孙东永 张洪波 王义民

1)(长安大学环境科学与工程学院,旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室,西安 710054)

2)(西安理工大学水利水电学院,西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地,西安 710048)

1 引 言

在地球物理学时间序列相关动力学进程的研究过程中,分形维数和标度指数一直是目前广被认可的方法[1],尤其是标度指数法.如在系统动力学结构突变检测过程中将滑动数据移除和标度指数相结合提出的滑动移除去趋势波动分析(moving cut detrended fluctuation analysis,MC-DFA)、滑动移除重标极差分析(moving cut data-rescaled range analysis,MC-R/S)、滑动移除重标方差分析(moving cut data-rescaled variance analysis,MCV/S)等[2−5],理想时间序列数值试验和实测资料分析验证结果都表明,相对于传统统计方法Mann-Kendall、滑动t检验等,这些方法不仅能够有效地检测系统动力学结构的突变点,而且能够表征系统动力学结构突变前后的性质变化,极大地丰富了系统动力学结构突变检测理论与方法体系.其中,标度指数的快速、准确的计算是这些系统动力学结构突变方法的核心.标度指数的计算方法主要包括重标极差分析法(rescaled range analysis,R/S)[6]、去趋势波动分析(detrended fluctuation analysis,DFA)[7]、小波分析法(wavelet transformation,WT)[8−15]、重标方差(rescaled variance analysis,V/S)法等[16].R/S分析法是最常用的非参数标度指数计算方法,但在长序列分析中易受短期相关性和周期的影响,结果会出现一定的偏差[17,18];V/S分析法通过方差代替R/S分析中的极差,具有较强的稳定性,相关实验证明其对于标度指数在临界值0.5附近的的估算比R/S更加有效[19],但其计算效率偏低;由于在各阶趋势成分处理上的优势,DFA方……