湖北省武汉市第二高级技工学校 操先进

小议从数学实验的角度体会函数之美

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函数是中学数学的脊梁，是整个数学教学的核心所在。中职数学中，函数教学的内容尽管并不复杂，但是对于中职生来说，函数的学习效果会深刻影响到后续数学的学习，因此教师应尽可能地在函数教学中引导学生理解和运用。从中职生现状来看，如何加强其函数学习的兴趣？从函数教学的哪一板块直观性角度切入比较好？现代信息技术能否合理地使用成为中职生学习的利器？这些都成为笔者函数教学的思考点。

从教材第三章第三节后的现代信息技术应用3——利用几何画板作函数图象（静态）这一教学内容来看，教材的设计正是努力想提高函数教学的直观性，从函数图象的认知出发，思考函数的变化。笔者认为，本节内容的教学时间甚至可以提前，在函数概念教学中合适给出，通过现代信息技术（这里主要运用教材提出的几何画板作为数学实验的载体）从直观上认知函数，从函数图象的角度感受函数的美，通过知识与美的结合，进一步体会函数模型的重要性。

近年来，数学实验与传统教学的结合成为数学教学的新切入点。广义上来说，一切引发学生数学学习的载体都可以称之为数学实验。从现代信息技术引入来看，数学实验更多的是以数学软件、计算机等实现数学学习的过程。要提高中职生抽象思维的能力，首先需要提升学生的学习知识兴趣，几何画板恰恰是数学实验入手的一款较好软件。

案例1：绘制基本初等函数的图象

师：请同学们找到机房电脑上的几何画板软件，我们今天开始绘制各种不同的基本初等函数图象。从初中开始，我们已经学过了一次函数、二次函数、反比例函数等等，首先请同学们绘制这几类函数的图象。

生：选择几何画板图表——绘制新函数——输入新函数即可。

师：好，请在电脑上演示。

图 1

图 2

图3

师：好！绘制得很好。请同学们先说一说，从这三幅图中，你所体会到的函数概念。

生：每一个自变量 都有一个因变量 与之对应。

师：从图中你还能感受到什么？

生：第一幅图和第三幅图都是关于原点中心对称，第二幅图是关于 轴成轴对称。

师：很好！直观的感受，让同学们获得了很多独立的思考。

意图：从初中所学最基本的初等函数出发，引导学生回忆最常见的三个基本初等函数，从图象直观的角度思考函数的图形特征，获得了一定的感官认知。

案例2：自由绘制函数图象

中职生对于数学的学习往往较为依赖教材，除教材之外的思考较少、摸索较少。鉴于本知识恰是开发学生发散思维的重要工具，因此笔者设计让学生利用几何画板自由绘制函数图象，并相互间展示、比较，从数学美的角度进一步认识不同的函数图象，认识更为广阔的函数世界，激发学生学习的兴趣。

图 4

图 5

图 6

师：请说一说你绘制的函数特点。

生：这依旧是二次函数，但是其顶点不在原点，对称轴也不是 轴。这个二次函数图象的对称轴为，在 轴上的截距为，在x轴上的交点分别是

师：我们看看另一位同学用几何画板绘制的函数图象。

师：好！同学们都做了尝试，这位同学，你绘制了什么？

生：如图6，我绘制了函数 ，跟他们的不一样。（实验教学的精彩时刻）

师：哦？图象画得很有想象力。（教师没有想到学生会这样画）请大家看看，图6和前面的五幅图有什么不同吗？

生：好像这个不是函数吧？（不敢确定）

师：说得很对！图6不是函数！我们回想一下函数的概念：对于任意一个自变量，都只能有唯一的因变量与之相对应，这才是函数。而图6中，比如取 ，则 ，显然违背了函数的概念，因此我们只能将其称之为曲线。

生：哦！通过对比，我们对函数的概念又有了进一步的思考。

意图：通过自由绘制函数图象，不仅开拓了学生的各种思路，将数学实验运用到传统教学中，还更进一步地回顾了函数的概念，使学生在动手操作中获取知识，体现了数学实验对于教学的重要作用，更理解了函数相关知识的深刻性。

案例3：与数学文化和数学美的结合

师：同学们刚刚绘制得都很好，接下来老师也给大家展示一下更有创意的函数或曲线。（展示图7、图8、图9）同学们的视线都停留在一次函数、二次函数、反比例函数等等，其实还有很多函数有着优美的曲线，我们将一些简单的函数进行有效的复合，可以获得意想不到的函数图象。

图 7

图 8

图 9

给出三个函数解析式，请学生再次用几何画板进行绘制：

生：用几何画板绘制完毕，我发现生成了很漂亮的曲线。

师：你说说看，函数图象给了你什么样的感觉？

生：图7中的上半部分我觉得非常像我们生活中的体育品牌“耐克”的标记。

生：图8很像美国快餐品牌麦当劳的图标。（同学们一阵欢笑）

师：是的，在开口向下的二次函数中，给自变量加上绝对值，取得了意想不到的效果！

生：图9老师跟我们讲过了，这个不是函数。有些自变量对应的因变量不是一个，看着有点像李宁的商标。

师：是的！同学们说得都非常正确。图9的确不是函数，但是我们用充满创意的变化做出了令人惊叹的曲线，选择一部分自变量，以分段的形式进行选取，从而获得了“李宁”曲线。我们稍微对学过的函数进行有效的整合，创造了有趣的函数或曲线。

生：想不到几何画板给我们的函数学习带来了这么多欢乐，课后我们再研究更为漂亮的函数。

师：希望大家用好几何画板，通过函数让我们认识更多的函数图象，了解更多的函数之美，对后续的函数运用提升自己的理解和兴趣。

数学实验对于中职生而言，是比较有效的提升学习的手段。从本课的学习来看，笔者认为有三点值得思考：第一，教学观念的改变，中职生喜欢数学动手操作，这样更有助于其思考积极性，传统教学往往关注教师的讲，导致学习效率不高；第二，几何画板是简单的数学实验软件，其上手操作的难度不高，基本属于所见即所得，因此受到学生欢迎；第三，要提升学习的兴趣，教师要做好合理的设计，本案例既引导学生创造，又给出了教师的事先准备，让课堂教学达到了一个新的高度，是学生思考的高度，可以说，学生从实验的角度获得了真正的体会。