摘 要：物理学科作为一门较为抽象的自然学科，常需要借助实验加以阐述，然而在面对诸如电学等具体概念时，却难以生动形象地演示，影响教学效果。借助MATLAB软件，可以对实验进行模拟仿真，将复杂问题简单化，以达到提高学生对于物理知识点的理解吸收的效果。

关键词：中学；物理；微积分；电场；MATLAB

一、 引言

在中学课程设置中，物理作为一门较为抽象的自然学科，为了较好地理解基础知识点和物理概念，实验操作成为课堂教学的重要组成部分。然而，物理中存在诸如电学光学等概念时却难以通过实验进行生动形象的展示，导致学生理解起来较为困难，影响教学效果。另一方面，中学受限于实验仪器设备等硬件设施和时间安排，难以让每个学生充分进行实验调试。MATLAB作为一种经典的数值计算软件，利用其强大的计算能力和丰富的绘图功能，可以帮助教师进行辅助教学，对物理现象和过程进行动态化深层次解析，有效促进学生对于知识点的掌握，进一步建立电学实验仿真平台，让学生参与编程，不仅可以提高教学效果，还利于学生发散思维。

二、 数学模型

以电学为例说明均匀带电直导线的电场强度，假设电细棒的长度为L，其中带电量为Q，如何求解计算与电导线距离为a的垂面上P点的电场强度。由于电荷在带电直导线上均匀分布，其电荷线密度为μ=Q/L，根据高中数学微积分知识，可将带电细棒分割成无数多个线元。任取某线元dy，那么其带电量为dq=μdy，此时该线元在直导线中垂面P点处产生的场强dE为

dE=dq4πεr2=dq4πε[a2+（L/2-y）2]

其中，ε为介电常数，y为电导线底端与线元之间的距离。

由于P点位于电导线中垂面之上，即纵坐标b=L/2，即电导线上下线元对P点的场强在纵轴上的分量大小相等，且方向相反，即存在对称性而相互抵消。该线元在横轴上的分量为

dEx=dE·cosθ=adq4πεa2+（L/2-y）2

则P点的电场强度为

E=0，a=0

Q2πεa4a2+L2，a>0

三、 MATLAB仿真

对于中垂面上的点，由于上下呈现对称特性，可较为方便得到解析解。然而对于其他点而言，则求解难度较大，此时借助微积分数值求解较为容易。将带电细棒均匀分割成N段，当N趋于无穷大时，可将所有线元电场强度累加得到。以电细棒作为纵轴，垂直面为横轴，细棒底端为原点，设P点横坐标为a，纵坐标为b，那么第n个线元的电荷量为Q/N，其在P点的场强En为

En=Q4Nπε[a2+（yn-b）2]

由于该场强方向与水平线存在夹角，因此可将其分解为水平分量和纵向分量。将所有N个线元在P点产生的电场场强进行矢量累加，即可得到有效电场强度，其水平分量和纵向分量分别为

Ex=∑Nn=1aQ4Nπεa2+（yn-b）2

Ey=∑Nn=1（yn-b）Q4Nπεa2+（yn-b）2

其中yb=（n-0.5）L/N。

四、 仿真结果

在本次仿真中，假设电棒带电量为1C，长度为10 m。当P点位于电棒法线垂直面上时，随着横坐标a的增大，其距离电棒的距离越远，此时电场强度也将下降。当横坐标a=0.01时，数值解与精确解误差达到92.05%，而当达到10时，其误差可以降到8×10-6。随着电棒分割的线元数目增加，数值计算得到的结果与精确解之间的差异逐渐减小，可以满足多数工程指标要求。为了观察不同坐标位置处电场强度变化趋势，绘制电场强度随横坐标和纵坐标变化时的趋势图，通过三维图形可以看出，当a>0时随着其值增大而逐渐减小，对于b而言，其远离法线时场强强度也将逐渐减小，如图所示。

不同物理坐标下电场强度对比图

五、 小结

将传统课堂教学与MATLAB计算机仿真进行有机结合，针对抽象问题开展多层次辅助教学，发挥各自优势，在教学中理解概念，实验中通过观察对比掌握知识点，循序渐进，从而达到提高物理课堂教学效果的目的。学生在课堂之余通过MATLAB计算机编程仿真，可以实现信息技术与课程教学的有效融合，培养对于自然科学技术的兴趣，增强课堂参与感，充分发挥学生的主观能动性，进一步提高动手实践能力。

参考文献：

[1]何紅雨.电磁场数值计算法与MATLAB实现[M].华中科技大学出版社，2004.

[2]王明伟，李茜，李秦君.Matlab辅助大学物理光学教学[J].现代电子技术，2004，（27）：92-93.

作者简介：

赵明月，广东省佛山市，顺德第一中学。endprint