（天津市计量监督检测科学研究院，天津 300192）

0 引言

质量是国际单位制7个基本量之一，以砝码作为实物基准进行量值传递。砝码质量测量通过重力测量获得，测量过程在空气中进行。为消除空气浮力影响，降低砝码质量测量不确定度，需要对砝码体积进行测量，特别是在高精度砝码质量测量时，体积测量精度对砝码测量质量的影响更为明显。在质量国际比对中，砝码体积也是直接影响比对结果的重要参数。依据国际建议OMIL R111及JJG99-2006 砝码检定规程[1,2]，对于E1、E2、F1等级的砝码在首次检定时都需要对砝码体积进行检定，因此质量传递过程中砝码体积测量必不可少。

国内外对砝码体积测量均展开了长期研究，基于不同原理形成了多种测量方法及相关应用系统。本文综述静水力法、声学法、压力法及空间建模法等四种测量精度较高的砝码体积测量方法，总结其测量原理，比对各类测量方法的优缺点，在此基础上提出一种基于多目视觉的砝码体积测量方法初步设想。

1 国内外研究现状及分析

目前世界各国对砝码体积的测量方法主要参照国际建议OMIL R111给出的方法展开研究，包括：1）通过砝码制作材料的合金成分进行估算；2）通过砝码几何尺寸进行计算；3）通过浸没砝码测量排水体积换算；4）基于阿基米德原理的静水力法或其简易方法测量；5）基于声学方法的体积测量方法。此外，压力法、空间建模法虽未纳入国际建议，但体积测量精度较高，值得关注。

1.1 静水力法

图1 中国国家计量院静水力法体积装置

静水力法的突出优势是测量精度高，但其测量精度依赖于密度基准的密度，对密度基准保存环境和使用环境要求较高。为实现高精度砝码体积测量，须减小液体流动、气泡、液体表面张力等因素对测量不确定度的影响。测量过程中，砝码需在液体中稳定数小时，耗时较长，且易造成砝码腐蚀或损耗。此外，对于带有调整腔的砝码不适合利用静水力法进行体积测量.

1.2 声学法

声学法测量砝码体积最早由日本国家计量院的T Kobata等人提出，是一种基于声学原理的非接触式砝码体积测量方法[4]。声学法砝码体积测量装置主要由两个腔体组成，腔体间放置扬声器产生声学信号，利用理想气体绝热过程方程，通过测量声压变化计算得出砝码体积。其中上腔体为参考腔，下腔体用于放置待测砝码，扬声器发出的正弦调制信号产生声波，两腔体内信号幅值相同，相位相反，声压信号由声音采集卡接收，并经信号调理电路传输至计算机处理，该测量装置如图2所示。

图2 声学法砝码体积测量装置示意图

理想气体绝热过程公式如式(1)所示：

其中p为声压，V为体积，γ为绝热系数，C为常数。

其中，V0是被测腔体积，V是待测砝码体积，Δp1和Δp2分别为放入待测砝码后上下腔体的声压，Δp3和

分别为放入待测砝码前上下腔体的声压。

放入待测砝码前后上下腔体声压由声音采集卡收集并经数据处理可得，因此式(2)为二元一次方程，将已知体积的砝码放入被测腔体即可求得参考腔体体积，再将待测砝码放入腔体即可测量该砝码体积，称为单砝码测量法。

中国国家计量院对声学法体积测量装置展开了研究[5,6]，提出了双砝码测量法，并实现了自动抓取砝码和自动测量体积，减少了人员因素对测量不确定度的影响，进一步提高了测量可靠性。

设V1、V2分别为已知体积的两个标准砝码，则：

其中R1、R2、R分别为放入已知体积的两个标准砝码及待测砝码时的上下腔体内声压比。

声学法作为国际建议推荐的砝码体积测量方法之一，具有较高的测量精度，可实现高度自动化测量，但该方法在实际测量过程中对环境温度及大气条件要求较高，易受环境中声波及人员活动等诸多因素影响，测量精度提高面临较大挑战。

1.3 压力法

日本国家计量院（NMIJ）、德国物理技术研究院（PTB）、瑞士梅特勒-托利多（METTLER TOLEDO）公司等研究了砝码质量比较仪器[7～9]，在密闭腔体内放置温度、压力和湿度传感器，通过控制腔体内温度和压力，利用质量和体积已知的砝码，可实现密闭环境内质量测量。假设标准砝码、待测砝码的质量和体积分别记为Mr、Vs、Mt、Vt，砝码质量比较仪器测得的标准砝码与待测砝码的质量差值为dl，密闭腔体的空气密度为则有公式：

同时，温度、湿度恒定时，利用压力变化与质量测量值间的关系可实现对砝码体积的测量。该方法减少了人员及环境因素对质量测量不确定度的影响，测量装置如图3所示。该方法能够实现质量及体积的同时自动测量，但要求测量环境为真空，且对环境温度、压力测量精度要求较高，测量不确定度受环境测量不确定度影响较大。

1.4 空间建模法

图3 压力法体积测量装置

空间建模法是一种基于几何原理的体积测量方法，分为接触式空间建模法和非接触式空间建模法。基于三坐标测量机的砝码体积测量方法属接触式空间建模法。借助三坐标测量机，将待测砝码体积的测量转化为对砝码几何点云的的测量，测得这些点云的坐标后，根据空间坐标值和相关算法，计算得到砝码体积。国外三坐标测量机研究较为成熟[10]，如德国物理技术研究院的Special CMM，工作范围是25mm×40mm×25mm，总测量不确定度为100nm；荷兰IBS公司推出的ISARA 400高精度三坐标测量机，测量范围400mm×400mm×100mm，三维全程测量不确定度小于100nm。

基于三坐标测量机的砝码体积测量不确定度主要受三坐标测量机导轨线值误差、测头瞄准误差、标准量示值误差、由直线度角运动误差引起的阿贝误差、点云密度以及建模精读等影响。其中，点云密度受其测头精度及自由度限制，且测头精度越高转动轴越多的三坐标测量机价格越高，导致该方法无法广泛应用。

1.5 各类方法比较分析

现有砝码体积测量方法总结如表1所示。在OMIL R111建议给出的5种方法中，材料成分估算法、几何尺寸计算法、排水体积估算法等3种方法操作简单，便捷易行，但方法适用性较低，对砝码材质或构形有一定要求，且测量精度偏低，无法开展高精度砝码体积测量；静水力法测量精度最高，但测量效率低，易受环境影响，且无法对有调整腔的砝码进行测量；声学法是非接触测量方法，测量精度较高，但对测量环境有一定要求。除OMIL R111建议给定的5种方法，压力法、空间建模法也取得了较大进展，这两种方法测量精度较高，对待测砝码材质及构形无要求。其中，压力法测量效率偏低，对系统密闭腔的温度、压力控制精读要求较高；空间建模法主要开展了采用三坐标机的砝码体积测量研究，属接触式测量，易对砝码造成损伤。

2 基于多目视觉的砝码体积测量方法初步设想

基于多目视觉的三维重建方法已在非规则结构测量中得到广泛应用，具有高精确度、高灵活性特点[11]。利用多目视觉方法对待测砝码进行三维重建，再结合体积计算的数学模型，即可拟合计算出待测砝码体积。

多目视觉测量系统由多个相机构成，待测砝码在相机中成像，图像中各点可由像面坐标系中的坐标点表示，设为(xi,yi)，其中i=1,2,3,…,n，i为相机排序号，待测砝码在世界坐标系中的坐标可用(X,Y,Z)表示，利用透视矩阵变换建立世界坐标系、相机坐标系及像面坐标系之间的映射关系。这一关系可由如下公式表示：

其中，x0、y0为像面中心坐标；dxi、dyi为像素在轴向上的物理尺寸；f为相机焦距；R为正交旋转矩阵，与相机的旋转角度有关；T为平移矩阵，反映的是相机的光心的平移信息，与摄像机坐标系原点相对于大地坐标

表1 各种体积测量方法的优缺点

【】【】系原点在三个坐标轴向上的平移矢量有关。相机未知参数可经标定获得。

经图像处理提取特征点，利用极线约束等方法进行特征点匹配，获取三维点云，实现待测砝码三维重建。选取世界坐标系平面X-O-Y方向对待测砝码进行等距截取，设截取间距为l，所得截面积为s，则待测砝码第i区间的体积可表示为利用元素方法计算可得砝码体积为：

其中，k为等距截取份数。砝码截面积较为规则，故选定世界坐标系X-Y-Z轴方向可极大简化体积计算过程。

基于多目视觉的砝码体积测量方法在理论上具有可行性，并具有非接触测量、处理速度快、人员误差小、测量精度高等特点，可最大限度减小砝码磨损。

3 结束语

作为质量传递标准，砝码体积是质量计量中的重要参数，受到各国计量机构的重视。静水力法测量精度高，但存在液体腐蚀砝码以及标准密度液体保存困难等问题；声学法测量过程受大气温度、人员活动的影响明显，测量精度难以持续提高。除此之外，国内外计量机构对压力法、空间建模法也展开了研究。本文综述研究了现有的砝码体积测量方法，总结分析各类方法的优缺点，在此基础上结合光电测量领域前沿发展，初步提出一种基于多目视觉的砝码体积测量方法。初步研究结果表明，该方法理论可行，能够有效避免现行的砝码体积测量方法存在的不足，具有较好的应用潜力。在后续工作中，研究团队将展开系统设计，并对基于多目视觉的砝码体积测量方法的测量不确定度进行研究。

[1]Recommendation O. R111 „Weights of Classes E1[J].

[2]2006 J J G.砝码检定规程[S][D].2006.

[3]董雷,许超.砝码体积测量研究现状及发展趋势的探讨[J].计量与测试技术,2016,43(6):58-59.

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