李林果，辛 宇，樊 成

(大连大学 材料破坏力学数值试验研究中心， 辽宁 大连 116622)

基于正交试验多因素条件下的混凝土强度分析

李林果，辛 宇，樊 成

(大连大学 材料破坏力学数值试验研究中心， 辽宁 大连 116622)

探讨了粉煤灰、硅粉、磷渣在不同龄期作用下对混凝土强度的影响，进一步得到三者在不同龄期的最佳掺量和最优配比。作者运用正交方法和SPSS软件对试验数据进行线性回归分析，科学地分析粉煤灰、硅粉、磷渣对混凝土强度的影响，得出了多因素条件下混凝土的各个龄期混凝土强度的最优线性回归方程和影响混凝土的主次因素。试验表明：粉煤灰混凝土中加入少量硅粉掺量，早期强度和后期强度与各因素的线性相关性都比较好。硅粉对混凝土强度增长的贡献主要在前期，后期相对较缓慢。研究成果将为粉煤灰、硅粉、磷渣在混凝土中的应用提供必要的数据以及试验支持。

正交设计；最优配比；主次因素：回归分析

随着社会经济的快速发展，人们对建筑结构的性能要求不断提高，在实际应用中，要求混凝土有较高的强度和耐久性，为了达到这一目的，大量使用矿物掺合料(粉煤灰、磷渣、硅粉等)和添加适量外加剂(减水剂、早强剂、缓凝剂、速凝剂等)赋予混凝土优良的性能，比如提高混凝土强度调节硬化时间和凝结时间等，还减少材料成本的效果[1-3]。

对于粉煤灰、硅粉、磷渣因素对混凝强度的影响，大多数讨论只局限于它们三者之间的两个，如张海洋等[4]对粉煤灰和硅粉对高性能混凝土抗压强度的影响，李明霞等[5]对掺磷渣、粉煤灰对水泥水化热的影响研究。为进一步分析粉煤灰、硅粉、磷渣对混凝土强度的影响，进行以下试验，而且为粉煤灰、硅粉、磷渣的应用提供了必要的工业支持，减少了工业浪费，从而保护了生态环境，符合国家提出的可持续发展。

1 试验方案

1.1 原材料的选择

磷渣：试验采用辽宁鞍山出产的磷渣，其物理性能指标见表1；

表1 泡沫山渣磷渣粉基本物理性质

粉煤灰：试验采用大连君成粉煤灰有限公司生产的粉煤灰，其物理性能的指标见表2；

硅粉：试验采用辽宁大连辽南天晶硅粉有限公司的硅粉；

水泥：试验采用华新水泥股份有限公司生产的河牌42.5级普通硅酸盐水泥，其物理性能见表2；

细骨料：试验使用大连出产的细骨料，其物理性能指标见表3。

1.2 试验方案的确定

正交设计为一种科学化的表格——正交表。试验之前，就有进行试验方案。试验完成之后，再通过相对简单的数学科学的运算,进一步分析试验的结果。

正交表的两种原理是“均衡分散性”与“整齐可比性”,从大量的试验点中挑选出适量的具有代表性的试验点,有规律地排列成现成的表格。它是正交设计的基本工具。

表2 粉煤灰和水泥的化学成分

表3 砂物理性能指标测试结果

2 正交试验方案

2.1 水平因素和正交表

水灰比掺量一定的情况下，试验多元掺合料在不同掺量水平对砂浆工作性及硬化后物理性能的影响程度，试验选取了磷渣A掺量(P)、粉煤灰B掺量(FL)、硅粉C掺量(SF)共三个因素，每个因素取三个水平值，并采用L9(34)正交表。表4为因素水平列表，表5为正交试验[6-7]安排表。

表4 因素水平列表 单位：%

2.2 试验各因素的配合比及试验数据处理与记录

由正交表的试验计划，且借鉴均匀设计中数据分析，进一步确定水灰比为0.35，对每一组试验各流动度来映衬砂浆的自身材料的物理性能，然后测定7 d，28 d，90 d砂浆的抗压、抗折强度。表6为试验的材料组成，表7为总功效系数表。

表5 正交试验安排表

注：括号内为材料掺量，%。

表6 试验的材料组成 单位：g

注:其中C1表示水泥。

2.3 试验数据的直观分析

考察的指标为：7 d抗压强度(R7)、7 d抗折强度(R7z)、28 d抗压强度(R28)、28 d抗折强度(R28z)、90 d抗压强度(R90)、90 d抗折强度(R90z)，由表5和表7的关系,进一步得到试验数据的数学模型为:

(1)

其中Yi(i=1,2,3,4)作为试验的考核指标，ai，bi，ci(i=1,2,3)分别为因素A,B,C各水平的效应,其关系式满足：

表7 各考核指标归一化处理及总功效系数d一览表

注:d1，d2，d3，d4，d5，d6为五个考核指标的功效系数。

则有：

(2)

(3)

记:i=第i列数码“1”对应的指标值之和；

其他以此类推，Q=全部试验数据之和。

则有：

(4)

总功效系数d为:

(5)

功效系数分别为d1,d2,d3,d4,d5,d6。

由极差分析结果可以得出如下结论：

对于7 d抗压、抗折强度,因素的主次顺序分别为B-A-C、B-A-C;对于28 d抗压、抗折强度,因素的主次顺序分别为B-A-C、B-C-A；对于90 d抗压、抗折强度,因素的主次顺序分别为A-B-C，A-B-C;对于总功效系数d,因素的主次顺序为A-B-C；混凝土抗压、抗折强度影响因素的主次顺序与其选取的水平有很大的关系。如果因素水平选取改变了,那么因素的主次顺序也可能改变。

3 SPSS对试验结果进行方差分析与预测

3.1 7 d抗压强度的方差分析

7 d抗压强度方差分析见表8。

表8 7 d主体间效应的检验

注：(1)R2=0.983(调整R2=0.932)。(2) **表示F>F0.01，试验因素对试验结果影响高度显著;*表F0.01>FF0.05，表明因素对试验结果影响相对较为显著。(3)F0.1(3,3)=5.39；F0.05(3,3)=9.28;F0.01(3,3)=29.5。(4) 表9、表10、表11都按注(1)、(2)、(3)表示。

从表8可以得出看出磷渣和粉煤灰掺量对7 d混凝土抗压强度在5%水平上有明显的差异。同理得出磷渣和粉煤灰的掺量对混凝土7 d抗折强度在5.4%水平上有明显的差异。

3.2 28 d抗压强度的方差分析

28 d抗压强度方差分析见表9。

表9 28 d主体间效应的检验

从表9可以看出磷渣与粉煤灰对混凝土28 d抗压强度在5%水平上有明显的差异。同理得出：三个因素磷渣、粉煤灰和硅粉掺量对因变量28 d抗折强度均无显著的影响。

3.3 90 d抗压强度的方差分析

90 d抗压强度方差分析见表10。

从表10可以看出三个因素磷渣、粉煤灰与硅粉掺量对混凝土90 d抗压强度均无显著的影响。同理得出：因素A(即磷渣)对因变量90 d混凝土抗压强度在1.2%水平上是有明显的差异；因素B(即粉煤灰)对因变量90 d混凝土抗压强度在5.1%水平上是有一定的差异,即因素B的不同水平对90 d抗压强度有显著的影响。

表10 90 d主体间效应的检验

3.4 总功效系数d的方差分析

总功效系数d的方差分析见表11。

表11 主体间效应的检验

从表11可以得出试验结论:磷渣与粉煤灰掺量对总功效系数d在5.1%水平左右有明显的差异,即因素磷渣与粉煤灰的不同水平对总功效系数d有显著的影响。

4 回归分析与预测

4.1 7 d抗压、抗折强度回归分析

7 d抗压、抗折强度回归分析见图1、图2。

图1回归标准化残差

从图1中可以看出7 d抗压强度的直方图是服从正态分布的。

从图2中可以看出，试验的结果符合标准，可以判断标准化的残差基本符合正态分布，与图1类型一致。从7 d抗压强度的回归分析中,得出最优方程的回归系数,其最优回归方程为Y=76.075-37.475XA+169.857XB其中调整系数R为0.911。同理得出7 d抗折度的回归分析中,得出最优方程的回归系数,其最优回归方程为Y=8.569+0.890XA-0.032XB其中调整系数R为0.570。

图2回归标准化残差的标准P-P图

4.2 28 d抗压、抗折强度多元线性回归分析

28 d抗压、抗折强度多元线性回归分析见图3、图4。

图3 回归标准化残差

图4回归标准化残差的标准P-P图

从图3可以看出28d抗压强度的直方图是服从正态分布的。

从图4中可以看出，试验的结果符合标准，可以判断标准化的残差基本符合正态分布，与上图型一致。从28 d抗压强度的回归分析中,得出最优方程的回归系数,其最优回归方程为Y=151.299-150.617XA-134.167XB，其中调整系数R为0.788。同理得出28 d抗折最优回归方程为Y=9.829+0.054XA-0.054XB，其中调整系数R为0.570。

4.3 90 d抗压、抗折强度多元线性回归分析

90 d抗压、抗折强度多元线性回归分析见图5、图6。

图5回归标准化残差

从图5可以看出7 d抗压强度的直方图是服从正态分布的。

图6回归标准化残差的标准P-P图

从图6可以看出，试验的结果符合标准，可以判断标准化的残差基本符合正态分布，与图5类型一致。从90 d抗压强度的回归分析中,得出最优方程回归系数,最优回归方程为Y=120.148-27.825XA+151.907XB+356.714XC其中调整系数R为0.570。同理得出90 d抗折强度的回归分析中，得到最优方程的回归系数及最优方程为：Y=11.626+0.048XA-0.018XB，其中调整系数R为0.989。

4.4 掺合料对混凝土高强化的作用机理分析

(1) 粉煤灰的主要组成成分是海绵状玻璃体，粒度很小，质地相对较密致，它的内比表面积小，这使得水泥浆需水量小，它们可以充分补充水泥浆体孔缝隙，进而混凝土密实性就得到了大大的提高[12-13]。粉煤灰的颗粒相对很小，可以均匀地分布在水泥颗粒之中，阻止了水泥颗粒之间的相互凝结，大大提高水化反应的进行。

(2) 磷渣自身具有填充、微集料等效应，加入一定量的磷渣可以加快水泥的水化进度，但如果在试验中磷渣的掺量过高，那就会降低整个体系的水化程度[14]。试验中磷渣的水化反应主要发生在28 d。

(3) 硅粉可以不同程度的改善混凝土和易性[15-16]。将硅粉加进混凝土以后，硅粉颗粒从而和水全方位的接触，一部分硅粉颗粒就会迅速与水溶解，附二氧化硅胶凝附着层开始溶解，溶解的产物和水泥产生水化反应，生成了氢氧化钙。

5 结 论

(1) 由于硅粉的活性比较高，其对混凝土强度增长的贡献主要在前期，后期相对较缓慢。

(2) 在磷渣水化后期，随着试验中磷渣掺量的进一步增加，混合材料水泥石孔隙率就会降低，而随之小孔的比例也就有所增加，从而让水泥石结构变得更加密实。当试验适当的增加磷渣时，一方面增加了比表面积，另一方面可以提高磷渣的活性，这时磷渣对混凝土影响就高于粉煤灰对混凝土的影响。

(3) 对于7 d抗压、折强度,因素的主次顺序分别为B-A-C、B-A-C；对于28 d抗压、折强度,因素的主次顺序分别为B-A-C、B-C-A；对于90 d抗压、折强度,因素的主次顺序分别为A-B-C、A-B-C。

(4) 多元线性回归分析中，分别以7 d、28 d、90 d抗压、抗折强度为函数，正交试验中的三个因素作为自变量，得出混凝土各考核指标和各因素之间的最优回归方程。

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StrengthAnalysisofConcreteConsiderringMulti-factorsBasedonOrthogonalTest

LI Linguo, XIN Yu, FAN Cheng

(ResearchCenterforNumericalTestsonMaterialFailure,DalianUniversity,Dalian,Liaoning116622,China)

In order to investigate the effects of fly ash, silica fume and phosphorous slag on the strength of concrete under different ages, the optimum dosage and optimum proportion of three kinds of fly ash at different ages were obtained. The author analyzed the influence of fly ash, silica fume and phosphorus slag on the strength of concrete based on test data by adopting linear regression orthogonal analysis method and SPSS software, the primary and secondary factors of optimal linear each age concrete strength of concrete under the conditions of multi factor regression equation and the effect of concrete were determined. The experimental results show that the linear correlation between the early strength and the late strength of fly ash concrete and the factors is better than that of fly ash concrete. The contribution of silica fume to the strength growth of concrete is mainly in the early stage and relatively slow in the later stage. When the concrete is mixed with silica fume and phosphorous slag, the composite pozzolanic effect can be produced, which greatly improves the strength of concrete.

orthogonaldesign;optimumproportion;primaryandsecondaryfactors;regressionanalysis

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.06.021

2017-06-22

2017-07-19

辽宁省自然科学基金资助项目(2015020222)

李林果(1990—)，男，安徽阜阳人，硕士研究生，研究方向为结构工程。E-mail: 1104594964@qq.com

樊 成(1976—)，男，河北沧州人，副教授，博士，主要从事材料损伤方面的研究工作。 E-mail: fancheng@dlu.edu.cn

TU528.31

A

1672—1144(2017)06—0106—06