高 峰 刘志强 周华群 程守业

(煤炭科学研究总院建井研究分院，北京市朝阳区，100013)

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反井钻具扩孔工况下的纵向振动分析

高 峰 刘志强 周华群 程守业

(煤炭科学研究总院建井研究分院，北京市朝阳区，100013)

反井钻井广泛应用于煤矿通风立井的建设当中，钻具的振动对反井工程有较大影响，应在工程中避免钻具发生共振。对比石油钻具纵向振动模型，建立了适用于煤矿通风立井施工中的反井钻具扩孔工况下的纵向自由振动模型，并推导了反井钻具纵向自由振动固有频率表达式。利用ANSYS有限元分析软件，对不同钻井深度内的钻具系统进行了分析，得到了固有频率在不同钻杆直径、不同扩孔钻头直径、不同钻井深度条件下的变化特点。分析结果表明，反井钻具纵向自由振动固有频率受钻井深度的影响较大。

煤矿通风 通风立井 反井钻井 纵向振动

在煤矿通风立井的施工中，当存在下部贯通巷道时，可采用反井钻机进行通风立井的快速掘砌作业。矿用反井钻机施工工艺主要分为两个阶段，先由上水平向下水平进行导孔的钻掘作业，当导孔贯通后，于下部巷道换装扩孔钻头，进行自下向上的扩孔作业，最终成孔。在煤矿通风立井的反井钻井作业中，反井钻杆受力复杂，受到拉、扭、弯等交变荷载的复合作用，尤其在扩孔施工过程中，钻杆不仅要承受自重，还需承受扩孔钻头钻压的反力以及旋转的反扭矩，并面临扭转、横向和纵向3种形式的振动，易造成钻杆失效，从而酿成工程事故和经济损失。在钻井工程中，一般学者认为纵向振动对钻柱失效的影响最大。因此，有必要对反井钻具进行纵向振动分析，建立适用于煤矿通风立井反井工程的力学模型，推导其固有频率谱公式，以防止钻具共振现象的发生。

由于矿用反井钻具在钻孔内工况较为复杂，本文将基于已建立的矿用反井钻具纵向自由振动模型，采用ANSYS有限元软件，利用其模态分析技术，探讨不同工况下矿用反井钻具所特有的纵向振动固有频率变化规律，以便应用于煤矿通风立井的建设工程。

1 矿用反井钻具纵向振动模型的建立

1.1 矿用反井钻具系统的受力特点

矿用反井钻具系统主要由钻杆、导孔钻头和扩孔钻头构成，其中，基于不同的功能和作用，钻杆又细分为普通钻杆、稳定钻杆、开孔钻杆、中心管和异型接头等不同形式。稳定钻杆外径略小于导孔直径，布置在钻杆柱内的不同位置，以保证钻孔精度；开孔钻杆，顾名思义就是在导孔开孔时与扶正器配合使用；转换接头采用不同的公母扣型，以便将不同扣型的钻杆和导孔钻头连接起来；中心管的主要作用是将钻杆上的扭矩传递给刀盘，使扩孔钻头转动，并承受钻头自重和滚刀产生的拉力。

在扩孔工况下，钻杆结构主要承受扭矩、弯矩和拉应力3种荷载。扭矩主要产生于钻头破岩过程以及稳定钻杆与孔壁的摩擦。由于导孔偏斜和直线度不佳，钻杆柱会承受一定的弯矩。由于钻头自重、钻杆自重以及破岩滚刀切入岩石的反作用力，都会使钻杆产生拉应力。

此外，在扩孔钻头破岩过程中，滚刀切割岩石还会产生持续的冲击荷载，这种持续的冲击荷载会导致交变应力的产生。在上述荷载的共同作用下，钻杆柱将会发生扭转、横向、纵向等多种形式的振动，其中纵向振动最为关键。在深井钻井领域内一般认为，钻柱自身的剧烈振动，将导致钻柱上的连接螺纹发生疲劳断裂。矿用反井钻具在实际的扩孔工况中，工作状态处于一定阻尼下对振动的影响主要体现在其振幅上，对系统的自振周期影响较小。可以近似认为，衰减震动周期与无阻尼自由振动周期相同。基于以上结论，本文将主要针对反井钻具的纵向自由振动进行分析。

1.2 矿用反井钻具系统的纵向自由振动模型

在钻井工程当中，经过多年的研究与发展，目前国内外常采用的钻杆柱纵向自由振动模型如图1所示。

该模型根据石油钻井工程中钻具的工作状态而建立，而从钻具构成上来讲，适用于煤矿通风立井的反井工程与石油钻井既有相似之处，又有其自身独有的特点，不能直接套用现有的纵向自由振动模型。两者的相似之处在于其主要构成均以钻杆和钻头为基础，均需要考虑地层弹性和钻机或井架这两个约束点处的综合刚度。其不同之处在于，石油钻杆和钻铤之间有着显著的差别，而矿用反井钻杆柱可看作一种全钻铤结构，普通钻杆与稳定钻杆等功能性钻杆虽有差异，但并不特别显著。此外，矿用反井钻井的钻杆柱直接通过螺纹连接与钻机相连，不包含游动滑车、大钩、水龙头和方钻杆等过渡性构件。

K1-井架和钢丝绳的综合刚度；K2-钻头和地层的综合刚度；L1-钻杆长；L2-钻铤长；M1-游动滑车、大钩、水龙头和方钻杆的质量；M2-减震器的质量图1 钻杆柱纵向自由振动模型

针对矿用反井钻具的特点，现构建适用于煤矿通风立井反井工程扩孔工况下的纵向自由振动模型如图2所示。

K1-反井钻机的综合刚度；K2-钻头和地层的综合刚度；L1-钻杆长；L2-中心管长；M1-扩孔钻头的质量图2 矿用反井钻具纵向自由振动模型

该模型对石油钻井工程中的纵向自由振动模型进行了改进，一方面消去了与矿用反井钻井工程不相关的结构模型，如游动滑车、大钩、水龙头和方钻杆等过渡性构件，另一方面也体现了矿用反井钻具自身的特点。由于矿用反井钻井工程当中，中心管发生失效的概率较大，故模型中特别加入代表中心管的结构，能够较好的反映矿用反井工程中扩孔作业的实际工况。

1.3 纵向自由振动固有频率公式推导

首先对振动模型进行微段分析，可得微段应变见式(1)：

(1)

式中：ε——微段应变，m；

μ——横截面的纵向位移，m；

x——距原点距离，m。

截面内力见式(2)：

F=ESε

(2)

式中：F——截面内力，N；

E——弹性模量，Pa；

S——横截面积，m2；

ε——微段应变，m。

微段质量见式(3)：

m=ρ·S·dx

(3)

式中：m——微段质量，kg；

ρ——材料的密度，kg/m3；

S——横截面积，m2。

根据达朗贝尔原理，式(1)、式(2)、式(3)可得偏微分方程见式(4)：

(4)

式中：t——形变时间，s。

该偏微分方程的通解见式(5)：

式中：p——系统的固有频率，rad/s；

A、C、D、α——特殊积分常数。

对振动模型边界条件进行分析，在上部固定端，当x1=0时，则有：

(6)

式中：K1——反井钻机的综合刚度，N/m；

μ1——固定端横截面纵向位移，m；

S1——钻杆柱横截面积，m2；

x1——钻杆距端点距离，m。

在钻杆与中心管交界面上，当x1=l1,x2=0时，则有：

(7)

式中：S2——中心管横截面积，m2；

μ2——交界面处纵向位移，m；

x2——中心管距端点距离，m。

在中心管底部，当x2=l2时，则有：

(8)

式中：K2——地层的综合刚度，N/m。

将式(6)、式(7)、式(8)带入通解式(5)，消去积分常数A、C、D、α，即可得到矿用反井钻具扩孔工况下的纵向自由振动方程见式(9)：

(9)

式中：a——E/ρ，Pa·m3/kg；

l1——钻杆长度，m；

l2——中心管长度，m。

对式(9)进行求解，所得p即为矿用反井钻具扩孔工况下的纵向自由振动固有频率。在实际煤矿通风立井的建设工程当中，钻机综合刚度较大，可近似处理为固定端。

2 矿用反井钻具系统有限元模型的建立

在扩孔工况下，反井钻具系统主要由钻杆、稳定钻杆、中心管、扩孔钻头等部件所构成。实际煤矿通风立井建设工程中，若采用解析法所得的式(9)来求固有频率，则需进行较为繁杂的超越方程求解，且由于模型建立的过程中进行了大幅度的简化，所求得的结果可能会面临较大的误差。为了便于不同钻具组合下的分析和讨论，可利用有限元软件ANSYS进行建模，模拟实际反井扩孔工程中的力学行为特征，采用ANSYS中的模态分析技术，对反井钻具扩孔工况下的纵向自由振动问题进行计算与分析。

为了便于建模与数值分析，模型采用钻杆+钻头的形式进行建立。为了贴合煤矿通风立井工程施工工况，采用203 mm、254 mm和328 mm这3种不同直径的钻杆，以及1.5 m、3 m、4.5 m和6 m这4种不同直径的钻头，以钻杆-钻头两两组合的方式建立12类钻具组合模型。

在建模过程中，先创建节点，然后通过节点直接生成单元。由于扩孔施工中下水平贯通，钻孔内无钻井液，故可采用PIPE16单元模拟钻杆、稳定钻杆和中心管。模型中所涉及的材料属性可分别取值如下：弹性模量为2×1011Pa，泊松比为0.3，材料密度为7850 kg/m3。

在利用ANSYS进行模态分析时，可供使用的模态提取方法有很多种，本文选用分块兰索斯法提取钻具系统的模态。由于在实际煤矿通风立井的建设工程当中，很少遇到超过10阶的钻柱振型，故本文仅针对反井钻具的前10阶振型进行分析计算。模型采用顶端全约束，钻具仅允许发生纵向位移，以针对系统的纵向自由振动进行研究。为了更好地贴合实际工况，本文针对不同的煤矿通风立井钻井深度，对钻具系统进行了建模计算。

3 矿用反井钻具纵向振动固有频率分析

矿用反井钻具在煤矿通风立井的扩孔施工当中，在受到较大的拉、扭复合荷载的同时，还要承受扩孔钻头在破岩过程中所传递的交变荷载。若振动力的频率与钻具固有频率相近，则可能引起钻具的共振，加剧钻具的振动，使钻具薄弱点更易产生疲劳裂纹，从而影响钻具使用寿命。在煤矿通风立井的反井工程中，钻杆的疲劳断裂是钻杆断裂失效的主要形式，故对矿用反井钻具纵向自由振动固有频率规律的分析显得十分必要。

3.1 反井钻杆直径对固有频率的影响

控制煤矿通风立井钻井深度为200 m，扩孔钻头直径为3 m，对采用ø203 mm、ø254 mm、ø328 mm等不同直径钻杆的钻具系统进行模态分析，结果见表1。

表1 不同钻杆直径条件下反井钻具纵向共振固有频率

从表1中可以看出，随着钻杆半径的增大，钻具前10阶纵向自由振动固有频率均有所增大。采用ø203 mm钻杆的钻具系统1阶和10阶的固有频率分别为2.72 Hz和116.96 Hz，采用ø328 mm钻杆的钻具系统1阶和10阶的固有频率分别为3.9025 Hz和117.07 Hz，其差值分别为 1.17 Hz和0.11 Hz，增涨的幅度分别为43.04%和0.09%。

钻杆外径改变对钻具各阶固有频率的影响如图3所示。

由图3可以看到，钻杆直径的增大，对低阶固有频率的影响大于对高阶固有频率的影响，2阶及以上的高阶固有频率增涨幅度最大不超过5%。此外，钻杆各阶固有频率变化的差值最大不超过2 Hz，由此可直观地反映出钻杆外径对于固有频率的影响十分有限。

图3 钻杆外径改变对钻具各阶固有频率的影响

究其原因，反井钻具系统在结构上类似于等截面细长弹性轴类构件，由这类构件的振动微分方程可知，当顶端全约束，下部自由时，其截面积的变化对固有频率的影响很小，故反井钻杆直径的变化不是影响反井钻具系统固有频率的主要原因。

3.2 扩孔钻头直径对固有频率的影响

控制钻杆外径为ø254 mm，煤矿通风立井钻井深度为200 m，对采用ø1.5 m、ø3 m、ø4.5 m、ø6 m等直径扩孔钻头的钻具系统进行分析，结果见表2。

由表2中可以看出，随着扩孔钻头直径的扩大，钻具系统各阶纵向固有频率均有所下降。采用ø1.5 m直径扩孔钻头的钻具系统1阶和10阶的固有频率分别为4.96 Hz和117.33 Hz，采用ø6 m直径扩孔钻头的钻具系统1阶和10阶的固有频率分别为1.76 Hz和116.91 Hz，其减小的差值分别为 3.19 Hz和 0.42 Hz，减小的幅度分别为64.5%和0.36%。

表2 不同扩孔钻头直径条件下反井钻具纵向共振固有频率

钻头直径改变对钻具各阶固有频率的影响如图4所示。

图4 钻头直径改变对钻具各阶固有频率的影响

由图4可以看出，当钻头直径变化时，1阶固有频率下降幅度较大，2阶及更高阶的固有频率下降幅度很小。钻头直径越大，其变化的幅度越小。与钻杆直径变化时类似，3阶及以上的高阶固有频率变化幅度最大不超过5%，且钻杆各阶固有频率变化的差值最大不超过2 Hz。由此可知，扩孔钻头直径的变化也不会对钻具系统的固有频率造成过大的扰动。

分析成因，虽然扩孔钻头破岩过程中的交变荷载是造成钻具振动的主要原因，但从本文所针对的自由振动固有频率角度来看，无论从尺寸上还是从质量上，扩孔钻头在整个钻具系统当中所占比例均不高，因而无法对钻具系统的纵向自由振动固有频率造成明显的影响。

3.3 煤矿通风立井钻井深度对固有频率的影响

当控制钻杆外径为ø254 mm、扩孔钻头直径为ø3 m时，对100 m、200 m、300 m、400 m等不同井深条件下的钻具系统进行模态分析，得到的不同深度条件下反井钻具纵向共振固有频率结果见表3。

表3 不同深度条件下反井钻具纵向共振固有频率

由表3可以看出，随着钻井深度的增加，钻具系统各阶纵向固有频率均有大幅度的下降。当钻井深度为100 m时，钻具系统1阶和10阶的固有频率分别为4.84 Hz 和237.01 Hz；当钻井深度为400 m时，钻具系统1阶和10阶的固有频率分别为2.06 Hz 和58.47 Hz，其减小的差值分别为 2.79 Hz和178.54 Hz，减小的幅度分别为57.51%和77.33%。

钻深度度改变对钻具各阶固有频率的影响如图5所示。

由图5可以看出，当钻深度度增加时，无论从差值上还是从幅度上，钻具系统的各阶固有频率都有着很大程度地下降。钻井深度对钻具高阶固有频率的影响大于对低阶固有频率的影响，且随着深度的增加，固有频率变化的幅度减小，由此可知深度越浅，钻具固有频率的变化幅度越大。

图5 钻深度度改变对钻具各阶固有频率的影响

对结果进行分析后发现，在钻具系统当中，钻杆所占比重很大。对等截面细长弹性轴类构件来说，其长度是影响固有频率的主要原因，故深度越深，钻杆越长，固有频率即会发生明显变化。

4 结语

本文计算了不同钻具组合形式下，反井钻具在扩孔工况下的纵向自由振动固有频率，并对固有频率的变化特性进行了分析，主要成果及结论如下：

(1)基于煤矿通风立井反井工程中的特点，提出了适用于矿用反井钻具系统的纵向自由振动模型，得到了矿用反井钻具扩孔工况下纵向自由振动固有频率的表达式。

(2)通过对不同矿用反井钻具组合的建模计算，明确了矿用反井钻具系统固有频率与钻杆直径、钻头规格及钻具长度的相关关系，对认识矿用反井钻具的失效具有指导意义。

(3)矿用反井钻具长度的改变是影响钻具固有频率变化的主要原因，随着钻具长度的增加，钻具各阶固有频率均会发生大幅度的下降。

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Analysisoflongitudinalvibrationofraise-boringmachineunderthereamingcondition

Gao Feng, Liu Zhiqiang, Zhou Huaqun, Cheng Shouye

(Branch Institute of Mine Construction, China Coal Research Institute, Chaoyang, Beijing 100013, China)

Rasing-drilling is widely used in ventilation vertical shafts construction, the vibration of drilling tools has a great influence on raising shaft engineering, so it is necessary to avoid the resonance of drilling tools in raise-boring. Comparing to the longitudinal vibration model of petroleum drilling tool, a longitudinal free vibration model for raise-boring machine under the reaming condition in the ventilation shaft construction was established, and the natural frequency expression of the longitudinal free vibration of the raise-boring machine was derived. Drilling tool systems in different depth borehole were analyzed by ANSYS finite element analysis software, and the change characteristics of natural frequency in the conditions of different drill pipe diameters, reamer bit diameters and borehole depths were achieved. The analysis results showed that the borehole depth had dominant influence on the natural frequency of the longitudinal free vibration of the raise-boring machine.

mine ventilation, ventilation vertical shaft, raise-boring machine, longitudinal vibration

国家重点研发计划资助项目(2016YFC0600802)，中国煤炭科工集团科技创新基金面上资助项目(2016MS013)

高峰，刘志强，周华群等. 反井钻具扩孔工况下的纵向振动分析[J].中国煤炭，2017，43(12)：96-101.

Gao Feng, Liu Zhiqiang, Zhou Huaqun，et al.Analysis of longitudinal vibration of raise-boring machine under the reaming condition.[J].China Coal，2017，43(12)：96-101.

TD421.25

A

高峰(1991-)，男，山西太原人，现任职于煤炭科学研究总院建井研究分院，主要从事反井钻井工艺及设备研发方面的工作。

(责任编辑 路 强)