魏志远 聂 娅 向 钢

(四川大学物理科学与技术学院，四川 成都 610064)

斯特林循环效率的实验模拟与理论分析

魏志远 聂 娅 向 钢

(四川大学物理科学与技术学院，四川 成都 610064)

本文从实验上验证了斯特林循环的效率与卡诺循环的效率一致。实验结果和理论分析表明，工作物质在等体过程中吸收的热量无须计入循环效率的计算公式，因为斯特林循环中的回热器是在系统内部与工作物质进行热量的交换，对外界没有影响。

斯特林循环；卡诺循环；循环效率

热学课程的基本内容之一是热机及与其相关的理论。我们的日常生产和生活都离不开能源的供给，而人类目前的能源供给主要来自于化石燃料。化石燃料的燃烧可产生热，将热转化为机械能的装置即是热机。利用热力学第一定律，我们可以分析热机的循环过程中的功热转换，计算不同类型热机的工作效率。本文将结合实验结果与理论分析讨论一种高效率的循环过程——斯特林循环。

热机的研制是18世纪物理学和工程学的中心课题。当时，各种各样的热机被发明改良，并且相互借鉴、取长补短，极大地提高了生产效率，工业革命处于蓬勃发展的高速时期。随着热机的发展，相关理论的研究排到了极其重要的位置，一大批科学家致力于热机理论的研究工作，英国物理学家斯特林(R.Stirling，1790—1878)便是其中一位著名的人物。1816年，他提出斯特林循环，亦称“斯特林热气机循环”，这是一种封闭式的定体条件下吸热的气体循环方式。利用这种循环工作的“斯特林热机”具有独特的优点：采用外热源供热，不会像内燃机那样容易发生爆震；封闭式的循环能够利用远高于大气压的高压气体工作，由此可以提高发动机单位重量的功率，减小发动机的体积和重量。而且，此类循环的理论效率具有热机的理论最大效率，即和在相同的高温热源和低温热源间工作的卡诺循环的效率相等。由于斯特林循环的独特性和高效性，斯特林热机已在航天、陆上、水下等领域得到了广泛的应用[1]。

由于斯特林循环较之其他循环的优势性，对它的理论探索工作一直都没有停止过[2,3]，但国内外文献，包括教材，对实验验证方面的工作介绍却极为罕见。在本文中，我们利用斯特林热机的模型机——空气热机，通过搭建的实验装置，分别对两台热机的工作效率进行了实验测定，结果显示，斯特林热机的工作效率与卡诺热机的工作效率相等，并由此从实验上验证了工作物质与回热器在等体过程中交换的热量无需计入效率的理论计算公式。

1 斯特林循环的工作效率及斯特林热机的工作原理

1.1 斯特林循环的工作效率的理论分析

图1所示为斯特林循环的过程曲线：a→b为等温压缩过程，b→c为等体升温过程，c→d为等温膨胀过程，d→a为等体降温过程。其中，工作物质在b→c的等体升温过程和c→d的等温膨胀过程中有吸热，分别为

(1)

图1 正向斯特林循环

式中,ν为工作物质的摩尔数;T1>T2。在d→a的等体降温过程和a→b的等温压缩过程中有放热，分别为

(2)

在一个循环过程中，工作物质对外做的净功为

(3)

工作物质吸收的总热量为

(4)

于是，由热机的循环效率的基本公式[4]，可得

(5)

但是实际上斯特林循环的效率[3]应为

(6)

即在计算热机效率时，不必考虑两个等体过程中工作物质吸收和释放的热量。这是因为，斯特林在热机中设计了一个回热器，工作物质的等体吸热和等体放热都是在系统的回热器内部进行，不对外界产生任何影响[3]。由于工作物质只在两个等温过程中才与外界交换热量，故在斯特林循环的效率计算公式中，不计入等体升温过程中工作物质吸收的热量。这就使得理想的斯特林循环具有和卡诺循环相同的工作效率，而成为高效的热机循环。

在一些国外的教材[5]中，斯特林循环的工作效率仍然采用式(5)，即把工作物质吸收的所有的热量都考虑在内。两种关于斯特林循环效率的定义，究竟哪一种更符合实际呢？下面我们将通过实验来进行验证分析。

1.2 斯特林热机的工作原理

斯特林热机的结构有多种类型，包括自由活塞式、配气活塞式和四缸双作用式3种基础结构，以及它们的变形。下面介绍配气活塞式热机的工作原理，如图2所示。

图2 配气活塞式斯特林发动机

气缸内部充满了气体(即工作物质)。上面的活塞称为“动力活塞”，其上移使得工作物质“膨胀”，下移使得工作物质被“压缩”；下面的活塞称为“配气活塞”，其上移使得工作物质被“加热”，下移使得工作物质“冷却”。

通过曲轴排布，使得配气活塞领先动力活塞1/4周期，结合图1，有：

(1) 等温压缩过程(a→b)：动力活塞下行，气体被等温压缩，热量在T2温度下由气体释放给低温热源(如冷凝器)；

(2) 等体升温过程(b→c)：配气活塞上行，D中部分气体流向E，当气体通过回热器时，则从回热器吸热，温度升高为T1。由于动力活塞不动，故过程是等体的；

(3) 等温膨胀过程(c→d)：配气活塞和动力活塞同时上行，气体等温膨胀，热量在T1温度下从高温热源流向气体；

(4) 等体降温过程(d→a)：配气活塞下行至它初始的位置，E中部分气体流向D，当气体通过回热器时，则向回热器放热，温度降低为T2。由于动力活塞不动，故过程是等体的。

2 斯特林循环效率的实验模拟及数据分析

测量斯特林循环工作效率的实验装置如图3所示，主要装置包括：电加热空气热机实验仪、通信器和双踪示波器，以及空气热机测试仪和电加热电源等。其中，空气热机的工作原理与配气活塞式斯特林热机类似[6]，其最大不同是将动力活塞(即工作活塞)与配气活塞(即位移活塞)的工作区域做了物理分割：工作活塞处于工作汽缸，位移活塞处于位移气缸内，如图4所示。

图3 实验装置

我们利用搭建的实验装置来测量斯特林热机的工作效率，并由此来验证卡诺定理。高温热源与低温热源的温度从空气热机测试仪读取，输出的机械功从p-V图围成的面积读取(此实验采用信号转换器将实时数据输入到电脑中，再由专用软件处理，可以直接读取该面积所代表的机械功的大小)。

实验中，在加热器的作用下，位移气缸热端的温度T1会随时间逐渐增加，温度越高，其输出功率越大，于是转速n会随之增大。

我们选取了两台相同型号的空气热机实验仪，Ⅰ和Ⅱ。第一次实验，在仪器Ⅰ上进行，由于实验条件限制，只能将高温热源温度(加热电压)调节到几个设定的值，将相关数据记录在表1中。

由图5可以看到，实验数据ΔT/T1与nW/ΔT成一定的线性关系，线性相关度为r=0.94653。

图 4 (a) 空气热机示意图； (b) 实验仪的低温热源； (c) 高温热源； (d) 位移活塞

高温热源温度T1/℃低温热源温度T2/℃转速n/(2π·rad·s-1)温差ΔT/℃输出功W/JΔTT1nWΔT454．1309．85．3144．30．15560．3177714160．005715038454．6309．75．1144．90．15640．3187417510．005504762494．7313．771810．16710．365878310．006462431495．1314．16．91810．16740．3655827110．006381547495．2314．16．9181．10．16720．3657108240．006370403520．8317．98202．90．17230．3895929340．006793494521318．18．2202．90．17140．3894433780．006926959535．5321．610213．90．16820．3994397760．007863488536．2321．610．3214．60．1670．4002237970．008015377536．6321．810．2214．80．16820．4002981740．007987151

图5 由第一次测量数据绘制的实验曲线

图6 由第二次测量数据绘制的实验曲线

从图6可以看出，由测量的实验数据ΔT/T1与nW/ΔT所绘制出的数据点均分布在拟合直线附近，而且线性相关度达到r=0.98049，表明数据间呈很高的线性关系，ΔT/T1∝nW/ΔT，卡诺定理得到验证。同时这也说明斯特林热机的循环效率与卡诺热机的循环效率相等，即ηS=ηC。

实验结果同时表明在斯特林循环中，工作物质在等体过程中的吸、放热的确是在系统内部完成的，对外界没有任何影响，所以工作物质在等体过程中吸收的热量不带入效率的计算公式。当然，这也说明，斯特林设计的回热器是一个非常绝妙的设想，从而使得斯特林循环能够具有最高的理论循环效率。根据循环过程求循环效率是每一个学习热学课程的学生都会经历的基本训练，但是热机是一个工程问题，对于有独特设计的热机而言，普遍的热机效率的计算公式不能生搬硬套，这个经验对于热学课程以及其他大学物理课程的教学而言是颇具启发性的。

3 结论

通过实验验证了斯特林循环的效率与卡诺循环的效率是一致的。我们的实验结果和理论分析表明，计算斯特林热机效率时，工作物质在两个等体过程中吸、放热不必计入效率的计算公式，即在计算循环效率时，我们付出的“代价”只考虑工作物质在等温膨胀过程中从高温热源吸收的热量，这是符合实验事实的正确选择。

[1] 金东寒．斯特林发动机技术[M]．哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2009．

[2] 张志国，G. David．一维斯特林发动机的数值模型[J]．华中科技大学学报，2006，34(3)：71-74．

Zhang Zhiguo, G. David. 1D numerical model ofStirling engine[J]. J. Huazhong Univ. of sci. & tech. (Nature science edition), 2006, 34(3): 71-74. (in Chinese)

[3] 周雨青．理想斯特林热机循环原理及其效率的计算和实际工作效率的简单讨论[J]．物理与工程，2015，25(1)：49-52．

Zhou Yuqing. A discussion about the ideal stirling cycle’s principle of operation and factors that influence the efficiency of a real stirling cycle[J]. Physics and Engineering, 2015, 25(1): 49-52. (in Chinese)

[4] 李椿等．热学[M]．北京：高等教育出版社，2015．

[5] Nolting W． Grundkurs Theoretische Physik 4[M]． German： Springer， 2001．

[6] 王植恒，何原，朱俊,等．大学物理实验[M]．北京：高等教育出版社，2008．

EXPERIMENTALSIMULATIONANDTHEORETICANALYSISOFTHEEFFICIENCYOFSTIRLINGCYCLE

WEIZhiyuanNIEYaXIANGGang

(College of Physical Science and Technology, Sichuan University, Chengdu Sichuan 610064)

In this paper, we experimentally verified that the efficiency of Stirling cycle is equal to the efficiency of Carnot cycle. The result shows that the heat transformation in the isochoric processes need not be considered in the efficiency formula, because the heat transformation of heat regenerator is inside the Stirling engine, which has no influence on the surroundings outside.

Stirling cycle; Carnot cycle; efficiency

2016-11-30；

2017-08-31

魏志远，男，2015级教育部物理学试验班学生，idealbroad@foxmail.com。

聂娅,女，副教授，主要从事大学物理教学工作，研究方向为光学和凝聚态物理，nieya1104@scu.edu.cn。

魏志远,聂娅,向钢. 斯特林循环效率的实验模拟与理论分析[J]. 物理与工程，2017，27(6)：62-65,70.

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