陈 涛，王 蝶，苑 锋

(河南工程学院 电气信息工程学院，河南 郑州 451191)

转子失磁永磁同步电机驱动系统建模

陈 涛，王 蝶，苑 锋

(河南工程学院 电气信息工程学院，河南 郑州 451191)

转子失磁故障会降低永磁同步电机(PMSM)驱动系统的控制性能与运行可靠性，精确的转子失磁PMSM驱动系统数学模型是进行转子状态监控及失磁故障诊断研究的前提.建立转子失磁PMSM物理模型并进行有限元分析，获得永磁体空载气隙磁密，经傅里叶变换获得其傅里叶频谱并据此建立转子失磁PMSM及其驱动系统的数学模型，仿真结果证实了所建模型的正确性.

永磁同步电机；转子失磁；数学模型；有限元分析

永磁同步电机(PMSM)由于具有维护率低、功率密度高等优势，在电动汽车等新能源技术领域得到了广泛应用[1-2].然而，上述领域多受安装空间限制且散热条件有限、电机运行工况复杂，易导致较高工作温度及较强电枢反应而引起转子局部或均匀失磁，而其驱动系统常用的最大转矩电流比(MTPA)及弱磁控制均需要准确的转子磁链，转子失磁故障的出现势必降低系统运行可靠性及控制性能.因此，为确保PMSM驱动系统的可靠运行并实现高性能控制，必须对转子失磁故障进行可靠诊断.

精确建立转子失磁的PMSM数学模型是进行故障诊断研究的前提.既有文献中，多采用有限元软件建立考虑转子失磁的PMSM物理模型[3-4]，分析其转子磁场特性及由其导致的电气特征信号，并将其作为实际系统运行中的PMSM转子失磁故障的定性诊断依据，亦有基于等效分析模型描述PMSM转子失磁的文献报道[5].但上述模型计算量大，多进行PMSM转子失磁的离线分析，无法实现其在线描述且难以实现与实际系统的衔接.为此，本研究首先通过有限元分析建立转子失磁PMSM物理模型，获得永磁体空载气隙磁密并对其进行傅里叶分析，在此基础上建立转子失磁PMSM驱动系统数学模型与仿真模型，验证所建数学模型的正确性，为实现PMSM转子失磁故障的有效描述及诊断方法的在线研究奠定了基础.

1 转子失磁PMSM有限元模型

基于数值近似的有限元分析方法在PMSM结构设计及其电磁场分析中得到了广泛应用[6]，以普锐斯车用PMSM为研究对象，根据橡树岭国家实验室公布的物理结构及设计参数[7]，采用MAXWELL12软件建立该电机转子失磁时的物理模型并获取其永磁体空载气隙磁密.建模过程中，假定局部失磁集中在一个永磁体上，转子失磁采用集中方式进行描述.

图1为上述PMSM转子健康时经有限元分析获得的永磁体空载气隙磁密及其傅里叶频谱，图2为转子局部失磁50%的空载气隙磁密及其傅里叶频谱，图3则为转子均匀失磁50%的永磁体空载气隙磁密及其傅里叶频谱.由于电机极对数为4，故图1(b)、图2(b)、图3(b)中的4次谐波为空载气隙磁密基波，其余频率则为整数或非整数次谐波(4的整数倍或非整数倍频率).

图1 转子健康时空载气隙磁密及其傅里叶频谱Fig.1 The no load flux density and its fourier spectrum with healthy rotor

图2 局部失磁50%时空载气隙磁密及其傅里叶频谱Fig.2 The no load flux density and its fourier spectrum with 50% local demagnetization fault

图3 均匀失磁50%时空载气隙磁密及其傅里叶频谱Fig.3 The no load flux density and its fourier spectrum with 50% uniform demagnetization

2 转子失磁PMSM数学模型

2.1 失磁时永磁体定子绕组磁链

由图2(b)可知，PMSM转子局部失磁时，永磁体空载气隙磁密中出现如式(1)所示非整数次谐波：

(1)

式中：k取正整数；np表示电机极对数；θ为永磁体气隙磁场轴线(d轴)与电机A相轴线的夹角.因此，永磁体空载气隙磁密在PMSM三相绕组中产生的磁链可表示为

(2)

(3)

2.2 转子失磁PMSM数学模型

PMSM的dq轴定子电压方程、磁链方程、电磁转矩及机电运动方程分别如式(4)至式(7)所示[9].

(4)

(5)

Te=np(ψdiq-ψqid)，

(6)

(7)

式中：ud,q为dq轴定子电压；id,q为dq轴定子电流；ψd,q表示dq轴定子磁链；Ld,q表示dq轴定子电感；ψf为永磁体磁密在定子绕组中产生的磁链；Rs为定子电阻；ωe表示转子电气角速度；np表示电机极对数.

(8)

根据式(8)获得转子失磁PMSM磁链方程:

(9)

式中：ψrd,ψrq为转子失磁的dq轴永磁体磁链;ψfd,ψfq为转子失磁的dq轴定子磁链.

将式(9)代入式(4)和式(6)，可获得转子失磁PMSM的dq轴定子电压方程和电磁转矩方程，如式(10)至式(11)所示:

(10)

Te=np(ψfdiq-ψfqid).

(11)

联立式(7)、(9)、(10)、(11)即可获得dq轴系上的转子失磁PMSM数学模型.尽管上述建模过程建立在转子局部失磁基础之上，但由于转子失磁通过电机磁链方程来描述，故所建模型可作为表征PMSM转子健康、局部失磁及均匀失磁的统一数学模型.

3 转子失磁PMSM驱动系统仿真

图4 矢量控制的PMSM驱动系统Fig.4 The vector controlled PMSM drive system

基于Matlab平台建立转子失磁PMSM驱动系统仿真模型，设定转速为750 r/min、负载转矩为50 N·m.图5至图7分别为转子健康、局部失磁50%及均匀失磁50%时PMSM稳态定子电流及稳态电磁转矩的傅里叶频谱.由图5可见，PMSM转子健康时，定子相电流中仅存在由于电机结构不对称所致的5次及7次微弱谐波，并且在电磁转矩中形成定子电流基波的6倍频脉动转矩.而在转子局部失磁时，除上述5次及7次谐波电流外，PMSM定子电流中亦出现了如文献[10-11]实验结果所示的非整数次谐波，如图6(b)所示.PMSM转子均匀失磁时，图7所示电机定子基波电流因转子磁链降低而出现一定程度的增加，以确保电磁转矩与负载转矩的平衡，但其定子电流中并没有出现图6(b)所示表征PMSM转子局部失磁的特征谐波.这是因为转子局部失磁破坏了PMSM永磁体等效物理结构的对称性，导致永磁体空间气隙磁密及PMSM定子绕组磁链中出现特定谐波并导致PMSM定子中出现特定谐波电流.转子均匀失磁的出现并不会破坏PMSM永磁体等效物理结构的对称性，故不会在PMSM定子电流和电磁转矩中出现类似图6所示的特征谐波.上述仿真结果和理论分析与既有文献[7-8]的实验结论一致，证实了所建转子失磁PMSM驱动系统数学模型的正确性.

图5 转子健康时定子电流、电磁转矩傅里叶频谱及其局部放大图Fig.5 The fourier frequency spectrum of stator current，electromagnetic torque and their tail view with healthy rotor

图6 50%局部退磁时定子电流、电磁转矩傅里叶频谱及其局部放大图Fig.6 The fourier frequency spectrum of stator current, electromagnetic torque and their detail view with 50% local demagnetization

图7 50%均匀退磁时定子电流、电磁转矩傅里叶频谱及其局部放大图Fig.7 The fourier frequency spectrum of stator current, electromagnetic torque and its detail view with 50% uniform demagnetization

4 结语

精确的转子失磁PMSM驱动系统数学模型是开展转子失磁故障诊断研究的前提.基于转子失磁的PMSM物理模型及其有限元分析与傅里叶变换结果，建立了转子失磁PMSM驱动系统数学模型及仿真模型并进行了仿真研究，结果证实了所建转子失磁PMSM及其驱动系统数学模型能够实现转子健康、局部失磁及均匀失磁3种转子状态的有效描述，可作为表征PMSM转子健康、局部失磁及均匀失磁故障的统一数学模型，为开展PMSM转子失磁故障诊断研究奠定了基础.

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Modelingthepermanentmagnetsynchronousmotordrivesystemwithrotordemagnetization

CHENTao,WANGDie,YUANFeng

(CollegeofElectricalInformationEngineering,HenanUniversityofEngineering,Zhengzhou451191,China)

Rotor demagnetization fault degrades the control performance and operational reliability of permanent magnet synchronous motor (PMSM) drive system, and an accurate mathematical model of PMSM drive system with rotor demagnetization fault is the precondition to realize rotor working condition monitor and demagnetization fault diagnosis. Therefore, the physical model of PMSM with rotor demagnetization fault is firstly developed, and its Fourier frequency spectrum is also achieved based on finite element analysis and Fourier transformation. Then, the mathematical model of PMSM with rotor demagnetization fault and its drive system is built, and the simulation results verified the validity of the proposed mathematic model.

permanent magnet synchronous motor; rotor demagnetization; mathematical model; finite element analysis

TM351

A

1674-330X(2017)04-0053-05

2017-08-05

河南省高等学校重点科研项目(18B470002) ；河南省科技发展计划项目(172102210104)；2016国家级大学生创新创业训练计划项目(201611517032)

陈涛(1981-)，男，河南淮阳人，副教授，博士，主要从事电机控制及其系统方面的研究.