李 荣 暴景阳 许 军 刘 聚

（海军大连舰艇学院海洋测绘系 大连 116018）

中国沿岸验潮站潮汐调和常数的置信度确定∗

李 荣 暴景阳 许 军 刘 聚

（海军大连舰艇学院海洋测绘系 大连 116018）

对中国沿岸七个具有代表性的长期验潮站按照年观测序列进行了调和分析结果的精度统计，并根据间接平差的条件对分潮振幅进行了t分布检验，还对具有缺测数据的年观测资料得来的主要分潮调和常数进行了置信度确定。结果表明，由完整年观测资料得来的分潮振幅具有毫米级精度。根据α=0.1进行t检验后，由年观测序列得来的122个分潮有近一半的分潮对实际计算水位高度没有较大作用。由具有缺测数据的年观测资料得来的长周期分潮振幅的置信度下降明显。

验潮站；潮汐；调和常数；假设检验

1 引言

潮汐作为海洋里较典型的现象，掌握其规律性变化对海洋工程建设、航道交通、海洋防灾减灾等具有重要的作用［11］。对潮汐调和分析的结果进行精度评定或检验对于准确计算调和常数具有一定的必要性，能为调和常数的有效应用提供一定的质量参考依据。本文将利用多个验潮站长期观测数据的调和分析结果对计算出来的调和常数进行假设检验，验证其计算结果的可信度，为后续的深度基准计算、潮汐预报与分析等提供参考。

2 长期数据下的调和分析

2.1 调和分析原理

调和分析的类型根据观测数据的时间长度可分为长期、中期、短期观测分析［1～2］，进行年观测分析时基于某时的实测水位高度表达式：

利用某时的实测水位高度表达式，将测得的n个数据代入表达式中，列出n个方程求解2m+1个未知数（n＞2m+1）。 ζ(t)为t时刻的水位；a0为观测时段的平均海面；i代表某一个分潮，即分潮序号；f、u为交点因子与交点订正角，是因月球轨道变化对振幅与相角的订正；σ是某分潮的角速率，通常情况下是已知的；(V0+u)为天文相角；r(t)为水位观测时的噪声，也可以理解为观测时的误差。剩下的两项H、g即为需要求解的潮汐调和常数。

2.2 调和常数的检验指标

利用方程组对调和常数进行求解时，总是会有误差的存在，从数据的获取到数据的计算处理，并且根据误差传播律进行传播［3～6］，对误差的控制与评估可以为计算结果的有效利用提供一定的参考依据，从而使运用更加合适准确。

利用式（1）求解出来的参数为振幅的正余弦值［7］，因此所得出的中误差为对应正余弦值的中误差，在利用t检验对振幅H进行检验时所需要用到的协因数阵则需要根据误差传播律对其进行计算，以得到相应振幅的协因数。可根据下式进行协因数的计算［5］：

利用长期观测数据进行调和常数解算时，可以得出一百多个分潮的振幅和迟角，但它们并不是都具有比较重要的贡献［12］，有些数量级较小的分潮振幅可以认为近似等于零，即在水位高度的计算时意义不大。在运用最小二乘法计算调和常数时实际上就是一个间接平差的过程［8～9］，因此可以采用t检验法，作t统计量：

作 原 假 设为 H0：E()=0，备选 假 设H1：E()≠0 ，式中 t(f)为服从t分布的统计量，f就是多余观测数，也称自由度；为单位权中误差，为平差参数的协因数阵。

利用上式就可以作一个概率表达式：

表1 t检验临界值表

3 调和常数的假设检验

3.1 有效分潮数的确定

本次检验所采用的数据来源于夏威夷大学海平面中心，有东方、海口、连云港、吕泗、汕尾、坎门、北海七个长期验潮站的逐时水位观测资料，部分验潮站可能存在少量缺测数据，但不影响其总体分析。一年观测数据分析可得出一百多个分潮的调和常数，由于篇幅限制，在此仅列出部分验潮站以及部分主要分潮的调和分析结果。

表2 各验潮站年调和分析结果统计表 单位：cm

从上表可以看出，由年观测资料获得的四个主要分潮振幅中误差普遍在毫米级，维持在±0.2cm～±0.4cm之间。个别年份的振幅中误差达到了厘米级，分别出现在北海站的76、77年，连云港站的76年，吕泗站的77年，四个主要分潮振幅中误差介于±0.9cm～±3.3cm之间。细究其原因发现，四份振幅中误差偏大的年观测资料里均出现了缺测数据，误差最大的出现在北海站的76年，该年实测数据8491个，缺测293个；北海站77年实测数据8712个，缺测48个；连云港站76年实测数据8748个，缺测36个；吕泗站77年实测数据8734个，缺测26个。综上可得，振幅中误差大小与缺测数据个数呈现出一定的正相关。

经过以上的数据准备，将计算出的调和常数用式（4）计算t值，再根据查表可得，当自由度大于200时，t分布已趋于正态分布，并且在α等于0.1，即置信度为90%时t检验值为1.645，而由年观测资料进行调和分析时自由度远大于200，因此统计t值大于1.645的分潮个数，即拒绝H0：E()=0，认为H1：E()≠0成立，这些即是对水位高度具有较大贡献的分潮，统计值列于表3。

表3 调和常数假设检验结果统计表

上表结果统计于七个长期验潮站各15年观测数据的结果，在不出现缺测数据时，平年逐时观测数据达8760个，闰年逐时观测数据达8784个。通过上表可以发现，在不出现缺测数据时，经过置信度为90%的t检验后，各验潮站由年观测资料获得的分潮振幅不等于零的分潮个数介于54～81之间，也就是说由年观测资料获得的122个分潮在实际计算水位高度时我们可以认为有近一半的分潮可以不参与计算，只需要利用剩下的有效分潮的调和常数，即可对水位高度进行较为准确的计算。吕泗站在1988年出现大量的缺测数据，有效分潮数仅为1，当缺测数据较多时不再符合年调和分析的条件。

通过上表也可以发现，当年观测资料出现缺测数据时，大于α=0.1的t检验值的分潮个数会出现较大程度的减少。如连云港站在不出现缺测数据的年份有效分潮数为70个左右，当出现缺测数据时则减少到29、23、9个，即有效分潮个数随着缺测数据的增多而减少，这也与表2中振幅中误差偏大的年份相对应。

3.2 主要分潮调和常数的置信度确定

对主要分潮振幅进行t检验时，自由度大于200，查表得当 α=0.01，t值为2.576；当年观测资料没有缺测数据时，7个验潮站的13个主要分潮的t值远大于2.576，即由完整年观测资料得来的13个主要分潮的调和常数置信度在99%以上。这里主要对出现缺测数据的年观测资料进行主要分潮调和常数的置信度评估。出现缺测数据的有连云港站的76、81年，吕泗站的77年，北海站的76、77年，海口站的79年。对这6份年观测资料得来的主要分潮振幅进行置信度确定，统计结果列于表4。

在年观测资料出现缺测数据时，Ssa、M4、MS4、M6分潮振幅置信度明显下降，或者说其振幅结果可能存在较大误差；Q1、K2分潮振幅置信度从99%分别下降到95%、98%，虽然下降不明显，但其振幅结果受到一定影响。其它的主要分潮振幅在出现缺测数据的情况下置信度没有受到明显影响［10］，这类分潮周期均为一日或半日；而置信度明显下降的分潮均为长周期分潮，这也验证了分潮周期与数据长度之间的关系。

表4 主要分潮振幅置信度结果统计表

4 结语

由年观测资料得来的分潮振幅均可达到毫米级精度，若年观测资料出现缺测数据时，分潮振幅中误差会明显增大，且中误差大小与缺测数据个数呈现出正相关。由年观测资料可计算得到122个分潮调和常数，在实际计算水位高度时具有较大作用的分潮个数大约为前者的一半，而当年观测资料出现缺测数据，有效分潮数明显减少，反映出年观测资料不完整时对分潮调和常数结果具有较大影响。在有条件的情况下，建议年调和分析时选取没有缺测数据的年观测资料进行。

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Hypothesis Test of Harmonic Constants for Long Term Tidal Stations Along the Coast of China

LI Rong BAO Jingyang XU Jun LIU Ju
（Department of Hydrography and cartography，Dalian Naval Academy，Dalian 116018）

For seven typical long term tidal stations along the coast of China，the accuracy evaluations are performed based on statistics of the analyzed results series from yearly observations.The T-distribution of the tidal amplitudes is tested according to the conditions of indirect adjustment method.The confidence level of the harmonic constants from yearly observations with the missing data is determined.The statistics shows that the harmonic constants from the complete year observation data can reach mm accuracy level.According to the T-test，nearly half of the harmonic constants from the yearly observation do not have a significant effect on the actual calculated water level.The confidence level of the amplitude of long period constituents from yearly observations with the missing data is significantly reduced.

tidal station，tide，tidal harmonic constants，hypothesis test

P731

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.11.032

Class Number P731

2017年5月20日，

2017年6月29日

李荣，男，硕士研究生，研究方向：海洋大地测量理论与方法。暴景阳，男，博士，教授，博士生导师，研究方向：海洋大地测量、海道测量、测量数据处理等。许军，男，博士，讲师，研究方向：水位控制、潮汐模型与海域垂直基准模型构建的理论及其应用。刘聚，男，博士研究生，研究方向：海洋测绘水位控制技术。