李兴华+孙阳+艾晓辉

摘 要：双曲守恒型方程的高精度、高分辨率计算格式的研究一直是计算流体力学的热点问题。针对原WENOJS格式分辨率较低和计算量偏大的不足问题，提出利用简单的重构数值通量的方法以提高计算效率，构造了新的简单限制器的5阶迎风型WENO格式。通过MATLAB软件的仿真对LaxWendroff WENOJS格式、LaxWendroff简单限制器WENO格式、RungeKutta WENOJS格式、RungeKutta简单限制器的WENO格式的实验结果进行了分析，并比较了这四种计算格式的计算效率和计算精度。数值实验表明：新格式LaxWendroff简单限制器WENO格式在保持原WENO分辨率的前提下，计算速度有明显提高，减少了20%的计算时间。

关键词：高精度；WENO；RungeKutta；LaxWendroff；时间离散

DOI：10.15938/j.jhust.2017.06.026

中图分类号： O175

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2017）06-0134-06

Abstract：The research of high accuracy and high resolution schemes have been a hot topic in computational mathematics. According to low resolution and large amount of calculation of the original WENOJS scheme， we propose a simple new limiter fifth order upwind WENO scheme to reconstruct the numerical flux of the simple structure to improve the computational efficiency. Compared with other efficient high accuracy schemes such as ENO and WENO， it is shown that the computational cost of this scheme is less than that of WENOJS in the same accuracy. By use of MATLAB software， we compared and analyzed computational efficiencies and computational accuracies of LaxWendroff WENOJS scheme， LaxWendroff simple limiter WENO scheme， RungeKutta simple limiter WENO scheme and RungeKutta WENOJS scheme. The numerical results show that the new LaxWendroff simple limiter WENO scheme can improve the computing speed and reduce the computing time by 20% while maintaining the original WENO resolution.

Keywords：high accuracy； WENO； RungeKutta； LaxWendroff； time discretization

0 引 言

雙曲守恒律方程（组）为科学理论和工程应用研究中一类非常重要的偏微分方程（组）。空气动力学、爆炸力学、流体力学等许多力学问题的求解都与其密切相关。由于即使在初始条件充分光滑的条件下，双曲型守恒律方程的解仍可能出现间断。因此，为了能够更加高效地捕捉到间断，并且避免间断附近出现数值振荡，计算流体力学及计算数学等领域一直致力于研究稳定高效的数值计算方法[1-5]。

低阶精度的离散方法可能会对许多流动结构造成“失真”模拟，不能真实反映真实的流动现象。高精度格式具有较小的耗散误差和色散误差，能够更准确地模拟双曲守恒律方程的时空多尺度特性，在同样网格条件下比低阶格式能分辨出更加精细的流场、捕捉到其更细微的结构变化。……