卢炳举，罗 松，朱 珠，于 勇

(1.中国船舶重工集团公司第七一三研究所, 郑州 450015; 2.北京理工大学 宇航学院, 北京 100081)

【航空和航海工程】

高速射弹入水空泡多相流场数值模拟

卢炳举1，罗 松2，朱 珠1，于 勇2

(1.中国船舶重工集团公司第七一三研究所, 郑州 450015; 2.北京理工大学 宇航学院, 北京 100081)

为了研究高速射弹跨介质入水过程中的弹道特性，超空泡形态以及阻力特性，采用VOF多相流算法、k-w SST湍流模型和Schnerr-sauer空化模型，运用动网格技术，对某一型号高速射弹跨介质入水过程进行了数值模拟。得到了射弹的阻力特性曲线、速度衰减曲线、入水深度曲线以及空泡形态图。将计算结果与理论解进行了对比，吻合良好。结果表明：高速射弹入水过程中可以形成覆盖弹身的超空泡，实现有效减阻。在弹体入水瞬间，阻力达到最大，弹体速度在形成稳定的超空泡前衰减很快，随后由于超空泡的形成导致阻力减小，弹体速度衰减变慢。

高速射弹，多相流,跨介质入水，空泡形态，数值模拟

高速物体入水问题是一个涉及固、液、汽三相耦合的复杂瞬变过程，涉及到穿越自由界面、湍动、相变等复杂流动状态。在弹体与水作用的过程中，会在弹体周围形成一个由空气和空化构成的空腔，即入水空泡。入水问题的应用领域较广，其中最重要的问题集中在武器领域，如空投鱼雷、深水炸弹、超空泡射弹等的研发。其中，入水过程产生的湍动、相变、可压缩等大量复杂流动现象对武器弹道特性和结构特性产生极大影响。因此，掌握高速物体入水空泡的发展规律、流场特性以及载荷特性，对于入水武器的研究具有重要的意义。

对于入水超空泡武器的研究，最早于二战时开始，随后，超空泡减阻技术飞速发展，各国从实验、理论、数值仿真方面开展了大量的研究，超空泡鱼雷、超空泡射弹成为了研究的热点。国外对于入水问题研究起步较早，在实验方面，最早由Worthington[1]对小球垂直入水问题进行了详细的记录，定性的分析了入水喷溅、表面空泡闭合等入水现象。随后，Gilbarg等[2]在美国海军军械实验室开展实验，分析了表面闭合对空泡发展规律的影响。May等[3-5]开展了大量的球体、锥体及圆盘入水实验，得到了入水空泡发展规律及入水弹道、阻力系数等数据。之后，大量的学者对于高低速的各种柱体、锥体如水问题开展了试验研究。对于水下超空泡射弹类武器的研究主要有Lundstrom[6]在美国海军武器试验中心的穿甲弹入水实验以及俄罗斯和乌克兰学者对于高速射弹的空泡特性研究开展了大量的基础性工作[7-9]。在理论方面，G. V. Logvinovich[10]最早运用理论方法描述了空泡形态的发展过程。随后，M.Lee等[11]基于能量守恒原理开展了高速物体入水的空化动力学的理论求解。在数值仿真方面，M. Anghileri[12]采用有限元法对球体入水过程进行了数值模拟。Michael Dean Neaves[13]利用Tait状态方程对高速射弹入水过程进行了数值模拟。G. Oger[14]采用SPH方法对二维楔形体入水问题进行了数值模拟。国内对于入水问题的研究起步于20世纪80年代。陈先富[15]在敞开式水箱中对不同参数弹丸入水空泡现象进行了实验研究；熊天红，易文俊等[16-17]对典型结构的带圆盘空化器头部的水下射弹进行了水下航行试验，并用fluent对其阻力系数进行了仿真研究，在实验与数值仿真的基础上探索了不同空化器参数与射弹参数超空泡的减阻特性；马庆鹏[18]采用VOF多相流模型对高速运动锥头圆柱体入水过程进行了数值模拟，并与理论结果对比，真实了数值方法的正确性；熊永亮[19]对不同头型的回转体弹型和不同形状的空化器进行了二维数值模拟，研究了它们形成的空泡特性及阻力特性；何春涛[20]利用二维轴对称模型研究了空化器直径、射弹模型前弹身母线形状和前弹身长细比等超空泡射弹结构参数对超空泡射弹空泡形态和阻力特性的影响及变化规律。郭子涛[21]进行了弹体入水的稳定性研究、弹道特性研究以及弹体打靶的数值仿真。

在过去大量学者的研究中，大都主要对球体、圆柱体、楔形体以及小尺寸的弹丸进行试验与数值模拟研究，对于大型超空泡射弹的研究比较少。本文对于某一弹型，在现有超空泡理论与射弹研究的基础上，利用fluent中的VOF多相流模型和Schnerr-Sauer空化模型，采用six DOF方法和动网格技术，利用二维轴对称数值计算对GSSD跨介质入水过程进行了数值模拟研究。

1 数值计算方法

高速射弹入水过程中涉及固、液、汽三相耦合问题和流相的转变，本文数值计算采用fluent中的VOF多相流模型描述空气、水和水蒸气构成的多相流动系统。计算过程中，假设流体为不可压缩流体，同时忽略粘性作用下的热效应。VOF多相流模型将水、汽、气三相系统看作单一介质的混合流动系统，各相共享一套动量方程，通过计算得到的单元内各相流体介质的体积分数，来定流动系统中各相的分布。将水和水蒸气和空气的体积分数分别用αl,αv,αg表示，三个参数满足关系式：

αl+αv+αg

(1)

于是描述混流动系统的连续性方程为：

(2)

动量方程为：

(3)

式(2)、(3)中，i=1,2,3，ui为速度分量，ρm和μm为混合介质密度和动力粘度，μt为湍流粘性系数，ρm和μm的表达式分别为：

ρm=αlρl+αvρv+αgρg

(4)

μm=αlρl+αvρv+αgρg

(5)

本文对于体积分数的计算采用隐式格式。

高速物体入水时，空化现象的产生是由于水相对于固体表面高速流过时，压力迅速降低，当压力低至水蒸气的饱和蒸气压时，液体水在低压作用下变为汽态。空化是高速入水问题最重要的流动现象之一。本文对于空化现象的描述采用Schnerr-Sauer空化模型。这一模型守恒方程基于水蒸气相建立，其质量输运方程为：

(6)

其中，RB=1×10-6为气核半径，αnuc=5×10-4为不可凝结气体体积分数，Fvap=50和Fcond=0.001为经验常数，饱和蒸汽压为pv=3 540 Pa，对应蒸汽相密度ρv=0.553 2 kg/m3，粘性系数为μv=1.34×10-5kg/(m·s)。

为了使求解方程组封闭，同时应当选定湍流模型来描述湍流流动，本文采用的湍流模型为SSTk-ω模型，该湍流模型考虑了湍流剪切应力传输，在实际计算中被验证了对于流动的求解具有更高的精度和可信度。其输运方程为：

(7)

(8)

式中，Gk和Gω为湍动能和ω的产生项，YK和Yω是湍动能和ω的耗散项，Γk和Γω是湍动能和ω的有效扩散系数。

本文采用有限体积对控制方程进行空间和时间上的离散，其中速度场和压力场的耦合求解采用Coupled算法，压力场的空间离散采用PRESTO格式，动量方程采用二阶迎风格式。

2 入水弹道理论解

弹体运动过程中，考虑不可压缩流体，忽略入水过程中的热效应以及浮力，根据牛顿第二定律，有：

(9)

式中，m为弹体质量，a为弹体加速度，x为弹体位移，g为重力加速度，FS为单体所受合外力，A0为运动体截面积，Vp为弹体运动速度，Cdx为阻力系数，其数值采用sedov[25]得到的经验公式Cdx=Cd0+σ来确定，其中σ为空化数。采用这一经验公式意味着引入空化的影响，不再以常数的阻力系数计算弹体的运动。整理得到入水速度方程：

(10)

式中，p0为便准大气压，pv为饱和蒸气压。通过求解式(10)，便可以得到弹体入水的理论衰减速度，对速度积分即得到了入水弹道的理论解。

3 计算设置与方法验证

本文计算的高速射弹模型如图1所示，此射弹为轴对称回转体，所以数值计算中采用二维轴对称模型，为了对采用轴对称模型模拟射弹入水问题的准确性与可信性进行验证，首先对郭子涛[21]实验采用的平头圆柱回转体进行了数值计算，该平头圆柱直径为12.56 mm，长25.4 mm，重25.1 g，以603 m/s的初速度入水。将仿真得到的入水位移与速度衰减随时间的变化与实验数据与理论解进行了对比，结果如图2和图3所示，可以看出，仿真结果与实验结果吻合良好，有效的验证了数值模拟的正确性。随后采用这一方法对高速射弹入水过程进行数值模拟，计算域与网格划分及边界条件如图4所示，采用结构化网格，计算采用对称轴以上部分。水深30 m,且深度沿对称轴向左递增，重力方向向左。计算过程中采用动网格技术中的laying算法更新网格，采用6 DOF方法计算弹体的运动。

图1 高速射弹结构示意图

图2 平头圆柱入水速度衰减曲线

图3 平头圆柱入水浸彻位移曲线

图4 计算网格及边界条件

4 计算结果与分析

4.1 入水弹道及流体动力特性

射弹以408 m/s的初速度入水，通过求解式(10)，可以得到高速射弹的理论速度衰减曲线与位移曲线。采用同样的边界条件对图1所示的射弹模型进行数值模拟，将得到的结果与理论解进行对比，如图5和图6所示。从图5、图6可以看出，高速射弹入水初期速度衰减很快，此时超空泡尚未形成，加上弹体速度高，弹体所受阻力大。当弹体周围超空泡形成后，弹体所受阻力大大降低，速度衰减变慢，从图中可以看出，该射弹在入水深度达到20 m时仍具有较高速度，弹体有效射程较远。

图5 高速射弹入水速度衰减曲线

图6 高速射弹入水浸彻位移曲线

图7显示了数值模拟方法得到的射弹入水初期阻力系数变化曲线，从图中可以看出，射弹入水前在空气中运动，所受阻力小，阻力系数也小，随后头部空化器与水接触，阻力系数迅速增大，产生一个较大峰值，随后阻力系数下降，当前弹身沾水时，阻力系数又增大，产生更高的峰值，且有一定的震荡，随后阻力系数下降，趋于稳定值，这意味着已经形成逐渐稳定的超空泡覆盖弹身，使得弹体沾湿面积减小。

图7 射弹入水阻力系数变化曲线

4.2 入水空泡形态特征

图8给出了射弹入水过程中的空泡发展云图，从图中可以看出，空泡经历了形成、扩张、振荡，颈缩等几个阶段，该弹体细长比较大，形成的空泡长度较长。射弹入水初期，自由液面上方形成薄薄的一层入水溅射，并在空泡附近发生页面抬升现象。随后空泡扩张，空泡直径增大，空泡长度增加。随后，空泡随弹体向前运动发展，后方空泡界面开始振荡，随后发生颈缩，空气射流从空泡口进入空泡，随后后方空泡慢慢消散。

图8 入水空泡发展过程云图

图9显示了该高速射弹入水过程中头部区域形成的空泡形态，由图可以看出，在该结构参数下，高速射弹入水形成的空泡分两段，第一段位于头部空化器倒角后部区域，这一段空泡只覆盖了部分区域，第二段空泡分离点位于曲线前弹身与圆柱段弹身过渡出，形成的超空泡覆盖了后面的整个弹身。

图9 射弹头部局域空泡示意图

从以上结果可以看出弹体入水空泡的演化过程。该高速射弹入水后，头部锥角导流，在头部倒角尾部产生分离，形成空泡，但这一部分空泡体积很小，难以覆盖整个弹身，随后前弹身导流，形成能够覆盖后面整个弹身的超空泡，由于粘性作用，流体在前弹身与圆柱弹身过渡位置附近依附弹身，并逐渐与弹身分离，此分离点附近空泡区域压力迅速降低，水在该位置汽化，产生水蒸气，不断进入空泡内部，这就是弹体入水的空化过程。空化过程中水蒸气主要分布在空泡壁附近，即水蒸汽与水的交界面附近，而靠近中心轴的主要为空气，随着空泡的发展，水蒸汽相所占的体积分数会越来越多。

5 结论

本文运用VOF多相流模型与动网格技术，对某一型号的高速射弹入水过程进行了数值模拟，分析了弹体入水过程中的弹道特性，阻力特性与入水空泡特征，得到以下结论：

1) 采用轴对称问题对回转结构体入水问题进行数值模拟得到的结果与实验值和理论解均具有很高的一致性，验证了数值计算方法的可信性与正确性。

2) 高速射弹跨介质入水过程中，在入水初期，空泡尚未形成，所受阻力很大，速度衰减快，当稳定的超空泡形成时，弹体阻力下降并趋于定值，弹体速度衰减变慢。该结构射弹在入水深度较深时仍具有较大动能。

3) 该弹体形成的稳定空泡分为两段，头部空化器产生的空泡并不能覆盖整个弹身，实际超空泡分离点位于曲线前弹身和圆柱段弹身过渡处。空泡在弹体入水过程中会经历形成、扩张、振荡、颈缩和消散几个阶段。

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NumericalSimulationofMultiphaseFlowFieldofHighVelocityProjectileEnteringWater

LU Bingju1，LUO Song2， ZHU Zhu1，YU Yong2

(1.China Ship building Industry Corp 713 Research Institute, Zhengzhou 450015, China;2.School of Astronautics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

In order to study the ballistic characteristics, supercavitation shape and drag characteristics of high speed projectile during the process of penetrating into water medium, A dynamic mesh technique is used to simulate the penetration process of a certain kind of high speed projectile by VOF multiphase flow algorithm, K-W SST turbulence model and Schnerr-sauer cavitation model. The resistance characteristic curve, velocity attenuation curve, penetration distance curve and cavitation shape diagram of projectile are obtained. The simulation results are in good agreement with the theoretical solutions. The results indicate that: The supercavity can formed to effectively decrease the drag force when high-speed projectile moving in water. When the projectile first impinging on water and before the supercavitation is formed, the resistance reaches the maximum level, which made the velocity attenuate rapidly. Subsequently, the formation of supercavitation leads to a decrease in drag and hence a slower rate attenuation of velocity.

high-speed projectile; multiphase flow; penetration into water; supercavitation shape; numerical simulation

2017-09-15；

2017-10-09

国防基础项目(B2620110006)

卢炳举(1980—)，男，博士，高级工程师，主要从事兵器科学与技术研究。

于勇(1976—)，男，博士，副教授，主要从事流体力学研究。

10.11809/scbgxb2017.12.053

本文引用格式：卢炳举，罗松，朱珠，等.高速射弹入水空泡多相流场数值模拟[J].兵器装备工程学报，2017(12):242-246.

formatLU Bingju，LUO Song， ZHU Zhu, et al.Numerical Simulation of Multiphase Flow Field of High Velocity Projectile Entering Water[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):242-246.

TJ6

A

2096-2304(2017)12-0242-05

(责任编辑杨继森)