张 琦， 陈 磊，王 革，赵明阳，张 莹

(哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院， 哈尔滨 150001)

【基础研究】

喷管扩张段环缝形进气补燃研究

张 琦， 陈 磊，王 革，赵明阳，张 莹

(哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院， 哈尔滨 150001)

基于Fluent平台，采用组分输运模型和有限速率/涡破碎燃烧模型对喷管扩张段补充燃烧进行数值模拟。研究了空气注入量、空气入射角度和空气入射位置对喷管推力增益的影响。结果表明，随着空气注入量的增加，推力增大；随着空气入射角度增加，推力先增大后减小；一定范围内，空气入射位置对推力增益影响不大。

固体火箭发动机；喷管；补充燃烧；推力；数值模拟

固体火箭发动机具有反应迅速、结构简单等特点，广泛应用于战略武器的动力装置。但是固体推进剂一般为贫氧燃烧，推进剂燃烧产物中含有大量的CO和H2，这些可燃气体中仍然有一部分能量没有释放出来。为了利用这一部分能量，采用贫氧推进剂的固冲发动机利用进气道将空气引入补燃室，使燃气与空气补充燃烧后继续膨胀做功[1-2]。若在喷管扩张段内注入流体，如燃气[3]或其他工质，这些注入物与喷管内主流相互作用，形成弓形激波，使喷管壁面压力分布不均，从而产生侧向力[4-8]。若在喷管靠近喉部的位置处注入这些工质，则会形成“流体喉部”扼流效应，从而改变喉部的实际面积，进而控制燃气流量和发动机推力[9-10]。本文对将空气引入喷管扩张段，使燃气中可燃组分继续燃烧的装置进行了仿真研究，得到了不同进气角度和进气位置下喷管的推力增益。

1 物理模型与数值方法

1.1 物理模型

本文选用某飞行高度为10 km，飞行马赫数为3的固体发动机进行数值仿真。在这个高度下，发动机工作于完全膨胀状态。在喷管扩张段处设置一个环缝，通入空气进行补燃，其物理模型如图1所示。

图1 扩张段补燃物理模型

dt/mmde/mmLαa喷管喉部直径喷管出口直径开缝位置距喉口距离进气角度开缝宽度100250———

发动机喷管和环缝为轴对称结构，所以取一半作为计算区域即可，采用二维轴对称模型，对物理模型进行网格划分如图2所示，网格为四边形结构化网格，总数为14万。

图2 网格划分情况

1.2 燃烧模型

本文燃烧模型采用有限速率/涡耗散模型，这种模型求解有限速率和涡耗散两种模型所计算出的反应速率，取其中较小值。

有限速率模型在求解源项时，没有考虑湍流流动的影响。用总包机理反应描述化学反应过程。求解化学组分输运方程时，反应速率以源项形式体现：

(1)

(2)

正反应速率kf,r可以由阿累尼乌兹公式求出：

kf,r=ArTβre-Er/RT

(3)

式中：Ar为指前因子；βr为温度指数；Er为反应活化能(J/kmol)；R为通用气体常数(J/kmol·K)。

涡耗散模型的基本思想是当气流涡团因为能耗而变小时，分子之间的碰撞几率变大，反应才更容易进行。在一些情况下，反应的速率取决于湍流的强度，反应速率还取决于燃料、氧化剂和产物中浓度最小的一个。用涡团耗散模型求解化学反应，控制方程中多了一个质量分数守恒方程，化学反应的速率等于以下两式中较小的值

(4)

(5)

式中：YP为反应产物的质量分数；YR为反应物的质量分数；A为经验常数，等于4.0；B为经验常数，等于0.5。

在上述两式中，化学反应速率由大涡混合时间尺度k/ε决定。

1.3 计算方法

以工作压力为7 MPa，推进剂为某复合推进剂的发动机为例，其燃烧温度为2 800 K，应用化学平衡常数法，计算出燃气的组分，仅考虑其中的气体组分，燃气的平衡组分如表2所示：

表2 某复合推进剂气相组分

从气相组分表中可以看出，CO和H2的摩尔分数比较大，占气体组分的一半以上。

本文算例是基于密度基稳态求解，湍流模型采用Realizablek-ε模型，壁面处采用强化壁面函数法模拟，压力速度耦合采用隐式AUSM算法。喷管入口边界条件为压力入口，组分按照表2中气体的组分设置。喷管出口条件设置为压力出口，按照10 km高空的大气参数设置。环缝处的空气入口设置为流量入口，组分设置与空气相同，摩尔组分中79%为氮气，21%为氧气。燃烧模型采用有限速率/涡耗散模型。

表3 算例分组

2 计算结果与分析

在给定条件下，基于Fluent平台进行数值仿真，研究进气量、进气位置和进气角度对推力的影响。对各个仿真结果的速度和压力进行后处理并分析，结合火箭发动机推力公式[11]，采用式(6)计算推力。

F=∑[(ρVe·Ae)·Ve+(pe-p∞)·Ae]

(6)

式中:Ve为喷管出口燃气的流速，Ae为喷管出口截面积，pe为喷管出口压力，p∞为外界大气压强。

2.1 进气量对推力的影响

随着补燃空气注入量的增加，喷管的推力逐渐增加，环缝宽度为30 mm，即空气流量为11.24 kg/s时，具有空气注入补燃的喷管的推力与标准喷管相当，随后推力逐渐增大。但是，空气流量不能无限制的增加，因为空气流量的增加需要更大的进气道，或者更大的储气瓶，引起火箭飞行阻力急剧上升。增大空气流量所带来的阻力增加就会超过补燃所带来的推力增加，会引起实际推力的减小。

图3 推力随开缝宽度(流量)的变化

燃气中主要可燃成分CO和H2的燃烧率可以用公式η=(min-mout)/min来计算，燃烧率随进气量的变化如图4所示。

图4 燃烧率随开缝宽度(流量)的变化

在开缝宽度为10 mm,也就是进气量为3.75 kg/s时燃烧率最低，CO燃烧率为6.27%、H2为5.94%。随后当进气量在7.49～26.23 kg/s时，燃烧率保持在10.15%～11.73%之间，当环缝宽度为20 mm，进气量为7.49 kg/s时燃烧率最高。当环缝宽度低于20 mm时，燃烧率随着环缝宽度增加而增加，这是因为进气量增加后，能提供更多的氧气，从而增大燃烧率；进一步增加进气量后，能与燃气发生反应的区域并没有随之增大，补燃所释放的热量基本不变。由推力增长的变化可知，环缝宽度在10～20 mm之间时，推力增长较快，这是由于补燃释放的热量增加；最后推力的增大主要得益于空气注入，使得喷管出口总流量增大。

2.2 进气位置对推力的影响

进气位置处的静压值必须比注入空气的静压值小，所以位置不能太靠近喉部；考虑到要使燃气的燃烧效率高，进气位置也不能距离喉部太远。等熵流动缩放喷管截面积与压比的关系为式(6)，进气位置处的燃气静压值应当小于注入空气的静压。

(6)

根据等熵流动计算，在进气位置与喉部距离和喉径之比L/dt的值为1.59～1.71处较为合适。本文计算了L/dt值为1.59～1.71，递增0.02，将计算结果与无空气补燃的标准喷管对比其推力增益如图5所示。

图5 推力随进气位置的变化

开缝位置距离喉部的距离在一定范围内，对推力的增益影响不大，推力只会随着距离的变化做小范围的变化。

随进气位置的变化，CO和H2的燃烧率如图6所示。

图6 燃烧率随进气位置的变化

燃烧率在L/dt值为1.65时最低，在L/dt值为1.71时最高，这是因为L/dt值变化范围较小，流动的湍流强度是决定燃烧率的主要因素。在L/dt值为1.71处，主流的湍流强度最强，因而燃烧率最高。

2.3 进气角度对推力的影响

进气角度影响空气与燃气的掺混，本文计算了进气角度从0°～60°，递增10°，将计算结果与无空气补燃的标准喷管对比其推力增益如图7所示。

图7 推力随进气角度的变化

随着空气入射角度的增加，CO和H2的燃烧率如图8所示。

图8 燃烧率随空气入射角度的变化

推力相对标准喷管均有增大，随着空气入射角度的增大，推力呈现先增大，后减小的变化趋势，燃烧率呈现先增发后减小的趋势。在30°～40°范围内，存在一个最佳角度，使推力增益和燃烧率最大。这是因为随着空气入射角度的增加，空气与燃气的混合也越来越充分，燃烧效率升高，所释放的热量也增多，是的推力增加。但是通过图8可知，空气入射会在喷管下游引起的弓形激波。随着空气入射角度的增加，弓形激波的位置逐渐靠近喷管喉部，激波的强度也越来越大，推力损失也越来越大，这部分损失抵消了部分推力增益。

2.4 补充燃烧流场分析

通过以上分析，补燃后燃起中可燃组分的燃烧率并不高。为了更加直观形象地了解补燃时，喷管内的流场情况，以环缝宽度为50 mm、进气量为18.737 kg/s，空气入射角度为30°、入射位置距离喉口位置为1.65dt的工况为例，对计算结果进行了后处理，得到了以下结果。

喷管纹影图如图9所示，在空气入射位置的前方，由于空气的注入形成一道弓形激波，这道激波汇聚于轴线处。两道激波汇聚后反射，在汇聚点后形成两道膨胀波。在入口的位置处形成一道膨胀波，这个膨胀波一直延伸到喷管出口。

图9 流场纹影图

喷管内温度分布如图10所示，在弓形激波和入口膨胀波处的温度变化剧烈。入射口下游壁面处温度较低，客观上起到了保护喷管的作用。在弓形激波和入口膨胀波夹角区有一个高温区，这个区域由于燃气的燃烧放热温度较高。

图10 流场温度分布

喷管内CO2含量的分布如图11所示，空气从入射口进入喷管后，燃气与空气开始反应，并在入口处形成高温区。沿着轴线方向，CO2的含量逐渐升高，分布区域呈与壁面平行的长条状。

流场中的水蒸气分布与二氧化碳的分布情况类似，在同一燃烧区域，在此不再赘述。

图11 流场中CO2浓度分布

3 结论

1) 在喷管扩张段注入空气进行补充燃烧会使推力增加，随着空气注入量的增加，喷管推力随之增加，但将空气注入喷管所需的代价也越来越大，而且超过一定的注入量后，燃烧率并不会显著提高。

2) 随着空气入射角度的增加，推力先增大，后减小。在一定范围内，空气注射位置不会显著影响补燃的效果和推力增益。

3) 由于空气的注入，在空气入射缝的前方形成一道弓形激波，并在轴线处相交反射出两道膨胀波。在入射口处形成一道膨胀波并延伸至喷管出口处。

4) 燃气与空气燃烧在空气入射口与弓形激波夹角处形成一个高温区，燃烧区域沿着壁面延伸，形成一个长条形区域。燃烧效率随着入射角的增大，先增大后减小。

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StudyonSupplementCombustionofNozzleExpansionSectionwithAnnularAirInlet

ZHANG Qi， CHEN Lei， WANG Ge， ZHAO Mingyang， ZHANG Ying

(College of Architecture and Aerospace Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

The combustion of Solid propellant is lean oxygen combustion, and the gas contains a large number of combustible components. In order to use this part of energy, the air is added in the nozzle expansion section to supplement the combustion. Based on the Fluent platform, the numerical simulation of the combustion was carried out by using the component transport model and the Finite-Rate/Eddy-Dissipation model. The effects of air injection rate, incident angle and incident position on the thrust gain are studied. With the increase of air injection amount, the thrust increased. The thrust increases first and then decreases with the increase of the incident angle. In a certain range, the air incident position has little effect on the thrust gain.

solid rocket motor; nozzle; supplemental combustion; thrust; numerical simulation

2017-05-16；

2017-06-20

张琦(1993—)，男，硕士研究生，主要从事火箭发动机燃烧、流动及内弹道计算研究。

王革(1966—)，男，博士，教授，主要从事火箭发动机燃烧、流动及内弹道计算研究。

10.11809/scbgxb2017.12.063

本文引用格式：张琦, 陈磊，王革，等.喷管扩张段环缝形进气补燃研究[J].兵器装备工程学报，2017(12):292-296.

formatZHANG Qi，CHEN Lei，WANG Ge，et al.Study on Supplement Combustion of Nozzle Expansion Section with Annular Air Inlet[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):292-296.

V435

A

2096-2304(2017)12-0292-05

(责任编辑杨继森)