陈宁，高莹莹

（沈阳建筑大学, 沈阳 110168）

充满Julia集分形首饰设计研究

陈宁，高莹莹

（沈阳建筑大学, 沈阳 110168）

分形是一门非线性科学，应用前景广阔。不同的计算模型对应的分形图案千变万化。文章通过对分形图结构特点的分析，选取充满Julia集分形图，研究了其在首饰设计中的具体应用过程，并完成了一组具有分形结构特色的首饰设计，体现了将分形思想应用到首饰设计中的可行性，并为首饰设计人员提供了一种新的构思方法与设计思路。

分形；充满Julia集；首饰设计

引言

随着时代的发展与时间的推移，按照马斯洛需求层次理论来看，人们的生活显然早已从最初的生理需求上升到了一个新的生活质量需求的高度。首饰作为装饰人体的一类装饰品，论其伊始可追溯到石器时代。社会发展离不开设计，人们对设计的要求也早已不同于远祖时代的生存设计，伴随审美需求的高涨，人们开始不断的追寻自我与个性的表达，首饰品的设计已发生了巨大变化。社会进步离不开创新，首饰设计领域同样需要不断融入新的血液。分形科学的出现，为诸多学科领域的发展另辟蹊径。它不仅是一种数学概念，更是一种揭示物质世界存在的世界观和方法论。艺术的发展离不开科学的注入，在首饰设计中融入分形思想，使艺术的创造形式变得更加多样化的同时，更是站在精密的科学角度使其存在更具备理论依据与合理性，为相关领域设计人员提供创作灵感，推动设计不断向前蓬勃发展。

一、分形的背景和意义

20世纪后期，数学家B.B.Mandelbrot提出了分形的概念，能够成功弥补传统几何局限的分形几何应运而生。“分形”一词源于拉丁语，具有不规则、破碎的意思，分形几何是一门研究不规则图形的几何学。由于自然界中本就存在着许多不规则的事物，因此分形几何学也被叫作描述大自然的几何学。分形科学建立之后数年，得到了人们越来越多的关注与应用。

图1 三瓣充满Julia集分形图案

图2 首饰效果图

分形不仅在自然学科以及社会学科中得到应用，同时也对艺术和其他领域的发展起到了促进作用。它搭建起科学与艺术之间的桥梁，为科学与艺术实现融合创造了机会，同时使艺术的创造形式变得更加多样化。现今利用分形的算法理论与计算机制图技术所生成的分形图得到了许多实际运用，如运用分形图案进行包装设计与平面设计，汲取分形结构的灵感进行建筑设计，将分形图案作为纹样运用到服装设计中，利用巧妙的分形图案进行陶瓷产品、家具设计等等。事实上，分形图在设计中能够为设计师带来一种有效的构思方式，将二者融合后，通常能够取得较理想的视觉或功能效果。

二、分形的特征

（一）自相似性

分形的自相似特征，是指不论多么小的局部里，依然蕴含着与大的整体相同的形态。像是树枝与其枝头的一根树杈，叶子的叶脉与其叶脉的分支间，树枝与叶脉间，都具有某种自相似的形态特点，这种相似是整体与局部之间的相似，是分形的一个显著特征。

（二）不规则性

分形图具有一定的不规则性，它不同于传统几何可以用直线、方形、球等规则形状去描述事物，例如海岸线和大山，观察它们的边缘，其具有的不规则形态无法用传统欧式几何来解释，却能够借助分形来说明。

（三）精细的结构

分形具有精细的结构。当我们对分形的局部感兴趣时，对这个局部进行在计算机绘图屏幕上的迭代计算，就会看到更小的自相似的结构，若是可以将局部逐步缩小，并在计算机屏幕上迭代计算，则可以看到无限细微之处的结构。

三、充满Julia集分形图在首饰中的应用研究

（一）首饰设计现存问题分析

目前国内首饰类产品创新意识较薄弱，常常是针对市面上已有的款式进行加单加工，复制、翻款已成了首饰设计业内的一种潜规则。对销售较好的款式进行参照、模仿、改良，再进行加工售卖，造成思维形成设计定式，从而使得产品缺乏创新性，现有商品款式同质化现状较为严重。

其次，设计人员常常需要对设计进行长时间思考并对设计方案进行反复修改，此种首饰设计的方式使得设计周期较长。首饰品作为美与时尚的一种文化载体，更新换代的速度较快，设计阶段的周期长短，直接影响到首饰品多方面的发展速度。

（二）充满Julia集分形图与首饰

将分形思想运用在首饰设计的过程中，可以为创新首饰设计提供新途径。不同计算模型所对应的千变万化的分形图案，却来源于简单的数学关系，选用合适的参数则可生成貌似随机性的各不相同的分形图案，由于其生成效率高，非人脑可及，从而避免了设计人员长时间的构思阶段，省时节力。首饰的本质是根植于自然的，是人们在大自然中得到启蒙创造的事物，而分形则是描述大自然的几何语言，二者具有一定的关联性，相结合却又不同于简单意义上的自然形态首饰。从中选取适合的分形图进行应用，可改善国内现有首饰缺乏创新性的现象，与分形图案结合后的首饰结构精美，令人耳目一新。

选取适于首饰设计的分形图案，具有旋转对称特性的充满Julia集分形图的特征，同首饰的形态特征相似。从本课题组提出构造的复映射族 EMBED Equation.3 的M集上选取参数，在动力平面上绘制出的中心处3分叉形式的具有 EMBED Equation.3 旋转对称特性的充满Julia集（图1）。该分形图有如下特点：具有三旋转对称特性；将三个顶点相连，可构成正三角形；具有精细的结构；整体、局部间具有自相似特点；图案具有流线型美感，形态曲线似花瓣，且具有圆滑凸起感;且此种三旋转对称特征的充满Julia集分形图案中心处点连接结构，呈向外发散视觉效果。结合分形图案特点进行构思，其形似花瓣的柔美飘逸特点与形似三角形的稳定性特点的融合，易于形成造型独特的分形首饰，因此该分形图适合于首饰的设计。针对该分形图的特征，结合目前的工艺处理技术，我们在应用时需对图案进行必要的改变。

（三）三瓣充满Julia集分形首饰设计方法探究

1.设计思路与定位

设计的该组首饰中包含项链、戒指、耳饰、手链四个部分，由具有旋转对称特性的计算模型所对应的充满Julia集分形图变形而来，各部分相对独立，合起来又是一套以分形图结构为辨识特点的自成体系的首饰。

花通常具有美好的象征意义，三角梅象征着热情，坚韧不拔，顽强奋进，三叶草象征着幸福，紫竹梅象征着坚决、勇敢、无畏。以上花草均为三瓣构成且整体呈三角形态，采用的分形图案与以上具有美好寓意的三瓣形态花草具有相似形态。基于以上三瓣形态花草与分形图抽象设计出分形首饰，为佩戴者带来美好的祝福与寓意。

图3 各首饰部件图

在采用同一分形图源设计的同时，考虑整体与局部在结构、色彩、材质等方面的协调一致性。分形图案为三旋转对称结构，观察其形态不难发现，该图从中心点向外旋转延伸，到达延伸顶点处，又出现第二级延伸，并与第一级保持高度相似性，以此类推，结构无限精细。根据该分形图的特点，将其看作由三个相同部分组成，三个瓣状结构汇聚于中心一点，将分形图中心点作为首饰的中心，瓣状结构作为设计主要对象。设计的首饰间结构具有相似度，能够体现和谐与统一性。图2为设计出的首饰效果图。

2.图案的简化和变形

在针对图案处理时，本文作者充分考虑欲设计的首饰与所选分形图案二者之间的关联。针对分形图案第一、第二层级的三个具有自相似特点的旋转对称图形结构进行设计。考虑到不同首饰的应用效果，对分形图案第一、第二层级的三个旋转对称图形的应用数量、角度、形态进行调整。改变瓣状结构，使整体形态更加圆润，同时方便后期制作。保留所对应的分形图边缘第二级自相似结构，其余进行删减，使图形整体看上去结构具有层次感、不单一，却又能够保证形态简练、不多余。将图形第二级自相似结构进行位置变换，将其移动至其尖角附近的凹槽处，避免出现凸出的棱角，防止设计出的首饰使佩戴者在无意中刮蹭的同时，令首饰整体看上去结构更加紧凑、精致。

3.具体设计细节

进行设计时，将各组件的形态根据需要进行改变（图3）。在固定件的瓣状结构中心位置增设一边缘凸起的圆形底盘，结构上用以固定连接其余部件。在底盘中心处加装饰珠为整体装饰，增加视觉稳固感与美观度。

项链设计中，项链主体截取使用了分形图案的两个瓣状结构，为实现装饰效果，在主体下方设置项链装饰坠1，在项链链条末端连接项链装饰坠2，二者结构均采用整体简化的分形图形态，考虑其尺寸效果，只保留主体第一层级结构。项链主体的两个瓣状结构能够与其下方所连接的三旋转花瓣形项链装饰坠1三者共同构成与分形图案相似的三瓣结构，且该三瓣结构与项链装饰坠间充分体现分形的自相似嵌套特点。

戒指设计中，使用分形图完整的三个瓣状结构，装饰物变形方式与项链1变形方式相似，在装饰物中心的底部连有戒圈。将其戴在手上，宛若转动的花。

在耳饰设计中，考虑佩戴位置并突出佩戴效果，耳饰主体截取使用了分形图案的一个瓣状结构，耳饰主体下方设置有耳饰装饰坠来增强视觉感，耳饰装饰坠结构采用整体简化的分形图形态，考虑其尺寸效果，只保留主体第一层级结构。耳饰主体的瓣状结构与其下方所连接的三旋转花瓣形耳饰装饰坠具有自相似特点，体现了分形的美感。

针对手链的设计，手链主体截取使用了分形图案的两个瓣状结构，为方便手腕处的佩戴，手链主体两瓣形结构间为活动连接，令整体达到和谐、平衡的同时，又不至于死板。在手链链条的末端连接具有装饰效果的手链装饰坠，手链装饰坠的结构采用整体简化的分形图形态。手链主体的瓣状结构与手链装饰坠间相互呼应，体现着分形的自相似特征。

在项链、戒指、耳饰与手链的金属底盘凹陷处嵌入与底盘凹陷处同形态的且具有圆滑度、形态凸起的装饰石，可在视觉上产生与分形图相似的立体视觉效果。

结语

本文提出了在首饰设计中运用分形思想，通过分析分形图的结构特点，研究将充满Julia集分形图进行提炼与变化后与首饰品相结合的具体方法，并完成一组具有美好寓意的三旋转花瓣形项链、戒指、耳饰及手链的设计，验证了将分形应用于首饰设计中的可取性。利用计算机制图技术得到的充满Julia集分形图与首饰品的融合，为首饰的设计提供了新的构思方法与手段，丰富首饰设计人员的创作思路。本文的研究设计成果体现出了分形更多的应用价值与应用领域。■

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Research on Jewelry Design from the Fractal Pattern of a Filled-in Julia Set

CHEN Ning, GAO Ying-ying
（Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China）

The fractal belongs to the field of the nonlinear science, which is of many application possibilities in all kinds of fields. The structure of the fractal patterns for different calculation models are very different for each other. In this article, we analyzed the characteristics of the fractal; selected a fractal pattern of the filled in Julia set as the research object; study how to design a set of the jewelry design from the fractal pattern and realize the design task. The research result shows that it is possible to get new ideas for the jewelry design from the enlightenment of the fractal structure, that means the application of the fractal provide a new design way for the designers of the jewelry design.

fractal; filled in Julia set; jewelry design

Internet :www.artdesign.org.cn

检 索 :www.artdesign.org.cn

TB472；J504

A

1008-2832（2017）12-0119-03

国家自然科学基金资助项目（No.61272253）