杨 建，刘 苏

(1.中国电子科技集团公司第五十一研究所,上海 201802；2.中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471003)

基于FFT的频域LMS算法在宽带噪声对消系统中的应用

杨 建1，刘 苏2

(1.中国电子科技集团公司第五十一研究所,上海 201802；2.中国洛阳电子装备试验中心，河南 洛阳 471003)

针对电子对抗设备中发射的宽带信号对接收通道泄漏的问题，提出了一种基于频域最小均方(LMS)算法的数字对消系统。其使用块处理技术，与时域LMS算法[1]相比，其处理相同量的数据所需的计算量大大减少。仿真结果表明与时域LMS算法相比，其在收敛速度以及对随机宽带噪声的抑制度方面并没有减弱。

自适应滤波；快速傅里叶变换；泄漏对消

0 引 言

在电子对抗设备中，要实现收发同时，接收通道和发射通道之间必须具备较高的隔离度。如果单纯在射频端进行对消，其最终实现的隔离度往往很难满足实际要求，所以需要在数字域对射频对消后的泄漏信号做进一步的处理。然而常规的自适应对消算法，当自适应滤波器的阶数取值较大时，其运算量往往很大，很难做到实时处理。如果把时域的运算搬到频域处理，利用快速傅里叶变换(FFT)这一快速算法[2]将会大大降低算法运算复杂度，为信号的实时处理带来更大的保障。

1 频域LMS算法原理

1.1 利用FFT实现有限长序列线性卷积的原理

假设序列h(n)的长度为N，序列x(n)的长度为M，那么以序列x(n)作为输入，当其通过系统冲击响应为h(n)的线性时不变系统后,输出y(n)可以表示为h(n)与x(n)的线性卷积,即：

(1)

式中：y(n)为长度为N+M-1的序列。

式(1)的直接计算复杂度为O(MN)，一种简化的思路就是放到频域计算，此时利用离散时间傅里叶变换(DTFT)的性质得到时域卷积等于频域相乘,即：

DTFT[y(n)]=DTFT[x(n)]DTFT[h(n)]

(2)

但是式(2)得到的DTFT频域连续，不利于数字处理，所以就考虑到离散傅里叶变换(DFT)，它将频域离散化，因此很方便数字信号处理硬件进行计算，更重要的是它有快速算法FFT。

这时需要考虑的就是IDFT[DFT[x(n)]DFT[h(n)]]=IDFT[DFT[y(n)]]是否成立，IDFT为离散傅里叶逆变换，如果成立需要满足什么条件？

考虑对X(ejw)进行采样,对应时域信号xL(n)肯定是进行了周期延拓，因为x(n)为长度为M的有限长序列，所以只要延拓周期L≥M，就可以根据频域的采样信号XL(ejwn)无失真地重建原信号x(n)。同样根据之前分析知道y(n)的长度为N+M-1，因此当L≥M+N-1时，则能够得到：

y(n)=x(n)*h(n)=x(n)⊗h(n)=

IDFT[DFT[x(n)]DFT[h(n)]]

(3)

综上可知，在实际处理中只要满足一定条件，h(n)和x(n)的线性卷积结果y(n)就可以用DFT的快速算法FFT求循环卷积的方法间接计算，从而很大程度上减少计算复杂度。

1.2 频域LMS算法实现过程

一般情况下，输入序列x(n)的长度相对于自适应滤波器的单位冲击响应h(n)要长很多。在这种情况下，如果利用FFT通过循环卷积快速实现他们的线性卷积结果，则h(n)需要补零，不利于计算。所以，在实际处理中常常需要将输入序列x(n)分段，然后通过FFT算法计算h(n)与每一段输入信号x(n)的卷积，最后将得到的结果组合起来就可得到总的输出结果y(n)。这种分段卷积法主要分为重叠相加法和重叠保留法2种[2]。

图1给出了基于重叠保留法的频域LMS算法的求解过程，具体步骤为：

(1) 将时域的N个权系数后补充N个零，经FFT后得到wi的频域表示为：

(4)

(2) 对输入数据x(n)分块，假设Xi代表第i-1块与第i块输入数据经2N点FFT变换后所构成的输入频域向量，即：

Xi=FFT[x(iN-N) …x(iN-1)x(iN)

…x(iN+N-1)]

(5)

式中：当i=0时，对输入向量Xi的前N个数据进行补零操作。

(3) 将XiWi频域实现的结果做快速傅里叶逆变换(IFFT)，并取所得结果的后N个元素，即得到滤波器输出y(n)的第i块输出值。

(4) 根据期望信号矢量d(n)和输出信号矢量y(n)得到误差信号矢量e(n)为：

e(n)=[d(iN)-y(iN)d(iN+1)-y(iN+1)

…d(iN+N-1)-y(iN+N-1)]

(6)

(5) 根据得到的误差信号矢量e(n)求解自适应对消算法中权矢量调整公式的频域实现：

w(n+1)=w(n)+2ue(n)

(7)

其具体实现过程如图1所示。

1.3 频域LMS算法运算量分析

在实际应用中输入信号x(n)的长度往往很长，假设x(n)的输入长度为2 048，频域LMS算法每64个输入数据计算1次可以算出两者运算量的比较结果为：

所以处理相同数量的输入信号，频域LMS算法需要的乘法次数尚不足时域LMS需要数量的一半。

2 仿真结果分析

在仿真软件中,搭建基于图1所示的自适应射频对消算法系统，其中系统仿真条件为：

(1) 发射信号为100 MHz的宽带随机噪声。

(2) 除直达波外，分别加入时延为1 ns、5ns、10 ns、15 ns的4路不同延迟信号。

比较频域LMS算法与时域LMS算法的对消性能。其中图2和图3分别给出了相同条件下频域LMS算法和时域LMS算法对100 MHz宽带噪声泄露信号的对消结果。

从仿真结果可以看出，在对消深度及收敛速度2个方面频域LMS算法较时域LMS算法都没有明显的变弱，两者的差异在于频域LMS算法虽然计算量大大减少，但是在输出中由于采用分段输出的方式，所以在输出的分段拼接处存在失真。在实际自适应对消系统中，这种拼接失真对系统的最终结果影响不大，所以往往可以利用频域LMS算法替代时域LMS算法来降低系统运算复杂度，以做到实时信号处理的目的。

3 结束语

本文提出了一种将频域LMS算法应用到宽带噪声多径泄露对消系统中的方法，分析了频域LMS算法的实现原理，并分析比较了其与时域LMS算法在计算量方面的优势。最后仿真结果表明，频域LMS算法在不牺牲系统对消性能的情况下能较大程度上减少系统消耗的硬件资源及运算时间，为算法最终的硬件实现提供时间保障。

[1] 何子述.现代数字信号处理及其应用[M].北京：清华大学出版社，2010.

[2] OPPENHEIM A V，SCHAFER R W，BUCK J R.离散时间信号处理[M].刘树棠，黄建国译.2版.西安：西安交通大学出版社，2001.

[3] 李秉实.频域自适应数字滤波器LMS算法的研究[J].重庆邮电学院学报，1993(1)：7-15.

ApplicationofFrequencyDomainLMSAlgorithmBasedonFFTtoWide-bandNoiseCancellationSystem

YANG Jian1,LIU Su2

(1.51st Research Institute of CETC,Shnaghai 201802，China;2.Luoyang Electronic Equipments Test Center,Luoyang 471003,China)

Aiming at the problem that the wide-band signals transmitted by electronic countermeasure equipments leak to receiving channel,this paper puts forward a digital cancellation system based on frequency domain least mean square (LMS) algorithm.Block processing technology is adopted,the calculated quantities need to process the same amount data reduce greatly compared with time domain LMS algorithm.Simulation results indicate that the convergence rate and the suppression degree to random wide-band noise of the algorithm isn't weakened compared with time domain LMS algorithm.

adaptive filtering;fast Fourier transform;leakage cancellation

2017-08-18

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0097-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.022