金帅

【摘要】矩阵分解分为两种，一种是将一个矩阵分解为若干个矩阵的乘积的形式；另一种是将一个矩阵分解为若干个矩阵和的形式.矩阵分解不仅是解决线性代数问题的重要方法，也是实现大规模数据降维处理的一种有效工具，具有广泛的应用.然而，很多文献主要给出矩阵乘法分解的模型，却很少给出有关矩阵加法分解的模型.在本文中，我们将从新的角度出发给出矩阵加法分解的两种重要模型.

【关键词】矩阵分解；秩；奇异值分解；对角矩阵；幂零矩阵；若当标准形

【基金项目】广东科技学院科研项目（GKY-2016KYYB-15）.

三、结论

与傳统的矩阵分解理论偏重乘法分解相比，本文的主要创新点是通过应用奇异值分解以及若当标准形等矩阵理论给出了矩阵加法分解的两个重要模型，从而给出了解决工程技术、信息处理、最优化等学科问题的一种有效工具.endprint