摘要：小波阈值去噪是一种研究较多且广泛应用的图像去噪方法，在进行小波变换时必须选择一种类型的小波，不同的小波基存在着特性差异，直接影响去噪效果。实验表明，不同噪声的图像在进行阈值去噪处理时能够选择一种最优的小波基，达到去噪效果最佳。

关键词：阈值；图像去噪；小波变换；小波基

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）30-0245-02

1 引言

随着小波理论日益完善，小波以良好的时频局部化特性在图像去噪领域受到越来越多的关注。目前小波去噪的方法大概可以分为三类：小波模极大值原理去噪、小波系数相关性去噪和小波阈值去噪[1]。其中，小波阈值去噪方法[2，3，4，5]是Donoho和Johnstone提出的，是研究最为广泛的方法，其基本原理是：对于含噪信号来说，可以将其进行小波变换得到小波系数，若它大于指定的阈值，就认为此系数含有信号的分量，是信号和噪声共同作用的结果，予以保留；若它小于该阈值，就认为此系数不含信号分量，只是噪声作用的结果，滤掉这样的系数即可达到降噪效果。可以看出， 包括Donoho和Johnstone在内的大部分研究者把研究方向集中在小波变换后小波系数的处理上，希望能找到比较有效的方法来确定噪声、滤除噪声，所以，现有的研究成果大多集中在阈值函数设计、阈值计算两方面，但是忽略了小波变换这个前提。

小波阈值去噪的第一步是小波变换，面临着一个比较现实的问题，即小波基的选择。不同噪声的图像选择不同的小波基进行变换，得到的小波系数会表现出不同的特性，选择得当，噪声能较好的在小波系数中体现，容易被滤除，去噪效果相对较好。所以，小波基的选择也是一个关键，需要探索规律，为不同噪声的图像去噪选择合适小波基提供依据。

2 常用小波基及特性

小波基选择的多样性是小波变换具有的重要特点之一。目前常用的小波基有Haar小波系、Daubechies小波系、Biorthogonal小波系、Symlets小波系、 Coiflet小波系等[6]，不同小波基函数具有不同的特性，如正交性、紧支性等，Haar等5种小波系特性归纳如表1所示。

各小波系表现出的不同特性在阈值去噪中发挥着不同的作用。如具有正交特性的小波，分解和重构的算法实现比较简单，且分解后的各尺度间和尺度内的系数间具有小的相关性，用于去噪比较理想。但是，缺点是除Harr小波基外，其他的正交小波基都不具备线性相位，而线性相位对于图像信号的完全重建十分重要。双正交小波基牺牲了部分正交性，但是可以获得滤波器的线性相位，遗憾的是实现相对复杂些，且使得各尺度间和尺度内的小波系数存在较大的相关性，分解过程存在冗余度。因此，很难通过直观的特性比较，选择一种相对较优的小波基，但是，可以通过实验的方法，进行去噪效果比较，为不同类型的噪声去噪选择一种相对最优小波基。

3 实验结果与分析

实验以经典的Lena图像为原图像，研究三种噪声模型[7]下，Haar、Daubechies、Biorthogonal、Symlets、Coiflet五种小波基在滤除高斯噪声、椒盐噪声、泊松噪声方面的表现，为不同噪声图像去噪选择相对较优小波基提供借鉴。

（1）为Lena图像添加均值为0、方差为0.01的高斯噪声，分别选择haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五种小波，应用经典小波阈值图像去噪方法[8]进行去噪处理，噪声图像及处理后的图像分别如图1至图6所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分别如表2所示。不难看出，db5小波去噪效果最佳，bior2.4小波去噪效果次之。

（2）为Lena图像添加密度为0.05的椒盐噪声，分别选择haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五种小波，应用经典小波阈值图像去噪方法进行去噪处理，噪声图像及处理后的图像分别如图7至图12所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分别如表3所示。不难看出，db5小波去噪效果最佳，coif2小波去噪效果次之。

（3）为Lena图像添加泊松噪声，分别选择haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五种小波，应用经典小波阈值图像去噪方法进行去噪处理，噪声图像及处理后的图像分别如图13至图18所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分别如表4所示。不难看出，bior2.4小波去噪效果最佳，coif2小波去噪效果次之。

4 结论

通过实验和分析，可以得出如下结论：

1）整体而言，小波阈值去噪方法对于滤除泊松噪声效果最佳，而在滤除椒盐噪声方面效果不理想。

2）如果图像被高斯噪声或者椒盐噪声污染，在进行小波阈值去噪时，首选Daubechies小波基。

3）如果图像被泊松噪声污染，在进行小波阈值去噪时，首选Biorthogonal小波基。

參考文献：

[1] 乔林峰，王俊.一种改进小波阈值的图像去噪算法[J].舰船电子工程，2013，33（1）：55-56.

[2] Donoho D.L.De-noising by soft thresholding[J].IEEE Trans.on IT，1995，41（3）：613-62.

[3] Donoho D.L，J.Sotue I.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage[J]. Biometrika，1994， 81：425-455.

[4] Donoho D.L，J.Sotue I.M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J].Journal of American Stat.Assoe，1995，90（432）：120-122.

[5] Nowak R.D，Baraniuk R.G.Wavelet-domain filter for Photon imaging system[J].IEEE Trans.on IP， 1999，8（5）：667-675.

[6] 曾敬枫. 基于MATLAB不同小波基的小波阈值图像去噪算法[J].智能计算机与应用，2016，6（4）：75-77.

[7] 林东升. 三种空间域图像去噪方法的比较与研究[J].科技广场，2013（1）：17-20.

[8] 林东升. 基于Matlab的小波阈值图像去噪方法研究[J].电脑知识与技术，2013，9（11）：2662-2663.

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