◎张宇杰

探讨数学概率问题在生活中的应用

◎张宇杰

概率与统计，是我们高中生所学习的主要内容，与实际生活存在着千丝万缕的联系。本文首先对高中数学中的概率问题进行了简要的介绍。在此基础上，从投资风险问题以及股票收益问题两方面，详细分析了数学概率问题在生活中的应用范围及方法。希望能够使我们高中生对数学知识的学习，达到学有所用的目的。

投资以及购买股票等，是日常生活中常见的两种现象。就投资而言，投资的方式有很多种，如何选择投资方式，才能够降低投资风险，得到预期的投资收益，是人们所关注的主要问题。了解上述生活场景中所涉及到的概率知识，对我们高中生自身行为的规范，具有重要的价值。

高中数学的概率问题

人类生活中，事物与事物之间均存在着密切的联系，某一事件的发生，必然有其前因与后果。高中数学中，我们所学习的概率知识，即基于上述规律所形成的一部分知识。从因果关系的角度看，事物与事物之间的关系，主要包括确定关系与不确定关系两种。将水加热到100摄氏度，水即会沸腾。（吕希元. 概率统计教学中如何提升学生数学文化素养——以独立学院经管类学生为例[J].科教导刊(下旬),2016,(06):40-42.）太阳落山后，天便会变黑。上述两个案例中，水与沸腾，以及太阳与天黑之间，都存在着确定的因果联系，前者成立后，后者的发生概率都为100%。与之相比，抛硬币、猜纸牌等，因与果之间则存在着不确定的联系。可见，针对不确定事件来说，其概率都在0～1之间随意转换，看似不确定，但仍有一定的规律可循。（郭林涛. 概率统计在解决实际问题中的应用[J]. 科技资讯,2013,(09):249-250.）了解不确定事件的概率特点，是我们高中生利用概率知识解决日常生活中的问题的关键。

数学概率问题在生活中的应用

数学概率问题，可以应用到投资风险分析以及股票的收益风险等经济领域。具体如下：

投资风险问题及启示

投资风险问题。随着国家GDP增长速度的加快，我们的生活水平正在不断提高。当人们手中剩余的货币量积累到了一定程度时，将其用于投资，以获取更多的收益，便成为了比较好的选择。投资有风险，一旦遭遇风险，很容易导致人们无法收回成本。因此，如何将投资风险降到最低，便成为了人们关注的主要问题。下面我将从我们高中生所学习的概率与统计知识的角度出发，分析一下最低投资风险的问题：

已知：投资者手中现有1元钱可以用于投资。目前可供选择的投资方案有3种类。分别为方案A、方案B与方案C。3个方案中，资本涨跌的概率相同。其中方案A看好的概率为1.16、一般的概率为1.10、看跌的概率为1.04。方案B看好的概率为1.01、一般的概率为1.10、看跌的概率为1.19。方案C看好的概率为1.10、一般的概率为1.10、看跌的概率为1.10。

分析：可以将随机变量引入到计算中，将随机变量分别设为α、β及γ。在此基础上，通过计算的方法，判断3个方案的收益率。同时，通过对3个方案方差的观察，判断各个方案的投资风险。通过对收益与风险的对比，便能够了解如何才能将投资的风险降到最低。

计算：方案A收益=1.16×1/3+1.10×1/3+1.04×1/3=1.0。

方案B收益=1.10×1/3+1.10×1/3+1.19×1/3=1.0。

方案C收益=1.10×1/3+1.10×1/3+1.10×1/3=1.0。

对比发现，3种方案的收益一致。通过对3个方案方差的计算发现：方案A方差 =（1.16-1.10）2×1/3+（1.10-1.10）2×1/3+（1.04-1.10）2×1/3=0.0024。 方案B方差按照同样的方法计算，得到的结果为0.0054。方案C方差按照同样的方法计算，得到的结果为0。

分析发现，在同样的收益下，方案C的风险最低，可以选择方案C作为主要方案进行投资，以将投资风险降到最低，使得投资的收益能够得到最大程度的保证，体现数学概率知识在经济生活中的应用价值。

启示。在资本市场活跃程度逐渐提升的今天，投资逐渐成为了生活中的常见现象。我们高中生的家长中，很多人也存在投资行为。当我们的家长需要投资时，我们可以利用数学的概率知识，帮助其讲解相对知识，对比不同投资方案的风险以及收益，进而选出最具投资价值的方案，将所学习到的数学知识应用到生活中，使知识的价值能够得到凸显。

股票收益问题及启示

股票收益问题。除了投资外，数学概率问题在金融投资风险的计算中，也同样具有较高的应用价值。

已知：某公司手中有3支股票待购买，获利率分别为0.5、0.6以及0.8。分析三支股票中，至少有一支股票能够获利的概率。

分析：将三个股票获利的事件，分别采用A、B以及C代表。根据已知条件可知，3个股票相互独立。P（A）=0.5、P（B）=0.6、P（C）=0.8。三支股票中至少有一支股票获利的概率，应该采用以下公式计算：P2=P（A+B+C）。

计算：将P（A+B+C）分解，可以得到P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）。将数据代入可得到，最终获利的几率为96%。

可以看出，如果将3支股票全部购入手中，公司获利的概率能够达到96%。因此，在资金充足的情况下，企业可以同时购买3支股票。

启示。近几年来，随着金融市场活跃性的增加，购买股票已经成为了人们获得货币的一个主要途径。我们高中生中，一部分人也存在购买股票的行为。虽然数额较小，但一旦购买失误，仍会造成金钱方面的损失。在我们经济未独立时，应该避免购买股票。如果家长需要购买股票，我们应该对其加以提醒，使之认识到股票的风险。同时，将数学的概率知识应用到股票收益的评估中，以达到收益最大化的目的。

综上所述，数学的概率问题可以应用包括投资风险分析、经济决策以及利润最大化的计算等方面，具有较高的实践价值。我们高中生应该认识到概率的重要性，在深入牢固的掌握这一方面知识的基础上，思考数学知识与日常生活中各个场景之间的联系。并将所学习到的知识，应用到生活中，使我们的生活变得更加丰富多彩，体现数学的学习价值。

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学）