汪志宏，魏贤智，雷鹏飞，庄 佳

（1.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038；2.解放军95084部队，广东 佛山 528226）

0 引言

随着现代战争的不断发展，空对地攻击已经逐渐成为作战的主要样式，而针对特殊的作战环境以及不同的目标，选用哪种空地武器进行打击则成为对地攻击过程中的关键一环，选择武器是否合适直接影响最终作战效能的优劣。因此，对武器选择的方法进行研究也就显得至关重要。

影响图是在决策树分析方法的基础上提出的一种图示表征来求解决策问题的方法，它将贝叶斯网络与决策树模型相结合，并在贝叶斯网络的基础上增加了决策节点和效用节点。因而，影响图可以同贝叶斯网络一样，表示多变量之间的复杂关系；另外由于结合了决策树的效用理论，因而比贝叶斯网络更适合处理不确定推理问题［1］。随着研究的深入，人们发现影响图可用于不确定性推理、预测、知识表征、信息传播与人工智能等方面。影响图作为一种可描述不确定信息的专家系统，非常适合对不确定战场信息进行推理决策。本文利用影响图方法来构建对地攻击武器选择模型，将武器系统的性能、敌我态势、天气、干扰、敌方威胁等因素考虑到模型中去。影响图的分析结果显示了不同的情况下使用不同武器所得到的最终效能，为武器的选择提供了决策依据，从而得到一个快速、精确的武器选择模型，为飞行员提供辅助决策。

1 影响图的基本理论

1984年，Howard和Matheson提出了影响图理论，用来表示决策的价值和决策问题中的不确定性。影响图建模主要有以下几步：分析所要研究的复杂系统，找出影响系统运行的诸多关键要素；研究各个要素之间的关系以及各要素对系统运行的影响；通过要素之间的相互关系画出影响图。影响图建模方法是从系统的实际物理意义出发，因此，能够较好地表征所描述的系统［2］。

影响图通过关系层、功能层以及数值层3个层次描述各个不确定因素与决策之间的相互关系。关系层通过结点与弧线组成的图形清晰定性地描述系统的内部关系；功能层则详细地定义了每个不同的不确定性结点和伴随着每个决策结点的可选方案集的条件概率分布；数值层则指明了伴随的概率函数和效用函数的实际数值［4］。

2 影响对地攻击决策的因素分析

飞行员在进行对地攻击任务时，经过不断地经验总结，得到比较系统的战术经验。通过结合相应武器装备的性能，以及战术的分析，将影响攻击决策的主要因素总结如下。

2.1 天气因素

天气对武器系统的影响可以归结为缩短导引头的制导距离。量化天气因素对制导距离的影响相当困难，根据作战经验以及专家评估，考虑了天气因素时，对导引头制导距离做出如下简化定义：

式中，Ds表示天气因素影响下的制导距离；Dp表示理想条件下的制导距离；Cn为天气影响因子，它反映了不同天气条件对制导距离的影响。以雾霾天气为例。假设天气影响因子Cn服从指数分布，即，当雾霾天气下可见度Vw接近临界可见度Vw0时，影响因子为一极小的接近0的正数Cn0，可得，即，Vw0和Cn0的选取可以根据专家经验。其他天气影响因素的量化也可参考此法进行。不同的天气条件下，Cn的取值如表1所示。

表1 不同气象条件天气影响因子计算方法

如果存在多种天气同时影响，则天气影响因子Cn按式（2）确定（i表示第i种气象条件）：

2.2 干扰因素

敌方对我实施的干扰主要会影响我方武器的制导精度，从而影响到武器的单发命中概率。根据作战经验以及专家评估，对考虑了干扰条件的命中概率作出如下简化定义：

其中，假设无干扰情况下武器系统单发命中概率为Pd0，干扰条件下单发命中概率为Pd，Dn为干扰影响因子，其大小反映了干扰信号对命中概率的影响，其计算方法可以参照前文天气影响因子的计算。设干扰信号功率为Ps，目标回波功率为Pt，可表示为Ps=aPt。当a取临界值a0时，Dn为一很小的接近零的正数Dn0，因此，干扰影响因子的计算公式也可表示为。不同武器的干扰影响因子计算方法如表2。

表2 不同武器的干扰影响因子计算方法

2.3 目标特性

关于目标特性，本文主要针对常规目标进行研究。因此，在目标特性方面，主要考虑目标的面积大小。假设目标的面积为S，武器毁伤半径为Lr，则毁伤目标所需要命中的武器个数为表示向上取整。

综合2.2中提到的命中概率，得目标毁伤概率表示为：

2.4 防空威胁

防空威胁主要包括地空导弹系统和防空高射炮系统。

2.4.1 地空导弹系统

防空导弹系统是由功能相互联系的地空导弹以及保证目标发现、跟踪、选择和导弹发射、导引的所有地面设备所组成的综合系统。其射击目标一般过程如下：首先远程警戒雷达发现来袭飞机后，指挥系统立即通知导弹部队进入战斗状态；当目标进入导弹防区时，导弹的制导雷达开始跟踪目标，测定目标飞行参数，待目标进入发射区发射导弹；当目标进入杀伤区并在导弹的威力半径内时，引信立即点火爆炸，目标被击毁。

经过简化处理，本实验所采取的防空导弹模型如下：

地面警戒雷达的探测距离［5］：

式中，Pf为地面警戒雷达的平均发射功率；G为警戒雷达的天线增益；为雷达波长；Smin表示雷达接收机所能接收的最小信号表示雷达接收机的灵敏度。

地空导弹的射击准备效率［6］：

式中，ts表示地面雷达由跟踪状态转换到瞄准状态所需要的时间；tf表示导弹的平均飞行时间。

地空导弹的射击次数：

式中，nd表示射击次数；Ds表示考虑天气因素的制导距离；V表示攻击机的突防速度。

防空导弹对突击飞机的毁伤概率计算如下：

式中，Pd表示防空导弹对飞机的毁伤概率；Pd1表示单发导弹对飞机的命中概率；Qm表示地空导弹发射通道数。

2.4.2 防空高射炮模型

随着高新技术的应用和作战方式的改变，防空高炮对突防攻击机的火力杀伤也是不容忽视的。防空高炮射击目标一般过程如下：警戒雷达发现目标后，将目标概略诸元通报各指挥所，同时指示炮瞄雷达对该目标实施跟踪，连续测量出目标的各种参数，并将参数传递给射击指挥仪。指挥仪一旦计算出射击诸元，便引导防空高炮对空中目标实施射击。为简化计算，在作战效能评估时，只考虑防空高炮每个火力单位对一架攻击机射击的击毁率和其平均射击的架数，而不考虑高炮雷达发现目标概率、指挥成功概率、武器可靠性及生存概率等因素。

高炮单发射击对目标的击毁率［7］：

式中，Wdf表示单发击毁率；m表示连射或齐射弹丸数；P1表示单枚弹丸的命中概率；ω为必须命中次数。

防空高炮一次射击的击毁率为［8］：

式中，α表示射击修正系数，可查表得。

平均射击次数表示为［8］：

式中，Rg表示高炮的火力半径；tsj表示每次射击所需要的时间。

每个火力单元对攻击机的击毁概率：

则防空高射炮对攻击机的毁伤概率可以表示为：

其中，np表示高炮阵地数。

由上可得，攻击机被防空力量摧毁的概率为：

3 复杂环境下武器选用决策影响图模型

图1 复杂环境下武器选用决策影响图模型

综合以上分析，作战的角度，绘制出根据天气因素、干扰因素、目标特性和防空威胁得到的复杂对抗环境下空地武器选用决策影响图模型。该模型显示了战场中的各个因素是如何影响武器的选用。模型的时间范围覆盖了整个任务过程，以最终的作战效能为模型中的价值节点；各个因素为机会节点，武器的选取为决策节点。如图1所示，其中，机会节点用椭圆形表示，决策节点用矩形表示，价值节点用菱形表示。

上述模型的最终输出结果是以效能的形式体现，反映了在天气因素、目标特性、地面威胁等环境的影响下，不同的武器选择方案对作战效能的影响。关于效能节点，最关键的是确定效能的表示方式。在任务执行过程中，一方面要保证载机自身的生存概率尽量高，另一方面也要对目标产生尽量大的毁伤。同时，在作战行动实施的过程中，目标是提前已经选定的，因此，不再考虑目标的价值因素。综上，可以将效能节点用它们的比值来衡量，即：

其中，Value表示最终的效能；α、β为加权系数，它们的大小关系反映了在作战决策中更加注重飞机的损耗还是武器的损耗，其值的大小由决策者决定，在本文里，选取为可选武器的作战费用，是对武器的归一化处理；△P为调整系数，在作战决策中，一般要更多考虑战机的受损概率，即△P≤P，本文取二者相等。

4 仿真分析

假定攻击机正在执行对地攻击任务，它配置有多种对地攻击的武器。对于目标本身的防空能力，仅考虑其完整的地空导弹防御系统以及地空高射炮防御系统，且二者相互独立。某一时刻，攻击机所处战场环境的不同，攻击机与目标之间敌我态势的不同，以及所选用武器的不同，都会有不同的作战效能。首先，给出一定条件下，战场环境以及敌我态势的初始值，如表3所示。

表3 敌我态势初始值

可供载机选择的武器及其性能参数如表4所示。

表4 空地武器及其参数

下面就两种典型的作战场景进行仿真。

4.1 情形1

假设作战环境为晴天，即气象状况不影响制导距离；但地面存在强干扰，有Ps=Pt。地面防空能力有完备的地空导弹防御系统以及地空高射炮防御系统。将数据代入式中，即可得到使用不同武器时所对应的效能，如表5所示。根据所得效能，即可选择合适的对地攻击武器。

表5 情形1下各类武器的效能

4.2 情形2

假设作战天气环境为3mm降雪，能见度500 m；但地面干扰较小，有Ps=0.1 Pt。地面防空能力有完备的地空导弹防御系统以及地空高射炮防御系统。将数据代入式中，即可得到使用不同武器时所对应的效能，如表6所示。根据所得效能，即可选择合适的对地攻击武器。

表6 情形2下各类武器的效能

5 结论

通过仿真结果表明，在天气恶劣，不存在地面干扰的情形下，使用雷达制导导弹能获得最大效能；而当天气状况良好，但是存在地面干扰的情形下，使用电视制导导弹能获得最大效能。

本文根据空地打击中武器选择问题的特点，提出了基于影响图的空地武器决策模型。对影响武器效能的条件作了分析，通过影响图来计算效能，最终得到使作战效能最大化的武器选择。结论与实际相符，证明使用影响图模型来进行决策是有效的。同时算法简单易于实现，能够为飞行人员和指挥人员提供一种作战辅助决策方法。

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