李奉阁,李爱伟,贾宏玉

内蒙古科技大学 土木工程学院,内蒙古 包头 014010

结构抗连续性倒塌的研究始于上个世纪六十年代的英国Ronan Point公寓倒塌事件，发展于美国联邦政府大楼及世贸双塔楼的恐怖袭击事件，这三次标志性事件引起了人们对结构抗连续性倒塌研究的高度重视。经过近60年的研究与发展，目前在框架结构领域已取得较为丰硕的成果，也相继出台了较为成熟的抗倒塌设计规范[1-4]，我国学者也对结构抗连续性倒塌领域的研究做出了可观的贡献[5,7]并于2014年出台了《建筑结构抗倒塌设计规范》，该规范遵循国家行业标准有关建筑结构抗倒塌设计的原则，以建筑结构倒塌案例、研究成果、工程设计经验为基础，参考国外相关设计标准，对建筑结构抗倒塌设计规定了具体的设计方法，但此方法仍具有一定的局限性。

近年来，随着钢结构产业的迅速发展，钢屋架体系也越来越多的应用到车间厂房及大跨度公共建筑当中。然而由于钢屋架体系在突发荷载（爆炸、雪灾、风灾、地震等）作用下引起的倒塌事件也越来越频发，给人民的生命财产安全带来极大的隐患。目前国内外关于钢屋架体系正常使用状态下的设计已较为成熟，但是钢屋架体系由于突发事件的作用所引起结构连续性倒塌的研究则相对较少，具体的倒塌设计也处于空白阶段。因此，本文立足于实际需求，以某厂房钢屋架体系为例，运用有限元分析软件SAP2000对平面及空间钢屋架体系进行了连续性倒塌数值模拟，通过计算构件的重要性系数确定了钢屋架体系中待移除的关键构件，并研究了关键构件初始破坏后，剩余结构的内力重分布规律及倒塌破坏现象，以期得出该体系在关键构件破坏后的连续倒塌的机理，为今后工程实践提供理论依据。

1 平面钢屋架体系连续倒塌性能分析

1.1 工程概况

某主厂房为单层钢结构排架体系，柱距为12.0m，跨度为26.0m。屋架为梯形钢屋架结构，杆件截面形式均为角钢，各构件材质均采用Q235B级钢。由于本文主要研究屋架系统抗连续倒塌性能，排架柱其刚度和承载力相对较大，因此不考虑排架柱的影响，将其简化为铰支座[8]。本模型中所有构件均采用框架单元模拟，该结构为大檩条屋盖体系，檩条两端与屋架的连接采用铰接连接，屋架部分各弦杆与腹杆的连接也采用铰接连接，分析中只考虑轴力影响。荷载取值为：屋面活荷载0.5 kN/m2、雪荷载0.3 kN/m2、钢屋面取0.9 kN/m2并入恒荷载考虑，计算中SAP2000自动计算结构自重。轴网布置及屋架构件截面尺寸见图1、图2，其中檩条纵向截面尺寸均相同且关于中间檩条T1-6对称，檩条截面尺寸见表1。

图1 厂房屋架体系轴网图 mmFig.1Axis network of roof truss system

表1 檩条截面尺寸Table 1 Section size of purlin

图2 屋架构件截面尺寸/mmFig.2 Sectional dimension of roof truss member

1.2 构件重要性系数计算

本文采用改变路径法（AP法）[9,10]对结构进行抗连续倒塌研究，并从构件强度出发，利用式1进行构件重要性指标的计算，并以此确定待移除的关键构件，计算所得重要性指标越大则表示该构件移除后剩余结构越容易发生连续倒塌。计算结果见图3。

设整体结构中共有n根构件，则第i根构件的移除指标可由式（1）确定：

式中：SRj为第j根构件的最大应力比。

图3 构件重要性系数Fig.3 Component importance coefficient

图4 构件编号及几何尺寸/mmFig.4 Component number and geometrical dimension

为便于说明，本文对主要屋架构件编号见图4：屋架上弦杆从右到左依次编号为TBX，屋架下弦杆从右到左依次编号为LBX，斜腹杆从右到左依次编号为DWMX。

由计算结果确定屋架待移除关键构件为屋架跨端斜腹杆DWM2。

1.3 平面钢屋架体统连续倒塌性能分析

据美国GSA2003规程来确定连续倒塌分析中的荷载组合方式：

式中：DL-恒荷载；LL-活荷载。静力分析时为考虑构件失效时的动力效应，在失效构件所在跨施加式（2）的荷载组合，其余跨施加式（3）的荷载组合；动力分析时，对所有剩余结构施加式（3）的荷载组合，且动力分析时采用考虑初始状态的等效荷载卸载法[11,12]。

本文考虑到强风等天气与偶然荷载同时发生的概率很小，且考虑到结构所受荷载的最不利情况，故选取恒荷载+活荷载的组合方式，不考虑风荷载的影响。

图5 屋架结构在自重作用下的轴力分布/kNFig.5Axial force distribution of roof truss structure under the action of gravity

图5中红色区域表示构件受轴压力，蓝色区域表示构件受轴拉力。观察可知，屋架上弦杆均受轴压力，且数值向跨中不断增大，跨中上弦杆最大轴压力为-159.34kN，跨端为最小；屋架下弦杆均受轴拉力，轴拉力值也为跨中最大，跨中最大轴拉力为值155.61kN；斜腹杆轴力以跨端为最大，且均受轴压力最大轴压力为-120.85kN，竖腹杆轴向力相对较小。

图6 斜腹杆初始破坏后倒塌临界状态轴力分布/kNFig.6Axial force distribution of collapse critical state after initial failure of oblique web member

图7 斜腹杆初始破坏后倒塌临界状态塑性铰发展/mmFig.7 Development of plastic hinge for collapse critical state after initial failure of oblique web member

图8 顶点位移曲线Fig.8 Vertex displacement curve

图9 基底剪力随荷载步变化曲线Fig.9 Variation curves of base shear with load step

非线性静力分析结果表明，斜腹杆DWM2初始破坏后，位于初始破坏位置附近屋架的抗剪能力及刚度被严重削弱，造成塑性铰首先出现在该区域，其能力水平也不断提升。随着荷载的逐级增加，端部腹杆首先丧失承载力而退出工作，紧接着下弦杆LB1开始逐渐丧失承载力，最终结构变为机构而整体倒塌，剩余结构倒塌临界状态塑性铰分布见7。最终竖向位移值为93.87mm。由图9可知当剩余结构在2.25倍重力荷载作用下结构已经到达倒塌临界状态，对应极限承载力为1107.36kN。

图10 构件轴力曲线Fig.10 Component axial force curve

图11 构件剪力曲线Fig.11 Member shear curve

图10、图11给出了构件轴力和剪力曲线结合图6、图7分析可知，斜腹杆DWM2的初始破坏，将引起跨端弦杆的剪力及跨端腹杆的轴力发生显著变化，其中下弦杆LB1的剪力变化最为明显，剩余结构最终因下弦杆LB1的剪切破坏，使剩余结构成为几何可变体系而引发连续性倒塌。

非线性动力分析结果表明，跨端斜腹杆DWM2失效后，剩余结构的内力变化、塑性铰发展及倒塌破坏模式和静力分析时基本一致，但分析过程中伴随着非常可观的动力效应，见图12、图13，这将导致剩余结构更大的内力及变形需求。剩余结构在3.2倍重力荷载作用下，已处于倒塌临界状态，此时对应极限承载力为1512.29kN。

由图8、图9、图12可知，非线性动力分析所得结构承载力约为非线性静力分析的1.37倍，剩余结构顶点位移峰值也比其多出15.63mm，这是因为在对钢屋架体系进行非线性静力分析时，为考虑关键构件失效所引起的动力响应而取的动力放大系数“2”是保守值。

图12 顶点位移时程曲线Fig.12 Vertex displacement time history curve

图13 构件剪力时程曲线Fig.13 Component shear history curve

由上述分析结果可知，跨端斜腹杆的破坏，将使位于初始破坏位置附近屋架的抗剪能力及区域刚度遭到严重削弱，造成该区域的薄弱特性，进而引起始于该区域的倒塌连锁反应。因此，跨端斜腹杆的破坏对整体结构而言是非常致命的。在钢屋架体系实际设计中，加强和保护跨端斜腹杆，可一定程度上提高整体结构的抗倒塌能力，且跨端竖腹杆及下弦杆对于防止和遏制初始破坏发生后的倒塌继续发展，具有重要作用。

2 空间钢屋架体系连续倒塌性能分析

2.1 中间榀屋架跨端斜腹杆T3-DWM2初始破坏分析

为了更直观的观察和分析檩条在内力重分布中的内力变化规律，本节将针对空间结构中间榀屋架中，跨端斜腹杆的初始破坏展开研究，以期得到初始破坏发生后，剩余结构相邻屋架间的内力重分布规律，及檩条在重分布中的作用。

图14 斜腹杆初始破坏后倒塌临界状态塑性铰分布/mmFig.14 Development of plastic hinge for collapse critical state after initial failure of oblique web member

图15 顶点位移曲线Fig.15 Vertex displacement curve

图16 基底剪力随荷载步变化曲线Fig.16 Variation curves of base shear with Load step

图14给出了关键构件失效后，剩余结构倒塌临界状态的塑性铰分布，结合图15可知，在竖向荷载作用下，剩余结构中塑性铰首先出现在中间榀屋架跨端竖腹杆两端，随后蔓延至与之相连的弦杆两端。当荷载加载至第八个荷载步时，位于初始破坏构件一侧，T2、T3、T4屋架跨端竖腹杆均受压屈服，剩余结构由于失去部分竖向支撑而发生局部区域的连续性倒塌，此时对应的顶点位移值为42.98mm。由图16可知，当剩余结构在5.85倍重力荷载作用下，结构已处于倒塌临界状态，此时对应极限承载力为14112.58kN。

图17 构件轴力曲线Fig.17 Component axial force curve

图18 檩条轴力曲线Fig.18 Purlin axial force curve

图19 檩条剪力曲线Fig.19 Purlin shear force curve

图20 檩条对屋架局部倒塌变形的影响Fig.20 Effect of partial collapse deformation of roof purlin

分析图17、图18及图19给出的构件轴力及檩条轴力和剪力曲线可以得到，中间榀屋架跨端斜腹杆的初始破坏，对剩余结构内力重分布的影响是非常显著的，其中与失效点相连构件T3-LB1轴力增加至245.83kN约为初始破坏状态的4倍，竖腹杆T3-DWM1内力最大达210kN，随后在五个荷载步时受压屈服而逐渐趋于零，斜腹杆T3-DWM3轴力在第五个荷载步时达到最大，随后在竖腹杆T3-DWM1受压屈服下而迅速降低。与T3屋架相临的屋架T2-DWM2、T4-DWM2轴力变化最为剧烈，轴压力最大值分别达到-845.95kN、-865.25kN大约为原数值的9倍。檩条T2-2、T3-2轴力和剪力变化最为明显，说明位于初始破坏位置的屋架T3与相邻屋架间通过檩条T2建立起了主要的内力重分布路径。

由图20中的对比发现，由于檩条的悬挂作用使空间体系倒塌临界状态的顶点位移值较平面体系小了近50mm，说明在结构中关键构件初始破坏后，檩条的作用一定程度上控制了结构最终的倒塌变形。

2.2 中间榀屋架跨端三根杆件初始破坏分析

为了进一步研究钢屋架体系连续倒塌过程中的内力重分布规律及倒塌破坏模式，本节内容假设屋架跨端T3-TP1、T3-LB1以及T3-DWM2三根杆件同时发生破坏。

图21 剩余结构倒塌临界状态塑性铰分布/mmFig.21 Plastic hinge distribution in critical state of residual structure collapse

图22 顶点位移曲线Fig.22 Vertex displacement curve

图23 基底剪力随荷载步变化曲线Fig.23 Variation curves of base shear with load step

观察塑性铰的发展情况可以发现，塑性铰首先出现在T4屋架跨端上弦杆两端点位置，随后发展至T2、T3、T5屋架跨端竖腹杆及弦杆和部分偶撑位置。当荷载加载至第十一个荷载步时，由于屋架T3跨端竖腹杆的受压屈服，且塑性铰能力水平已发展至倒塌点而造成结构连续倒塌，见图21。此时对应的顶点位移值为73.5mm。由图23可知，当剩余结构在3.44倍重力荷载作用下，结构已处于倒塌临界状态，此时对应极限承载力为8288kN。

图24 构件轴力曲线Fig.24 Component axial force curve

图25 檩条轴力曲线Fig.25 Purlin axial force curve

图26 檩条剪力曲线Fig.26 Purlin shear force curve

非线性静力分析结果表明，中间榀屋架跨端三根杆件初始破坏后，位于初始破坏位置附近杆件轴力显著减小，并向另一端不断增大，此时屋架T3剩余部分如同一悬臂梁受力。由图24可知，T3附近屋架及其余屋架跨中弦杆及跨端斜腹杆轴力均显著增加。

图25、图26给出了关键构件失效后，檩条的轴力和剪力变化曲线。檩条中轴力和剪力变化最为明显的均为T2-2、T3-2，其中剪力最大值分别达到294.24kN、256.04kN。说明在关键构件破坏后，剩余结构屋架内力沿着檩条T2-2和T3-2建立起了主要的内力重分布路径，使位于初始破坏屋架中的内力向相邻屋架传递，验证了前文所得结论。对比发现，檩条T2为距离初始破坏位置最近且刚度最大的檩条，因此可初步得到结论：空间钢屋架体系在初始破坏发生后，屋架间的内力将沿着距离初始破坏位置最近且刚度最大的檩条建立起主要的内力重分布路径。

3 结论

（1）对于平面钢屋架体系，跨端斜腹杆初始破坏，将严重削弱屋架端侧抗剪能力及区域刚度，造成该区域的薄弱特性，进而引起始于该区域的倒塌连锁反应。因此在今后钢屋架体系设计中，加强和保护跨端斜腹杆，可在一定程度上提高整体结构的抗倒塌能力，且跨端竖腹杆及下弦杆对于防止和遏制初始破坏发生后的倒塌继续发展，具有重要作用。

（2）目前在对钢屋架体系进行非线性静力分析时，为考虑关键构件失效所引起的动力响应而取规范规定的的动力放大系数“2”是保守值，进一步研究钢屋架体系在非线性静力分析中可靠的动力效应取值，无疑具有更加重要的现实意义。非线性动力分析伴随着可观的动力响应，这将导致剩余结构更大的内力及变形需求。

（3）对于空间钢屋架体系，关键构件失效后跨中弦杆及跨端斜腹杆是主要的受力构件，因此跨端斜腹杆与跨中弦杆对遏制倒塌继续发展有着重要意义。另外从倒塌破坏形式来看，跨端竖腹杆的受压屈服是结构发生倒塌的关键原因，因此今后在对屋架进行设计时，加强和保护跨端竖腹杆对防止和延缓倒塌的发生起着至关重要的作用。

（4）檩条在钢屋架体系内力重分布中扮演着重要角色，其悬挂作用一定程度上控制了结构的最终倒塌变形。从剩余结构内力发展过程及檩条的内力变化曲线可以得出，相邻屋架间通过距离初始破坏位置最近，且刚度最大的檩条上建立起了主要的内力重分布路径。但是屋架内力重分布过程过于复杂，路径有时并不直接和确定，且需要整体结构参与内力的重分布，容易产生内力集中现象，很难取得理想的重分布效果。

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