刘芳璇，张爱民，王桂荣，李益民

（1.西安铁路职业技术学院 牵引动力学院，西安 710026；2.中国计量大学 机电工程学院，杭州 310018）

0 引言

HXD3型电力机车采用滚动抱轴式半悬挂的电机悬挂方式，将牵引电动机产生的电磁转矩通过齿轮啮合的方式传递给轮对，继而传至钢轨上产生牵引力或者制动力[1,2]。机车在线路上运行时，滚动抱轴箱承受钢轨接头、道岔、曲线通过和线路不平顺时所引起的垂向和水平冲击载荷。该载荷致使电机和车轮的垂向加速度增大，齿轮副的接触状况和啮合条件变差，牵引齿轮的磨耗程度增加，严重影响传动系统的可靠性和使用寿命。

齿轮副是用来匹配牵引电机高速运行和轮对低速转动的速度变换装置，该装置能够连续啮合，传递运动和动力。啮合的齿面之间存在的配合间隙是导致齿隙非线性的根本原因。对于理想的齿轮传动系统，由于不计因车体载荷在轮轴以下的径向压缩而导致的轮对轴向形变量，其输出与输入应为线性关系，其斜率为定传比。但在实际工况中，相互啮合的齿轮副非工作齿面间需留出侧向间隙（齿隙）以储存润滑油，并补偿温度、轴向应变所引起的结构摄动以及降低齿轮在加工和装配误差。对于存在齿隙的齿轮传动系统，当主动轮运动方向改变时，从动轮仍然保持原有位置或者呈现自由衰减状态，直到主动轮越过全部齿隙时，从动轮位置才开始改变[3]。此时，输出与输入不再线性相关，而呈现滞环特性，使得实际齿轮传动中出现空程误差（回差）。空程范围内，齿面不接触，电机空载，主动轮高速旋转；空程范围外，齿面重新接触，动轮因接触冲击而发生振荡，产生噪音，引发传动误差，降低系统的跟踪性能，影响从动轮传动的稳定性[4]。因此，齿隙非线性已经成为影响伺服系统动态品质和稳态精度的重要因素[5]。如欲减弱或消除齿隙的不利影响，提升系统的动态品质，则需对齿隙非线性进行补偿。

工程实际中通常采用机械消隙或者多电机同步联动电消齿隙两种方案，但是无论是采用双链传动预紧齿轮/摩擦阻尼消隙或施加偏置力矩避免负载空回，均会受制于机械结构、制造精度以及驱动子系统间的协调同步程度[6,7]。因此，需结合控制理论进一步提升齿隙闭环伺服系统的工作效能，补偿齿隙的滞环非线性。其中，文献[8]针对机电位置控制系统中的齿隙非线性，采用反步积分方法，通过逐步递推选择Lyapunov函数，设计了基于状态反馈的自适应控制器，用以补偿齿隙非线性的影响，使得对期望目标的跟踪渐进稳定，并有效降低跟踪误差。文献[9]基于反步法设计了自适应模糊控制器，并利用自适应模糊逻辑系统的万能逼近特点，在线逼近机电伺服系统中的未知参数和非线性环节，并引入近似死区函数建立齿隙非线性模型，并采用Lyapunov方法证明了位置跟踪误差的指数收敛性，此法能够显著减小齿轮间传递力矩的振荡，实现齿隙闭环伺服系统的有界跟踪。

然而，上述两种控制器的设计并未考虑齿轮双向传动的问题。对于双端操作的机车，站内作业尤其是库内调运拖挂车列时，机车会执行间歇前进、退行操作，牵引电机转轴会拖动齿轮副间歇正转、反转，齿轮副换向的频次会剧增，而齿隙效应会使得齿轮反复转动时行程误差、转动间隙增加，齿面所受冲击较为猛烈。同时，齿轮副某些标称参数会因外界条件变化而发生时变和漂移。

因此，本文主要针对齿轮副位置控制系统中存在的标称参数漂移、轮对径向周期性形变干扰和控制方向间歇切换的情况设计了一种基于非线性干扰观测器（NDO）的积分滑摸自适应控制器（AISMC）。仿真结果表明：结合NDO的控制方向间歇切换自适应控制系统动态响应快速，可实现对输入信号和干扰信号的近似无偏跟踪；克服外界负载扰动和参数摄动的性能优越。

1 非线性干扰观测器（NDO）设计

设计二阶NDO如下：

对式(1)求导，并代入式(2)及式(3)后得：

2 自适应控制器设计

机车轮对齿隙非线性输入模型如下[10,11]：

式中：m＞0为齿隙坡度，mBr＞0和mBf＜0为齿隙相关位置。

设计自适应控制律如下：

3 闭环稳定性分析

引理1：

定义Lyapunov候选函数如下：

对上式求导，并代入式(8)、式(9)、式(10)可得：

4 仿真结果及分析

对齿隙伺服系统采用具有衰减因子的积分滑模自适应控制器进行仿真研究。考虑轮对轴向应变因机车一系、二系悬挂不断吸收、释放能量而具备周期性的特点，导致制动盘与制动夹钳接触轨迹具备典型的正弦特性，故设定指令输入为正弦信号，即：考虑气流经副风缸和制动缸之间的管路存在压力损失以及承受轮对轴向形变的压力摄动，定义系统工作点变化所引起的内部参数摄动分别为：

系统状态变量初值为：

机车轮对齿隙伺服控制系统标称参数如表1所示。

表1 齿隙伺服控制系统模型及自适应控制器参数

由图1、图2可知，对于控制方向存在切换的齿隙伺服控制系统，无论对其进行负向控制或者正向控制，具有衰减因子的自适应控制器均能够有效抑制系统参数摄动，并对外界扰动有较强的抗性；系统对输入信号能够形成近似无偏跟踪，其误差数量级在10-20～10-5范围内。进一步对比可知，仿真时间内正向控制的跟踪精度较高，其跟踪误差整体上小于负向控制；正弦信号上升段和下降段的过零点处跟踪误差较大，在10-7至10-8范围内，波峰、波谷处收敛精度较高，达到10-17甚至10-21。

由图3、图4及图5可知， 无论对系统进行负向控制或者正向控制，具备衰减因子的积分滑模面均平滑有界，并在有限时间内迅速收敛于0；其对应的Nussbaum类型函数均一致有界并收敛；非线性干扰观测器（NDO）能够对系统所受干扰量进行近似无偏估计，其误差数量级在10-18～10-5范围内。

综上所述，齿隙伺服控制系统具备较强的鲁棒性，能够有效克服外界扰动和抑制参数摄动，实现输入信号的近似无偏跟踪；虽然因控制方向不同导致系统跟踪误差存在差异，但是整体控制精度依然能够限制在10-21至10-6。

图1 输入指令轨迹跟踪曲线

图2 轨迹跟踪误差对数值曲线

图3 复合滑模面曲线

图4 Nussbaum函数曲线

图5 NDO输出偏差对数值曲线

5 结论

本文针对HXD3型电力机车轮对齿隙输入伺服系统控制方向间歇切换的实际控制问题，引入了Nussbaum类型函数，设计了NDO并对外干扰和不确定性进行估计；设计了针对系统工作点变化所引起的内部标称参数摄动的参数自适应律；设计了具有衰减因子的AISMC，并对NDO的估计误差设计自适应律以补偿外干扰和不确定性的残差对系统的影响，使得系统能够准确且快速跟踪输入指令。

由推理和仿真结果知，本文所设计的控制器具有优点如下：

1）可以实现双向控制，能够在有限时间内实现快速收敛，具有较强的鲁棒性；

2）非线性干扰观测器能够对外干扰和模型的不确定性实现近似无偏估计，有效降低系统抖振并提升系统的动态响应。

3）能够抑制系统内部的参数摄动和外界线路激扰；具备良好的动态特性，对输入指令可实现近似无偏跟踪。

[1]李益民,马金法,黄志高.交流电力机车制动系统[M].成都:西南交通大学出版社,2014:3-4.

[2]崔晶,张省伟.电力机车总体及走行部[M].成都:西南交通大学出版社,2016:2-3.

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