杨爱国

一、教后品趣“隐定不定”

笔者在新近的课堂教学中遇到挖掘隐含条件，分析确立两个不等关系后找出定量答案：

七年级数学下册第九章“不等式和不等式组”习题9.3第6题（130页）：“把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？”这个分物问题涉及我国古代的算术类问题“盈不足”。本章中可用不等式组来解决，可是教学中我遇到的状况是：多数同学经过了几番深入的思考，还是陷在本问题隐含且必需的那个不等关系的疑团里，容易思维达到：设有x人，以第一个条件不难表示出书的本数为（3x+8），按第二个条件把最后一人分得的书本数表示为（3x+8）-5（x-1），分不到3本当然是指这个量小于3：（3x+8）-5（x-1）<3，进而解得x>5，可是再想，这离我们问题要求的那个确切答案明明还差一个不等关系的限定呐，同学们苦于找寻第二个必要的不等关系，分析与思考抵达瓶颈。

我跟学生作了如下互动：大家怎么来理解最后一人分不到3本？那个学生分不到3本最多几本？（“最多2本”，学生几乎都能答上来）最少呢？（“最少1本”“最少0本”，同学的意见有分歧了）“最少0本”好！分不到3本至少0本这是对的，这个问题的关键与难处正在这儿，大家想想，题目说“如果前面每名同学分5本，那么最后一人分不到3本”，它隐含的信息就是：在最后一人分书之前首先要确保前面的（x-1）人都分到了5本，这就要求书的总数（3x+8）不能少于5（x-1），即（3x+8）≥5（x-1）或者说最后一人分得的书本数不可以是负，至少是0即（3x+8）-5（x-1）≥0进而解得x≤6.5。……