文 /陈德前

解直角三角形的应用

文 /陈德前

解直角三角形的应用是中考命题的热点素材.解决这类问题的基本思路是从具体情境中抽象出数学问题，建立数学模型并求出结果.下面以2017年中考题为例，对解直角三角形的题型进行归类，供你学习时参考.

一、仰角与俯角问题

例1如图1所示，一架水平飞行的无人机AB，在尾端点A测得正前方桥的左端点P的俯角为α，其中无人机的飞行高度AH为米，桥的长度为1255米．

（1）求点H到桥左端点P的距离；

（2）若在无人机前端点B测得桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．

解：（1）在Rt△AHP中，

图1

答：点H到桥左端点P的距离为250米.

（2）作BC⊥HQ于点C．在Rt△BCQ中，

∵PQ=1255米，∴CP=CQ-PQ=245米.

∵HP=250米，∴AB=HC=HP-PC=250-245=5（米）．

答：这架无人机的长度AB为5米．

方法归纳：这类问题通常涉及到多个仰角与俯角.要准确理解仰角、俯角的概念，在已知仰角与俯角的直角三角形中求出相关线段的长度，利用线段解决问题.

二、方位角问题

例2一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援.B，C之间的距离为10海里，救援艇从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，，结果取整数）

图2

解：如图2所示，作BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF.

由题意可知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°.

∵AB=20海里，∴BD=10海里.

在Rt△BCE中，CE=BC·sin37°≈0.6×10=6（海里），

EB=BC·cos37°≈0.8×10=8（海里）.

易知四边形ADEF是矩形，

∴EF=AD=17.32海里，

∴FC=EF-CE=11.32（海里），AF=ED=EB+BD=18（海里）.

答：救援艇的航行速度是64海里/时．

方法归纳：添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.构造不同的直角三角形，解题过程有简繁之分，注意从不同的解法中选取最佳解法.

三、坡度、坡角问题

例3为做……