公茂法，张旭童，公政，姜文

（1.山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东青岛266590；2.国网山东电力公司潍坊供电公司，山东潍坊261021）

0 引 言

近年来，在我国经济发展的带动下，大量的非线性负荷日益增多，如交流电弧炉、电力机车等，对工业生产运输具有重要的作用。这些负荷带来的非线性、冲击性影响使电网常常处于非理想状态下，表现为电压波动、三相不对称和谐波污染等。在补偿点加装静止无功补偿器（SVC）、有源电力滤波器（APF）等补偿装置是有效治理以上情形的必要手段之一。补偿的进行必须具有适应非理性状态的普遍性，因此，准确获取所用于补偿的指令信号电流尤为重要［1-3］。

传统的ip-iq算法基于瞬时无功功率理论，是实时检测谐波和无功电流的基础理论。其进行反变换得到基波分量前，通过断开ip或iq通道的方法来获取谐波和无功电流之和。这种算法的实现基础，是准确获取A相电压的相位信息，并转化为同频率的正、余弦值参与运算。但在电网非理想波形状态下，经由锁相环提取的并不是准确的相位信息［4］。本文针对以上误差的存在，增加提取三相电压参与α-β坐标变换，并给出其中最为关键的瞬时基波电流矢量的坐标求取方法，设计了相应的DSP软硬件检测实现方案，在不对称电压作用下的仿真环境中，利用MATLAB软件验证了检测、提取综合补偿指令电流信号的准确性。

1 i p-i q算法的理论基础及误差分析

ip-iq算法的运算思路是将静止的abc坐标系变换为旋转的α-β坐标系，进行一系列的运算、滤波后，再由反变换回到abc坐标系，得到需要的基波信息。具体步骤为，三相瞬时电流 ia、ib、ic与 abc／α-β坐标变换矩阵 C32相乘，得到 α-β坐标系中两相电流分量 iα、iβ。并行地由锁相环电路（PLL）同步跟踪A相电压ua，获取相位信息，并与正、余弦信号发生电路配合，产生与A相电压同相位、同频率的正余弦信号，组成变换矩阵C，与 iα、iβ相乘，得到 ip、iq。再经低通滤波（LPF），得到直流分量此时α-β坐标系中的交流分量被滤除，滤波后分离的直流分量经反变换后对应基波正序电流分量［5］，同基波负序电流分量一起，可以作为计算SVC补偿导纳值的指令电流。而将系统负载电流与基波有功分量相减，即可得出系统谐波分量，这一电流量可作为APF的补偿指令电流。ip-iq运算方式的原理图如图 1所示［6］。

图1的原理图中，iaf、ibf和 icf为基波正序电流，iah、ibh和 ich包含谐波和负序分量；图中参与 abc／α-β变换或反变换的矩阵表示如下：

图1 i p-i q运算方式原理图Fig.1 Principle diagram of i p-i q calculating method

下面以三相三线制电网为例，通过引入相位误差θ，对ip-iq算法进行误差分析。零序电流不存在于三相三线制系统中，而零序电压分量可以在相电压中存在，所以将电流和电压分别表示为：

式中 下标n表示谐波次数，上标1、2、0分别对应正序、负序、零序，φ代表各序初相角。当电网由于负荷变动等因素进入不对称状态时，锁相环锁定A相电压的相位，而此相位并不等于A相正序电压的相位。设二者之间的相位偏差为θ，则引入θ后的正余弦转换矩阵为：

经低通滤波滤除交流分量，获取的直流分量为：

假设继续沿用切断ip或iq通道的方法，计算基波正序无功或有功电流，结果为：

从式（8）、式（9）可以看出，无论是导出的无功电流分量还是有功电流分量，相位误差θ的引入最终反应到了基波正序有功、无功分量的运算结果中，使得进一步计算补偿信号产生偏差［7］。这是由于在不对称条件下，锁相环获取的相位ωt＋θ，并不是基波正序电压的实际相位，而是各序分量和各次谐波作用后，综合产生的结果。

2 改进的i p-i q运算方式

如果能将正序电压分量也引入到变换计算中，锁相环所提取的相位误差问题将会迎刃而解。为了得到正序电压，必须将三相电压依照电流变换，参与到α-β坐标变换。图2所示为电压不对称时α-β坐标系中各矢量关系。

图2 电压不对称时α-β坐标系中各矢量关系Fig.2 Vector relationship inα-βcoordinate system under the condition of asymmetric voltage

定义有功电流坐标系数M为：

定义无功电流坐标系数N为：

加入坐标系数M、N后，可以得出基波正序电压顺向有功电流矢量iup和电压垂直向无功电流矢量iuq，坐标分别为（iαp，iβp）和（iαq，iβq），计算方法为：

所得计算结果正是图2中基波正序电压顺向有功电流矢量iup和电压垂直向无功电流矢量iuq经分解后的坐标计算值，由此可以通过M／N运算求得坐标值，进而求得有功和无功分量。在上述运算过程中，虽然通过PLL检测到的同步信号相位仍是ωt＋θ，但因为参与运算的都为瞬时正序参量，即使在发生三相电网电压不对称情况下仍能满足检测的需求，避免相位误差引起的干扰，确保运算准确性［8］。此时得到的瞬时正序电流对应变换前的基波电流。

在获得瞬时正序有功、无功电流矢量后，参照改进前的步骤，可进行α-β／abc反变换，即分别与反变换矩阵C23C－1相乘，得到相应的三相基波正序电流的有功分量 i′afp、i′bfp、i′cfp和无功分量 i′afq、i′bfq、i′cfq。若将负载电流 ia、ib、ic与 i′afp、i′bfp、i′cfp相减，即可得出ia、ib、ic的谐波分量和无功分量之和 iad、ibd、icd，作为APF和SVC等补偿系统的指令电流。图3所示为改进后的ip-iq运算方式原理图。

图3 改进的i p-i q运算方式原理图Fig.3 Principle diagram of improved i p-i q calculating method

3 检测系统的DSP实现

3.1 系统硬件设计

图4示出检测系统的硬件设计结构框图。数字信号处理器（DSP）选用TMS320F2812芯片，其本身带有12位A／D转换器，可实现最多16路模拟信号的输入，最高转换速率可达80 ns／12.5 Msps，完全满足数据采样的需求。

图4 检测系统的硬件设计结构框图Fig.4 Hardware design structure block diagram of the detection system

三相电网电压和电流首先经过电压互感器（PT）和电流互感器（CT）转变成弱电信号，经信号调理电路转换成单极性信号（如电压为0 V～3.3 V），这是DSP片上A／D转换器采样信号输入的合理范围。经过调理后三相电压、三相电流信号分别接入DSP的ADC INA 1～3和ADC INB 1～3，六通道采用双排序模式进行同步采样，通过选择保持后送入模数转换器，并把转换的数据结果存入对应的缓冲寄存器（ADCRESULTn）中。由于检测算法经过改进，不需要考虑不对称和谐波干扰情况下的相位误差，所以仍然采用锁相电路来获取同步信号，作为调用正、余弦函数表和启动 A／D转换的基准。锁相电路选用COMS锁相环集成芯片CD4046来实现。A相电压通过过零检测电路和锁相电路后分为两路：一路直接接入DSP的CAP＿3捕获引脚，在A相电压每次从负到正过零时，实现正、余弦表的准确复位；另一路经128倍频（6.4 kHz）后接入到处理器的 CAP＿6引脚，控制采样保持器并作为A／D转换的启动信号。考虑到电网工频频率在负荷变化等因素影响下的波动性，信号的频率往往不能严格等于50 Hz，采用128倍工频作为A／D转换同步采样频率，即每个工频周期内均匀采样128点，使采样的不确定性减小，从而消除电网频率变动造成的采样误差［9-11］。

3.2 系统软件设计

在检测算法中，由PLL锁相得到的相位信息要转换成正、余弦值参与变换，并且参与运算的量都是经低通滤波后的直流量，所以在软件设计部分，参考正余弦的产生和滤波程序是整个程序编制的关键，以上均由中断服务程序实现。正、余弦函数表可以用MATLAB命令生成，与CAP＿3引脚捕获的过零跳变信号配合准确复位，利用查表的方法实现。数字低通滤波选用128阶的有限脉冲响应滤波器（FIR），其实质为一周期内采样128个相邻输入的平均值滤波器，滤波器传递函数为：

图5所示为中断服务主程序的执行流程图。

图5 中断服务程序流程图Fig.5 Flow chart of interrupt service routine

4 不对称系统MATLAB仿真

如果能够证明三相基波正序有功电流 i′afp、i′bfp、i′cfp检测准确，那么与之并行的无功电流 i′afq、i′bfq、i′cfq和其参与运算得出的补偿信号iad、ibd、icd也会是准确的，即证明改进ip-iq检测算法在不对称系统中相较于传统ip-iq算法更适应、更精确。所以在本文的仿真算例中，对比改进前后检测到的三相基波正序有功电流波形，进行定量分析，判断改进后方法是否更精确。

仿真在MATLAB／SIMULINK环境搭建不对称系统进行。为方便叙述，仅以A相为例进行比较说明。系统选用三相整流桥电路作为非线性负载，负载电阻10Ω，电感1 mH，三相不对称电压各相有效值为220 V，A、B和 C三相的初相位分别为25°，－130°，120°。图6示出三相负载电流的波形，可见负载电流呈不对称且含有大量谐波和无功分量。

通过未改进前断开iq通道的方法获取到的A相基波正序有功电流波形如图7所示。

通过加入M／N算式改进后的ip-iq运算方式检测到的A相基波正序有功电流波形如图8所示。

图6 电网电压不对称系统三相负载电流Fig.6 Three-phase load current of power grid voltage in asymmetric systems

图7 改进前A相基波正序有功电流Fig.7 A-phase fundamental positive active current obtained by unimproved method

图8 改进后A相基波正序有功电流Fig.8 A-phase fundamental positive active current obtained by improved method

从直观观察，改进后的波形响应速度更快，形状更加完善且稳定。通过SIMULINK电力系统模块库中的快速傅里叶变换（FFT Analysis）模块，以50 Hz为基频频率进行频谱分析，对比改进前后波形的质量，所得的对比数据如表1所示。

表1 对比结果Tab.1 Comparison results

分析改进前后对比数据可知，改进后的总谐波失真（THD）比例更低，更接近于标准的正弦基波形式，从而证明了改进后的系统在不对称条件下，对于补偿信号的检测更为精确和稳定。需要说明的是，本文在仿真时设定的初相角仅为发生不对称时的一种情况，且条件较为苛刻，仿真中经多种不对称度测试均能准确检测出补偿分量，证明改进的ip-iq运算方式对一般形式的不对称系统仍然适应。

5 结束语

通过增加三相电压参与坐标变换的方法，改进ip-iq运算方式，并通过引入M／N算式，利用数值计算方法，求取α-β坐标系中瞬时基波正序有功和无功电流矢量坐标，使不对称电网系统综合补偿指令信号的获取较传统方法更为准确，设计了基于DSP实现的检测系统，并在MATLAB仿真环境下验证了发生不对称情况时改进方法的精确性，具有一定的实用价值。