瓮振永 吴凡 吴守川

摘 要：倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定的动态系统，对于倒立摆的控制研究无论在理论研究上亦或是工业复杂控制对象的控制方法上都有深远的意义。本文主要研究内容是：首先概述倒立摆系统研究的背景及意义；介绍倒立摆组成并对单级倒立摆模型进行建模；研究倒立摆系统的LQR控制方式，并设计出对应的控制器，以MATLAB软件为平台经行模拟仿真实验并对LQR控制效果进行总结。

关键词：倒立摆；LQR控制算法；MATLAB仿真

1、倒立摆系统研究背景及意义

倒立摆控制系统是一个非线性动态系统， 是作为理论教学及开展各种控制实验的理想平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以利用倒立摆系统直接的展现出来。

除了用于教学，在自动控制领域中，倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它作为研究对象。他们通过对倒立摆系统的研究出新的控制方法，并将其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。倒立摆仿真或实物控制实验，已成为检验一个新的控制理论是否有效的试金石，同时也是产生一个新的控制方法必须依据的基础实验平台。

2、单级倒立摆的数学模型

图1单级倒立摆系统的原理图。若不给小车施加控制力，倒摆会向左或向右倾斜，控制的目的是当倒摆出现偏角时，在水平方向上给小车以作用力，通过小车的水平运动，使倒摆保持在垂直的位置。……