马 丽,韩新方

(海南师范大学数学与统计学院,海南海口 571158)

1 引言

设E为可度量的Lusin空间,m为Borelσ-代数B(E)上正的σ-有限测度.(E,D(E))为L2(E,m)上的拟正则半狄氏型,M=(Xt,Px)为(E,D(E))联系的m-胎紧特殊标准马氏过程,见文献[1–4].对于一个(E,B(E))上正的测度µ,如果满足µ(N)=0,其中N∈B(E)为零容集,且存在由E的紧子集组成的E-网{Fk}∞k=1,使得对于所有的k∈N,有µ(Fk)＜∞,则称µ为关于(E,D(E))的光滑测度,记µ∈S.令(At)t≥0为M的一个正的连续可加泛函(记为Ac,+),则存在唯一的µ∈S满足:对于D(E)中任意α-共轭过分函数g(这里α＞0),任意的f∈B+(E)有

称µ为(At)t≥0的Revuz测度,记作µA.反之,若µ∈S,则必存在一个A∈Ac,+,使得(1.1)式成立,称S与Ac,+之间的这种对应关系为Revuz对应(见文[5,定理5.8]).(E,B(E))上一个正的测度µ称为有限能量积分测度(记为S0),如果µ在零容集上为0,且存在正的常数C,使得对任意f∈D(E)有

在对称狄氏型框架下,文[6]研究了对称狄氏型的Kato类光滑测度扰动;文[7]考虑了一类Kato类光滑测度的可加泛函及其大偏差问题;文[8]给出了一类Revuz测度是Kato类光滑测度的连续可加泛函,并研究了由此类可加泛函诱导的Feynman-Kac半群谱界的Lp-独立性;文[9]借助于Kato类光滑测度,研究了对称狄氏型的一般扰动;在非对称狄氏型框架下,文[10]给出了Kato类光滑测度的定义,并研究了Kato类光滑测度对狄氏型的扰动;文[11]研究了符号光滑测度对广义狄氏型的扰动;文[12]研究了符号光滑测度对半狄氏型的扰动;文[1]借助于Kato类光滑测度用局部化的方法给出了广义Feynman-kac半群强连续的两个充分条件.

本文给出半狄氏型框架下Kato类光滑测度的定义及关于Green核的Kato类光滑测度定义,在第二节中证明了它……