林朝顺

一、 问题提出

概念教学是高中数学教学的重要组成部分，学生对概念的掌握程度，在很大程度上影响了后续数学知识的学习。章建跃博士指出：概念教学要返璞归真，核心概念教学要舍得花时间，舍得花力气。问题是数学的心脏，只有设计符合学生的知识基础和认识规律的问题情境，让学生带着问题去思考、去探索、去交流，学生才能在不知不觉中认识概念，掌握概念的核心与本质。本文旨在借助《函数的概念》的教学过程，通过具体问题的设计，剖析问题设计的意图，对如何进行问题设计作一些探讨，恳请批评指正。

二、 《函数的概念》教学问题设计剖析

函数是中学数学中最重要的基本概念之一，但抽象难懂。在初中，学生已经学习了函数的描述性概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，把函数看成变量之间的依赖关系，即“变量说”。高中阶段要建立函数的“对应说”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质是一致的。函数概念教学要借助已有的函数实例，感受在两个数集A、B之间所在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画函数概念。下面依托高中数学人教A版必修1教材，对函数概念教学中的问题设计进行分析。

问题1：根据初中学习过的函数概念，请你举几个函数的例子。为什么你举的这些例子是函数呢？

设计意图：师生共同分析学生所举例子，若学生所举的例子都是用解析式表示的，教师可以举一些用图象、表格表示对应关系的函数。突出“两个变量x，y”，对于变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与x对应，通过举例激活学生原有知识，回顾“变量说”。

问题2：请阅读课本中的实例1，你能说出t=1s，20s，50s时对应的高度h吗？是不是可以说任给一个时间t，都有唯一确定的高度h与之对应吗？你能用集合的语言重新表述这个实例中的对应关系吗？

设计意图：通过本例，学生对初中的函数概念进一步理解，为后面用集合和对应的语言刻画函数概念做好铺垫。由于炮弹落地时间为26s，因此50s没有意义，函数定义域的教学非常自然地浮出水面。

问题3：请阅读课本的实例2，这个实例中的对应关系是用一个解析式表示吗？如何用集合重新表述这个对应关系？

设计意图：通过学生读图、用图，体会图象也是表述对应关系的一种语言。

问题4：请阅读课本的实例3，这个实例中的对应关系是用一个解析式表示吗？如何用集合重新表述这个对应关系？

设计意图：通过学生读表格、用表格，体会表格也是表述对应关系的一种语言。

问题5：分析这三个实例，他们有什么共同属性？实例2、3中的函数如何表示？把图象、表格整个搬出来吗？有没有一种简洁的符号可以表示它们？

设计意图：让学生体会解析式、图象、表格是刻画对应关系的三种方式，高中用集合对应语言描述的函数概念本质上与初中的函数概念一致。通过实例2、3，迫切需要一种函数符号来统一表示函数，从而得到符号f的引入，一方面更加深刻理解函数概念，另一方面培养了学生抽象概括能力。

问题6：我们今天学习的函数概念中，哪些是关键词？你能用函数的概念分析一下前面的三个实例吗？

设计意图：引导学生回到三个实例中辨析概念，由抽象到具体，一般到特殊，加深对函数本质的理解。

三、 反思总结

1. 问题设计要展示概念的发生发展过程。建构主义认为：学习并非是学生对教师所授知识的被动接受，而是一个以其已有知识和经验为基础的主动建构过程。平时教学要把概念的形成过程变成学生学习的过程，只有学生对概念形成自己的理解，才能灵活运用。对于函数概念的学习，通过设置以上六个问题，特殊到一般，形象到抽象，展示了函数概念发生发展过程。

2. 问题设计要注重训练学生思维能力。概念教学中的问题设计要让学生经历观察、比较、猜想、分析、抽象和概括。在函数概念教学中，通过三个实例的观察分析，培养了学生归纳推理、抽象概括等思维能力。

3. 问题设计要自然、有效。问题设计要充分挖掘学生的生活实际，让学生感觉数学就在身边，数学是有用的。要在学生的知识的最近发展区设置问题，让学生跳一跳能够得着，有一定挑战性但又不会产生挫败感。要依据数学知识发生发展的需要设置有效问题，例如：实例2分析过程中，问题：50s后炮弹的高度是多少？这个问题的提出让函数定义域的研究呼之欲出，也提高了课堂效率。

参考文献：

[1]廉万朝.高中概念课教学中“问题导学”的案例研究[J].中学数学（高中版），2016，（3）.

[2]梁昌金.问题引领教学让学生既懂又会[J].中学数学（高中版），2016，（3）.

[3]章建躍.高中数学核心内容教学设计案例集[M].北京：人民教育出版社.