≈W，即飞机的升力和重力在航路爬升阶段近似相等。因此，为了方便计算，将航路爬升阶段的爬升率RC和爬升梯度GC的计算公式改写为：

除了特性参数来表述爬升性能外，爬升时间，燃油消耗量以及爬升的水平距离都是描述飞机爬升性能的重要指标。

1）爬升时间

在工程计算中可以采用数值积分法进行计算：

另外，在非标准大气条件下，几何高度与气压高度不相等，那么，此时的t的计算公式如下：

式中，Tstd和Tns分别为标准大气和非标准大气时的绝对温度。

那么，爬升时间为：

2）燃油消耗

3）爬升经过的水平距离

由于，民航客机的爬升航迹角θ很小，即cosθ≈1.0，那么爬升一小段时间间隔的水平距离为：

那么，爬升经过的水平距离为：

3 国产大型客机高原航线爬升性能仿真

3.1 高原航线与非高原航线对爬升性能影响的对比、仿真分析

图1 爬升高度与时间的关系

图2 爬升推力与时间的关系

图3 爬升经过的水平距离与时间的关系

图4 爬升高度与爬升经过的水平距离的关系

由于机场标高对飞机自身的固有参数，如发动机推力，影响较大，进而会影响飞机的一系列性能参数，因此，有必要对该型号飞机在两座机场的爬升时间，推力及爬升经过的水平距离进行仿真、对比分析，如图1～图4所示。

通过以上仿真分析，可以发现：1）该型号在高原机场的爬升时间要远远少于在非高原机场的爬升时间。这是由于高原航线地区净空条件较差，所以，在保障飞行安全的基础上需要尽可能使用大迎角爬升，这样可以有效缩短爬升时间，保障飞机在高原航线的飞行安全；2）该型号在高原航线运行时，受空气密度的影响，发动机的实际推力比在非高原机场运行时要小很多。飞机的发动机推力减小，其商载势必会受到影响，导致飞机的经济性能降低；3）该型号在拉萨贡嘎机场以较短的水平距离爬升至巡航高度，除了具有海拔上的优势外，还需要有尽量大的爬升速度，因此，以爬升过相同的水平距离来考量爬升时间，在拉萨贡嘎机场需要的时间略短。

3.2 温度变化对该型号飞机高原航线爬升性能影响的仿真分析

以贡嘎机场的气温资料为依据，以10℃为基准温度，分别仿真温度在降低5℃，升高5℃，升高10℃时，为了达到与10℃基准温度相同的爬升性能时该型号飞机的起飞重量的变化，如图5～图7所示。

图5 温度降低5℃时飞机的爬升高度与水平距离的关系以及局部放大图

图6 温度升高5℃时飞机的爬升高度与水平距离的关系以及局部放大图

图7 温度升高10℃时飞机的爬升高度与水平距离的关系以及局部放大图

根据以上的仿真分析，可以发现：1）当温度降低时，该型号飞机爬升经过的水平距离较短，更容易在地

【】【】势复杂，净空条件较差的高原航线爬升至巡航高度；2）在高原航线，当温度发生变化，若想达到与标准状态相似的爬升性能时，仿真拟合出以下规律：温度每降低5℃，该型号飞机可以增加300kg的商载；温度每升高5℃，该型号飞机需要减少300kg的商载。

4 结论

通过对国产大型客机在高原航线运行时的爬升性能进行MATLAB仿真，可以得出以下结论：1）该型号飞机在高原航线运行必须进行相应的减载工作；2）该型号飞机在高原航线运行时，应尽量选择在低温时段，季节段运行，这样可以有效的缩短爬升时间，在一定程度上保障了飞机的运行安全；3）通过对于温度对于该型号飞机在高原航线的爬升性能的影响曲线进行二次加工，可以推断未来的该型号飞机执飞的航班在10月份性能将会最为出色，安全性、经济性都会比较好，其余月份视天气状况或采取其他措施保证航班运行安全。

[1]陈治怀,谷润平,刘俊杰.飞机性能过程[M].北京:兵器工业出版社,2006.

[2]丁松滨.飞行性能与飞行计划[M].北京:科学出版社,2013.

[3]詹金森.民用喷气飞机设计[M].北京:航空工业出版社,2014.

[4]刘振全,杨世凤,等.MATLAB语言与控制系统仿真实训教程[M].北京:化学工业出版社,2009.

[5]Ojha S K.Flight performance of aircraft[M].Amer Inst of Aeronautics &, 1995.

[6]Swatton P J.Aircraft Performance Theory for Pilots[M].John Wiley & Sons,2008.