刘基海 谷迎松 杨智春

摘要： 研究了支撑刚度对飞翼模型固有模态和体自由度颤振特性的影响规律。首先，建立了典型飞翼的半翼展结构动力学有限元模型和颤振分析模型，进行了自由-自由状态下的对称模态特性和体自由度颤振特性计算。然后，考虑飞翼模型在风洞实验中的典型支撑条件，在模型质心处采用沉浮弹簧及俯仰弹簧模拟其支撑刚度特性，在一系列支撑刚度下，计算了飞翼模型的低阶固有频率和体自由度颤振特性。结果表明，随着沉浮和俯仰支撑刚度的增大，对应的飞翼模型刚体模态频率呈上升趋势；与沉浮支撑刚度相比，俯仰支撑刚度对机翼对称一弯频率的影响相对较大。单独采用沉浮支撑会使飞翼模型在较低风速下发生俯仰/沉浮耦合型颤振；单独采用俯仰支撑则可获得与自由状态类似的俯仰/机翼对称一弯耦合型颤振。研究发现，通过适当地调整沉浮、俯仰支撐刚度值的组合，使得模型的俯仰频率超过沉浮频率一定比例后，可以获得与自由-自由状态近似的体自由度颤振结果。本研究对于飞翼体自由度颤振风洞试验模型的支撑刚度设计具有现实意义。

关键词： 气动弹性力学； 体自由度颤振； 飞翼； 支撑刚度； 固有频率

中图分类号： V215.3+4 文献标志码：A 文章编号1004-4523（2018）05-0727-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.001

引 言

飞翼布局因其在气动、结构、隐身等方面的突出优势，已经成为先进飞行器的研究热点。同时，飞翼布局飞机，特别是大展弦比柔性飞翼的气动弹性设计也面临着重大挑战[1]。

与类似尺度的常规布局飞机相比，飞翼布局飞机由于采用无尾设计，其俯仰转动惯量大大降低，使得其具有较高的短周期频率；为满足高空长航时要求，机翼一般采用大展弦比柔性结构设计，并需要装载尽量多的燃油，这使得机翼一阶弯曲频率也较低，与短周期频率更加接近，从而导致飞翼布局中，机翼弯曲与飞机的刚体俯仰运动产生强烈耦合，形成一类特殊的颤振问题——体自由度颤振问题（Body Freedom Flutter）。

近年来国内外学者在飞翼气动弹性及其结构优化等方面进行了深入研究[2-5]。Livne和Weisshaar[5]在两种构型飞机的颤振分析中得出结论：刚体运动模态的参与显著改变了临界颤振动压以及颤振耦合形式。Su和Cesnik[6]建立了HiLDA飞翼模型，研究表明：机翼垂向一弯模态频率接近飞翼的短周期模态频率，发生了体自由度颤振。洛马公司开展了飞翼体自由度颤振理论分析和试验验证研究[7]，从结合气动弹性和飞行力学学科角度出发，建立了高达148阶的状态空间模型来模拟刚体/弹性耦合特性，进行了仿真分析和自由飞模型验证试飞（共制作了5个模型），其中4架模型发生体自由度颤振破坏，开环飞行颤振速度和颤振频率与分析结果符合很好。后续还进行了闭环颤振试飞，并开展主动颤振抑制研究。Love等[8]采用ASWING程序建立了大展弦比柔性飞翼模型，首先在开环状态下研究了机翼刚度、飞行高度和质心位置对飞翼体自由度颤振特性的影响，然后进行了闭环增稳状态下的颤振分析。

谷迎松等[9]针对柔性飞翼平板模型进行了颤振分析和风洞试验研究。结果显示，由于悬挂和测量线引入的附加刚度使得沉浮、俯仰模态频率完全异于自由-自由状态，但通过GVT试验修正后，仿真结果与风洞试验结果吻合良好。刘燚[10]考虑刚体运动和弹性运动建立了柔性飞行器非线性动力学方程。在考虑了刚弹耦合效应之后，大柔性飞翼稳定性分析结果与传统飞行力学和气动弹性稳定性分析结果有较大差异，考虑飞翼刚弹耦合效应之后的颤振速度明显减小。

体自由度颤振已经成为柔性飞翼颤振设计中的重要问题，除了对其进行理论分析外，还需要开展地面振动试验及风洞模型试验对其进行验证。与常规弹性模态引发的颤振不同，在体自由度颤振中，刚体模态具有重要的作用。为模拟真实状态下的颤振特性，可进行低速风洞带动力模型自由飞实验[11]或带飞控增稳系统的模型试验[12]，但其成本和技术难度较大，一般在风洞中常采用弹性支撑方式对模型进行约束。尽管已有学者开展了风洞模型支撑系统的主动控制研究[13]，但弹性支撑仍会改变模型的刚体模态特性，同时可能影响全机的弹性模态特性，并导致颤振试验结果偏离实际自由飞行状态下的结果。这在飞翼体自由度颤振试验验证研究中尤为重要，因此，需要考虑模型的弹性支撑刚度对颤振结果的影响。

本文建立了典型飞翼的有限元模型和气动力模型，模拟了模型在风洞试验中的弹性支撑情况，细致研究了支撑刚度对飞翼模型模态特性和体自由度颤振特性的影响规律。

1 理论模型及分析方法

1.1 飞翼半翼展结构动力学有限元建模 参考文献[6，14]部分数据，在MSC.Patran中建立了典型飞翼布局的半翼展结构动力学有限元模型，如图1所示。在翼根对称面上的结点施加反对称约束，可用于计算对称模态特性。

1.2 气动力建模

利用MSC.Flightloads中的气动弹性分析模块建立了飞翼气动升力面模型如图2所示，用于后续的体自由度颤振计算。按照选用的典型飞翼布局气动外形，将半翼展模型按内翼、外翼划分为两个气动分区。其中，内翼网格的个数为60，外翼网格的个数为160个。采用对称边界条件计算对称模态下的广义气动力。

1.3 机翼的非定常气动力

对机翼进行亚音速颤振分析时，可采用偶极子网格法计算其非定常气动力，在各升力面网格的1/4弦线处布置一个马蹄涡，采用加速度势偶极子来建立机翼非定常气动力模型。

1.4 气动-结构耦合的样条插值理论

在进行气动弹性分析时，需要将结构变形传递到气动网格上，同时还要将气动力传递到结构网格结点上，这种耦合可通过样条插值矩阵来完成，常采用梁样条或面样条理论形成插值矩阵Gkg。

（7）式中 为广义质量矩阵，为广义刚度矩阵，ξ为广义坐标；A为广义气动力影响系数矩阵，是减缩频率k的函数。

采用p-k法求解上述广义特征值问题，可以得到机翼的颤振临界速度和颤振频率。

2 支撑刚度对固有模态的影响

2.1 自由-自由状态下的固有模态特性 首先进行了自由-自由对称状态下的飞翼固有模态分析，表1给出了前5阶固有频率，典型模态振型如图3所示。

考虑飞翼模型在风洞实验中的弹性支撑条件所引入的支撑刚度，在模型质心处采用沉浮支撑弹簧及俯仰支撑弹簧模拟其支撑刚度特性。在一系列的支撑刚度下，计算了飞翼半翼展模型的固有频率，并与自由-自由状态下的飞翼固有频率进行对比。分别考虑了3种情况：单独沉浮支撑、单独俯仰支撑以及沉浮/俯仰组合支撑。

2.2 单独沉浮或俯仰支撑刚度对固有模态的影响

首先考察了单独采用沉浮或俯仰支撑情况下的模态特性。计算了一系列沉浮或俯仰支撑弹簧刚度下，对应的固有振动模态结果，与自由-自由情况的结果（零支撑刚度情况）对比如图4所示。可见，两种支撑方式对相应的刚体模态频率的影响趋势大致相同，随着支撑刚度的增加，与之对应的刚体模态固有频率呈上升趋势；相比较而言，俯仰支撑对飞翼对称一弯模态频率影响更为突出。注意图4（a）中俯仰频率为零，图4（b）中沉浮频率为零，故没有绘示在图中。有趣的是，在单独采用沉浮或俯仰支撑方式情况下，所对应的沉浮/俯仰模态次序恰好相反。

2.3 组合支撑刚度对固有模态的影响

当沉浮、俯仰支撑弹簧同时作用且刚度数值相同时，对应的沉浮/俯仰固有频率随刚度值变化如图5所示。可以看出，俯仰模态频率高于沉浮模态频率。频率变化规律基本是前述两种单独支撑作用情况的组合，即单独沉浮支撑时的沉浮频率和单独俯仰支撑时的俯仰频率分别近似等于组合支撑情况时的沉浮、俯仰固有频率。

支撑刚度对颤振特性的影响〖*2〗3.1 自由-自由对称颤振结果及验证 作为基准，首先给出飞翼在自由-自由对称状态下的颤振特性，采用两种软件（NASTRAN和ZAERO）计算出颤振速度和颤振频率，结果对比如表2所示。

从表2可见，两种软件所得结果基本一致，验证了本文建模分析方法的正确性。

下面使用NASTRAN分别计算了所用飞翼模型在单独沉浮支撑、单独俯仰支撑及沉浮/俯仰组合支撑情况下的颤振特性。

3.2 单独支撑刚度对颤振特性的影响

本节考虑了单独沉浮或俯仰支撑下的颤振特性。

（1）在模型的质心处引入一沉浮支撑弹簧，刚度在100～10000 N/m之间变化，其颤振特性计算结果如图7（a）所示。

（2）以同样的方式在质心处引入一俯仰支撑弹簧得到的颤振特性变化如图7（b）所示。

通过图7结果比较，可知：

（1）单独采用沉浮支撑刚度，会使飞翼模型在较低风速下进入俯仰/沉浮耦合型体自由度颤振状态，且这一现象不会随着沉浮刚度的增大而消失。表明单独采用沉浮弹性支撑，无法在风洞试验中获得自由状态下的俯仰/机翼对称一弯耦合型体自由度颤振特性。此现象可从频率重合理论出发得到解释：由于仅存在沉浮支撑，由图4（a）可知沉浮频率始终介于俯仰频率（零）和机翼对称一弯频率之间，则随着风速提高，受逐渐增加的气动刚度影响，俯仰频率会逐渐提高并接近沉浮频率，从而导致在很低的风速下出现俯仰-沉浮耦合型飞翼体自由度颤振。

（2）单独俯仰支撑情况下对应的临界颤振形态虽然与自由-自由情况下一致，仍为俯仰/对称一弯耦合，但受俯仰支撑刚度影响，其颤振速度会偏离自由状态结果（对应图7（b）中俯仰支撑刚度为零的情况）。当俯仰刚度值升至8000 N·m/rad时，颤振速度比自由状态提高了28.0%，颤振频率提高了27.0%，当俯仰刚度进一步提高，对称俯仰/机翼一弯耦合型颤振消失，对称俯仰/机翼二弯耦合成为临界颤振形式。

3.3 沉浮/俯仰组合支撑对飞翼颤振特性的影响

最后，在飞翼模型质心处同时引入俯仰支撑弹簧和沉浮支撑弹簧，研究了沉浮/俯仰组合支撑情况对飞翼颤振特性的影响。在沉浮刚度（50～5000 N/m）和俯仰刚度（50～5000 N·m/rad）值组成的参数平面上，计算得到对应的临界颤振速度和颤振频率结果图8的所示。经过分析，图8中颤振速度、颤振频率数值较为聚集的区域实际上对应着特定的临界颤振耦合形式。

为便于分析，在图9中绘示了各支撑刚度组合下的临界颤振型，其中区域Ⅰ对应模型发生俯仰/沉浮耦合低速颤振的情况，区域Ⅱ对应俯仰/机翼对称一弯耦合颤振情况，区域Ⅲ对应静发散情况。从图9不难发现一般规律：沉浮刚度值一定时，俯仰刚度增加到某一临界值，俯仰/沉浮耦合低速颤振就不再发生，俯仰/机翼对称一弯耦合颤振成为临界情况，这也是该模型在自由状态下的临界颤振耦合形式。

同时，还将各支撑刚度组合下对应的沉浮和俯仰固有频率分别作为横坐标和纵坐标，将图9各组合对应的沉浮/俯仰固有频率绘示于图10。由图10可见，在支撑刚度组合使得俯仰频率超过沉浮频率时，可以获得与自由情况下类似的俯仰/机翼对称一弯耦合颤振。注意图中通过原点的射线对应沉浮频率等于俯仰频率情况，发现随着沉浮频率的增加，俯仰频率需要超过沉浮频率的百分比越高（最高约超过17.48%），才能保证临界颤振为俯仰/机翼对称一弯耦合颤振。

3.4 沉浮/俯仰组合支撑与自由-自由情况下的颤振特性差异 对于常规模型，一般规定模型支撑系统引起的刚体模态频率（沉浮、俯仰）低于最低弹性模态频率的1/3，即可近似得到自由情况下的结果。本节根据以上计算结果，分别考虑该模型在俯仰频率ωα约为机翼自由对称一弯频率ωfree1B的1/3和1/5情况下，在一系列沉浮刚度下，且临界颤振形式为俯仰/机翼对称一弯耦合时，分别总結了对应的沉浮、对称一弯频率范围、颤振速度、颤振频率范围及其与自由情况下对应结果的百分比差异，如表3所示。注意，其中沉浮刚度最小值为50 N/m。

可見，如果在飞翼模型体自由度颤振风洞试验中采用弹性支撑，仅要求其沉浮/俯仰刚体频率低于机翼对称一弯频率的1/3可能是不充分的，为控制试验误差，尽量接近自由情况的结果，应合理设计支撑刚度组合进行GVT试验和颤振分析校核，使得俯仰频率尽量远低于机翼对称一弯频率，同时保证沉浮频率低于俯仰频率。

4 结 论

计算分析了不同支撑方式下飞翼半翼展模型固有模态和颤振特性，得出以下结论，可供飞翼体自由度颤振风洞试验模型的支撑刚度设计参考：

（1）随着沉浮和俯仰支撑刚度的增加，与之对应的飞翼刚体模态频率呈现上升的趋势；相比较而言，俯仰支撑刚度对机翼对称一弯频率的影响较大。

（2）单独引入沉浮支撑刚度会使模型在较低风速下发生对称俯仰/沉浮耦合型颤振；单独采用俯仰支撑可获得对称俯仰/机翼一弯耦合型体自由度颤振；随着两种支撑刚度的增加，其颤振速度和颤振频率均呈上升趋势；

（3）在进行飞翼缩比模型风洞颤振试验时，需要合理设计沉浮/俯仰组合支撑刚度，使得俯仰频率高于沉浮频率时（且超出一定比例），才能出现类似于自由状态下的对称俯仰/机翼一弯耦合型颤振现象。为尽量降低支撑刚度对体自由度颤振特性的影响，还应在此基础上，合理调整支撑刚度的数值，使俯仰频率尽量远低于机翼对称一弯频率。

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Abstract： The influence of the support stiffness on the natural modes and body freedom flutter characteristics of a flying wing model were investigated. Firstly， the semi-span structural dynamical FEM model and flutter model were built for a typical flying wing， and the free-free symmetric modes and body freedom flutter characteristics were calculated. Next， in order to model the typical support conditions in wind tunnel test， vertical spring and torsional spring were attached to the mass center of the model. The natural frequencies and flutter characteristics were calculated with respect to different combination of support stiffness. The results show that the rigid body mode frequencies of the flying wing model increase with the support stiffness. The impact of torsional spring on the first bending mode frequency of the wing is greater than that of the vertical spring. Pitching/plunging coupled flutter will occur at very low airspeed with vertical support only. However， the pitching/wing first bending mode coupled flutter will arise with torsional support only. It is indicated that one may obtain similar body freedom flutter result to the free-free case by carefully adjusting the combination of the support stiffness of the vertical spring and torsional spring to ensure the pitching mode frequency exceeding the plunging mode frequency by a certain extent. This research is relevant to the suspension design of the wind tunnel test model of the flying wing body freedom flutter.

Key words： aeroelasticity； body freedom flutter； flying wing； support stiffness； natural frequencies

作者简介： 刘基海（1993—），男，工学学士，硕士研究生。电话：18149230905； E-mail：jihailiu@163.com

通訊作者： 谷迎松（1981—），男，博士/副教授。电话：15353542107； E-mail：guyingsong@nwpu.edu.cn