张 珊， 柴玉珍

(太原理工大学 数学学院， 山西 太原 030024)

非自治Fitzhugh-Nagumo方程在周期边界下的整体解

张 珊， 柴玉珍

(太原理工大学 数学学院， 山西 太原 030024)

Hodgkin-Huxley方程是描述神经纤维膜电流、 膜电压关系的微分方程， Fitzhugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley方程的简化模型.讨论了具有周期边界的非自治FitzHugh-Nagumo系统在外刺激下的初边值问题， 首先利用Galerkin方法及常微分方程理论证明了具有周期边界的非自治Fitzhugh-Nagumo方程存在局部解; 其次利用了一种新的方法对局部解作一致先验估计证明了整体解的存在性; 最后利用Gronwall不等式证明了非自治Fitzhugh-Nagumo系统整体解的唯一性.

Fitzhugh-Nagumo系统； 非自治方程； 外刺激项； Galerkin方法； Gronwall不等式

FitzHugh-Nagumo方程是一类描述了在高于阈值的常电流刺激下神经元动作电位的周期性振荡的非线性演化方程， 同时也是一个著名的反应扩散模型， 这类模型在实际中有广泛的应用， 因此是近年来很多学者研究的热点方程之一.这类方程是由Richard FitzHugh和南云仁一于1961年由H-H模型[1]简化得到的一个二维系统， 亦即F-N模型[2]

ut=uxx+f(u)-v,vt=δu-γv.

近年来人们对神经脉冲传导的F-N方程做了很多研究[3-5]， 如M.Osman Gani和Toshiyuki Ogawa分析了广义F-N模型的不稳定周期行波解[6], Gianni Arioli和 Hans Kochb研究了F-N方程的旅游脉冲解的存在性和稳定性[7]， 吴永辉等研究较为广义F-N方程组的整体吸引子及惯性流形[8], 简化了P.Constantin等人的工作， 王慕洁等讨论了F-N模型以2D为周期的初值问题[9-10]， 但是对外刺激下的非自治神经元传导模型研究得甚少.

本文研究非自治F-N系统在周期边界条件下的初边值问题

边界条件和初值条件为……