郑皎+章恒全+焦俊

摘要：针对传统模糊TOPSIS方法在决策指标权重、相对贴近度计算过程中模糊和不确定信息损失的问题，提出一种基于相对偏好关系分析的距离测度方法，并将其分别运用于决策指标离散程度计算和改进方案与正、负理想解间的距离测度中，提出了主客观相结合的熵值法和基于相对偏好关系分析的模糊TOPSIS改进模型。最后，通过某企业供应商选择的实例验证，并与传统模糊TOPSIS方法进行对比，验证了所提方法的可行性和有效性。

关键词：

多属性群决策；TOPSIS；相对偏好关系；距离测度；熵值法

DOIDOI：10.11907/rjdk.172755

中图分类号：TP301

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2017）012-0004-05

Abstract：For the problem of vague and uncertain information loss in the process of calculating the criteria weights and relative closeness coefficient in traditional fuzzy TOPSIS approach， an distance measure method based on relative preference relation analysis was proposed， which was used to calculate the dispersion degree of criteria and the distance from the scheme to positive and negative ideal solution separately， then an extended entropy method combined subjective with objective approaches and an improved TOPSIS model based on relative preference relation analysis were proposed. Finally， an example of supplier selection and a comparison with traditional fuzzy TOPSIS approach were given out to demonstrate the feasibility and effectiveness of the proposed approach.

Key Words：multi-attribute group decision-making； TOPSIS； relative preference relation； distance measure； entropy method

0 引言

隨着对各种决策问题研究的日益深入，多属性群决策成为解决决策问题的一种重要方法，逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to Solution，TOPSIS）是一种常用的多属性群决策方法，它以接近正理想解并远离负理想解为准则对不同方案进行优劣排序，从而实现方案的选择。考虑到决策过程的模糊性和不确定性，实际应用中常常将模糊理论与TOPSIS相结合，以实现TOPSIS的方案排序[1-3]，而如何充分利用模糊评价信息使决策指标权重以及可选方案与正、负理想解间距离的计算更加准确，是模糊TOPSIS的核心问题。传统模糊TOPSIS方法通常采用欧式距离方法计算模糊方案评价信息与正负理想解间的距离[4-5]，造成不确定性信息的损失。文献[6]考虑到决策指标间可能存在的线性相关性，提出了基于马氏距离改进的TOPSIS模型；文献[7]针对包含语言评价信息的三角模糊数型多属性决策问题定义了各方案与理想点的三角模糊数灰关联系数，通过求解最小最大偏差优化模型，客观地确定了属性权重，根据方案的灰关联度给出方案排序结果；文献[8]提出一种加权Vague软集间相似度的计算方法，运用相似度替代欧氏距离，对传统的 TOPSIS方法进行修正；文献[9]对模糊TOPSIS决策矩阵的多种距离测度方法进行研究，计算其不同距离测度间的一致率与标准差，分析比较了不同距离测度的可靠性和稳定性；文献[10]指出与去模糊化相比，偏好关系法在对模糊数进行排序时能更好地减少评价信息损失，提出相对偏好关系分析方法，并将其应用于简单加权和法（Simple Additive Weighting，SAW）[11]和质量功能展开（Quality Function Deployment， QFD）[12]等模糊多属性评价中，在对三角模糊数进行比较和排序时有效减少了评价信息损失。本文将相对偏好关系分析用于改进三角模糊数间的距离测度，并将其引入到模糊TOPSIS计算中，从而改进方案与正、负理想解间的距离测度方法。

决策指标权重的确定是TOPSIS中需要解决的另一个核心问题。决策指标权重的确定方法主要分为主观赋权法和客观赋权法两类，其中主观赋权法包括AHP法、Delphi法、环比评分法、最小平方法等，客观赋权法包括熵值法、主成分分析法、离差及均方差法等。两类赋权方法各有优缺点，主观赋权法具有较好的解释性，但随意性较强；客观赋权法虽然相对客观，但客观信息往往存在不完整性和波动性等缺点，致使客观权重的获取可能存在一定误差，所以在许多研究中采用了主客观相结合的赋权法。文献[13]将AHP和熵值法相结合，实现了对决策指标的组合赋权；文献[14]采用熵值法对德尔斐专家调查法与模糊分析法的分析结果进行熵值计算与盲度分析，提出一种将主客观赋权法相结合的结构熵权法；文献[15]基于决策制定者对决策单元的模糊偏好，着重研究了如何根据决策单元的模糊偏好，分别获取TOPSIS方法下基于理想点和负理想点的偏好权重，提出一种将专家主观模糊偏好与客观决策矩阵信息相结合的权重求解方法；文献[16]利用三角模糊数的截集信息定义了三角模糊数间的一个新距离，给出一种基于理想点的决策方法，但是其对于决策指标权重的计算忽略了三角模糊数反模糊化过程中的信息损失。考虑到权重计算反模糊化过程中评价信息的损失，本文在采用相对偏好关系分析改进的三角模糊数距离测度方法基础上，计算决策指标模糊评价值间的离散程度，提出了基于相对偏好关系分析的主客观相结合的熵值法确定决策指标权重。

本文将三角模糊数间相对偏好关系分析的计算结果用于改进三角模糊数间的距离测度，替代传统基于欧式距离的模糊数距离测度方法，并将其运用到TOPSIS决策指标权重和方案相对贴近度的计算中。首先针对由三角模糊数构成的决策矩阵，采用基于相对偏好关系分析改进的距离测度方法计算各决策指标的熵值，进而确定其权重；然后采用基于相对偏好关系分析改进的距离测度方法，计算TOPSIS中可选方案与正、负理想解间的距离，计算各可选方案的相对贴近度并对方案进行排序。通过与传统TOSIS方法排序结果的对比，验证了所提方法的可行性与有效性。

1 研究框架

本文在专家给出各方案决策矩阵的基础上，采用基于相对偏好关系分析的距离测度方法计算决策指标的权重和方案相对贴近度，从而实现对方案的优劣排序。本文提出的基于相对偏好关系分析的模糊TOPSIS多属性群决策改进模型基本思路如图1所示。

5 案例分析

供应商选择是典型的多属性群决策问题，由专家组成的决策群体对不同供应商的产品指标性能进行评价，并最终实现对供应商的优劣排序。产品指标性能和供应商分别对应多属性群决策中的决策指标和可选方案。

某企业是一家国内著名的农用机械制造商，为对供应链进行优化，从而进一步提升企业效益，现对其初步筛选出的某关键部件的5个供应商进行选优，以确定最佳供应商。供应商选择的决策指标包括：产品价格（元/C1）、产品合格率（C2）、准时交货率（C3）、供应能力（件/C4）、地理位置（公里/C5）、服务响应能力（小时/C6）。20位专家组成一个决策群组，对供应商决策指标的原始数据进行语义评价，采用表1中的语义评价变量与三角模糊数间的转换关系将语义评价结果量化，并由公式（3）计算其群决策值，进而得到模糊决策矩阵，如表2所示。

由公式（4）计算各决策指标评价值的均值，由公式（1）、（2）对各决策指标与其均值进行距离测度。根据熵值法由公式（5）～（8）计算得到各决策指标权重，计算结果如表3所示。

将决策指标权重wj分别与模糊评价矩阵第j列各元素ij相乘，得到模糊加权决策矩阵，并由公式（10）、（11）得到正、负理想解，计算结果如表4所示。由式（12）、（13）计算各供应商方案与正负理想解间的距离，进而计算各供应商方案的相对贴近度，结果如表5所示。

通过以上计算结果的对比，传统TOPSIS的排序与本文方法均以供应商A4为最优选择，但在对A1、A2、A3、A5的排序上均有不同，且对A2与A4的贴近度计算差异较大。与传统TOPSIS方法相比，本文引入相对偏好关系分析作为改进三角模糊数间距离测度的方法，相比于欧氏距离测度的物理距离计算结果，由三角模糊数构成的评价矩阵能更有效地减少评价信息丢失，使权重计算和排序结果更准确。

6 结语

距离测度主要用于计算TOPSIS中可选方案与正、负理想解间的距离，本文充分考虑决策过程中的模糊性和不确定性，建立了供应商选择的模糊决策矩阵，提出了基于相对偏好关系分析的改进模糊TOPSIS方法对方案进行选择。该方法特点如下：

（1）将相对偏好关系分析与熵值法结合用于TOPSIS决策指标权重的确定，其中相对偏好关系分析用来计算模糊指标评价值间的离散程度。

（2）采用相对偏好关系分析计算候选方案与正、负理想解间的距离，其中相对偏好关系分析用来计算三角模糊数间的距离。

最后通过对某农用机械制造企业关键部件供应商的选择分析，并将本文方法与传统基于欧式距离测度的TOPSIS方法进行对比，验证了此方法的可行性和有效性。

参考文献：

[1] JAHANSHAHLOO G R， HOSSEINZADEH LOTFI F， IZADIKHAH M. Extension of the TOPSIS method for decision-making problems with fuzzy data [J]. Applied Mathematics and Computation， 2006，181（2）：1544-1551.

[2] 杨威，史加荣，庞永锋.模糊环境下基于TOPSIS的部分权重信息多属性群决策方法[J].模糊系统与数学，2014，28（2）：144-151.

[3] 刘辉，陈以增.一种基于模糊TOPSIS的采购商综合评价模型[J].统计与决策，2014（16）：45-48.

[4] HWANG C L， YOON K. Multi-attribute decision making： methods and applications [M]. NY： Springer-Verlag，1981：12-34.

[5] 梁昌勇，戚筱雯，丁勇，等.一種基于TOPSIS的混合型多属性群决策方法[J].中国管理科学，2012，20（4）：109-117.

[6] 王先甲，汪磊.基于马氏距离的改进型TOPSIS在供应商选择中的应用[J].控制与决策，2012，27（10）：1566-1570.

[7] 董九英，万树平.三角模糊数型多属性决策的灰色关联法[J].计算机工程与应用，2010，46（15）：196-197.

[8] 陈文，余本功.基于Vague软集的TOPSIS方法及其应用研究[J].计算机工程与应用，2014，50（17）：214-218.

[9] 和媛媛，周德群，巩在武.三角模糊TOPSIS决策方法及其实验分析[J].系统工程，2010，28（11）：95-103.

[10] WANG Y J. Ranking triangle and trapezoidal fuzzy numbers based on the relative preference relation [J]. Applied Mathematical Modelling， 2015，39（2）：586-599.

[11] WANG Y J. A fuzzy multi-criteria decision-making model based on simple additive weighting method and relative preference relation[J]. Applied Soft Computing， 2015，30：412-420.

[12] WANG Y J.A criteria weighting approach by combining fuzzy quality function deployment with relative preference relation [J]. Applied Soft Computing， 2014，14（PART C）：419-430.

[13] 孙晓东，焦玥，胡劲松.基于组合权重的灰色关联理想解法及其应用[J].工业工程与管理，2006（1）：62-66.

[14] 程启月.评测指标权重确定的结构嫡权法[J].系统工程理论与实践，2010，30（7）：1225-1228.

[15] 余雁，梁樑，蒋跃进，等.一种新的基于模糊偏好的TOPSIS改进方法[J].系统工程，2004，22（8）：87-90.

[16] 兰蓉，范九伦.三角模糊数上的完备度量及其在决策中的应用[J].系统工程学报，2010，25（3）：313-319.

（责任编辑：黄 健）