程启明，张强，程尹曼，陈明超

（1.上海电力学院自动化工程学院，上海200090；2.同济大学电子与信息工程学院，上海201804；3.江苏国艾电气有限公司，江苏盐城224051）

0 引 言

常见的整流器主要有电压源型整流器［1］（Voltage Source Rectifier，VSR）、电流源型整流器［2］（Current Source Rectifier，CSR）和 Z源型整流器 （Z Source Rectifier，ZSR）共3种。目前，ZSR不太成熟，VSR应用最为广泛，而CSR电感损耗大，但其输入功率因数可调、谐波电流可抑制、电流控制能力强，还有短路保护及降压等优点，已被应用于超导储能、有源电力滤波、无功补偿、电机调速、新能源并网发电、感应加热电源和电子负载等场合［3］。

由于CSR和VSR两者的拓扑结构遵循对偶原则，因此可将VSR现有的一些控制策略引入到CSR控制中，但CSR的输入侧需增加LC滤波器，这会增大系统的阶数，并会导致并联谐振问题，从而使得CSR控制器的算法优化与参数选取复杂化，因此有必要进行深入地研究。CSR控制目标是使CSR直流侧电流稳定，并在可调整的功率因数下使交流侧电流正弦化。CSR的内环电流控制方式可分为直接电流控制（Direct Current Control，DCC）［4］和间接电流控制（Indirect current control，ICC）［5］两类。其中：后者的动态响应速度慢、系统参数变化灵敏，并有直流分量的偏移；而前者具有抗干扰能力强、鲁棒性好、响应快、控制精度高、过流保护容易和开关频率固定等优点。因此，CSR控制一般都用直接电流控制方式。CSR的直接电流控制方式通常都采取直流电流、交流电流双级环路控制结构。其中：外环负责控制CSR直流侧的电流，保持直流电流的不变，外环的输出信号用作内环交流电流的参考值；内环负责快速调整CSR交流侧的电流，使交流电流的实际值及时跟随交流电流的参考值。

直接电流控制常用的控制策略有静态PID［6］、同步 PID［7］、滞环［8］、PR控制［9］、滑模［10］、无源［11］、Lyapunov［12］、反步法［13］、预测［14］、无差拍［15］、单周［16］、重复［17］、自抗扰［18］、模糊［19］、神经［20］等控制。其中，静态PID对交流正弦系统，不能实现无静差控制，输出电流存在稳态误差；同步 PID控制存在模型相互耦合，影响系统的静态和动态性能；滞环控制的开关频率、损耗和精度受滞环宽度影响；PR控制的控制器设计不直接，需要经过一系列的测试；滑模控制存在开关频率变化、输出纹波大和输出高频抖动问题；无源性控制需构造存储函数，系统Lagrange结构会被破坏，系统稳定性难以保证；Lyapunov控制需构造Lyapunov函数，而构建能量函数很困难；反步法需要给对象建模，运算量大，且仅适于一些特殊非线性系统；预测控制在采样频率低时会出现周期性误差，且系统响应慢、鲁棒性较差；无差拍控制对实时性要求很高，系统鲁棒性弱；单周控制硬件电路较复杂，存在稳态误差，负载动态响应慢；重复控制控制的实时性差，动态响应速度慢；模糊控制控制精度不高，稳态精度低；神经控制的计算很复杂，工程实现困难。

状态反馈控制（State Feedback Control，SFC）［21］是以整流器的小信号线性化状态空间模型为基础，通过状态反馈来任意地配置闭环系统极点，可使系统得到良好的瞬态响应和较低的谐波畸变率（THD）。状态反馈控制是适合三相CSR整流器这样的多输入多输出系统的一种控制方法，然而CSR中控制变量互相耦合，解耦需要大量的计算，算法非常复杂，实现较困难。

为了保证系统的快速动态响应、简化控制系统的设计和易于工程实现，本文引入了离散化方法进行状态反馈解耦控制器的设计解决这些问题。文中首先分析了三相CSR数学模型及直接电流控制原理，接着讨论了离散化状态反馈解耦控制方法，然后在Matlab/Simulink软件上搭建了仿真模型，最后通过大量静态和动态仿真对比，说明了本文所提方法对硬件装置的设计和改进具有参考价值。

1 CSR数学模型及直接电流控制原理

1.1 CSR数学模型的构建

图1为三相CSR的结构及a相直接电流控制原理框图。图中，交流侧为低通滤波器，其由电感L、内阻R和电容C组成，可以滤除高频开关分量；整流器由6个IGBT开关管与二极管串联组成，二极管用于增加反向续流的能力；直流侧采用大电感Ldc与负载阻值RL串联的形式，保证输出平滑的电流。

图1 三相CSR的结构及a相直接电流控制原理框图Fig.1 Structure of three-phase CSR and principle block diagram of a-phase direct current control

若假定开关元件为理想元件，三相电路完全对称，交、直流侧的滤波电感均为线性且无饱和，则由Kirchhoff定律，可得在三相静止坐标系abc下CSR数学模型为［9］：

式中 k＝a、b、c；ek为三相电网电动势；uk、ik分别代表网侧相电压、相电流；isk为三相CSR交流侧相电流；udc、idc为直流侧输出电压、电流。CSR输出直流侧采用储能电感与负载串联的形式，可保证任意时刻电感电流都存在通路，这样功率开关管有3种工作模式，即上桥臂导通、下桥臂关断；下桥臂导通、上桥臂关断；上、下桥臂同时导通或同时关断（注意VSR无此状态）。下面采用三值逻辑函数σk来描述功率开关管的工作状态，σk可定义为：

那么可以得到三相CSR交流侧相电流为：

输出直流电压瞬时值为：

由此可得在旋转坐标系dq下三相CSR的数学模型为［10］：

式中 ed、eq、ud、uq和 id、iq分别代表电网电压、三相CSR交流侧电压和电流在d、q轴上的分量。

相比于VSR，CSR在信号发生器上，增加了调制信号解耦预处理、状态信号分配、二 /三值逻辑转换和零状态判别等环节［20］。

1.2 直接电流控制的基本原理

CSR有直流侧的直流电流和网侧的交流电流共2个被控变量。其中：对直流电流的控制要求是CSR直流侧直流电流恒定，为此要求控制器的抗扰性要好；而交流电流的控制要求是CSR网侧电流正弦化且网侧的电流与电压同相，因此网侧电流控制器的跟随性要好。为了实现上述的CSR控制目标，CSR控制一般均采用双级环控制结构。其中：外环的直流电流控制环用于idc保持恒定；内环的交流电流控制环常用直接电流控制（DCC）方式［2，5］。

在输入电压和开关函数均对称的情况下，三相电路彼此独立，即等效成3个电压互差2π/3的单相电流型PWM整流器进行控制。本文以A相为例，具体的双环控制原理框图如图1所示。由图可见，给定直流电流与直流侧采样的直流电流idc的差值送外环的直流电流控制器，其输出的网侧电流的指令信号与网侧同步单元输出的sinωt相乘，得到交流侧电流的指令信号，再与网侧采样的交流电流比较后得到的误差信号经过内环电流控制器，得到调制信号ut，再经过SPWM控制，便可得到开关控制信号Sa、Sb和Sc，从而实现了输入电流is跟踪指令电流。该方法实现了跟踪调节网侧电流的目的，同时也改变了外环控制对象。B、C两相与之类似，仅在给定相位上分别差2π/3和4π/3。

2 离散化状态反馈解耦控制方法

状态反馈控制是根据整流器的状态空间模型来配置闭环系统极点的位置。具体来说，就是要分别弄清每个静态工作点的状态空间模型及对应的反馈矩阵，再由系统的工作状态判别当前工作点位置，从而可以得知当前工作状态的反馈矩阵。这就要求有足够大的数据存储空间，并且每个静态工作点的计算量也较大。

为了保证系统的快速动态响应、简化控制系统的设计和易于工程实现，本文引入了离散化方法进行状态反馈解耦控制器的设计［20］，从而上实现如下控制目标：（1）输入变量之间相互解耦；（2）输出变量准确跟踪给定输入；（3）输出变量不受扰动变量的影响。

系统的状态方程为：

控制器的设计表达式为：

式中K为状态反馈解耦矩阵；yref为参考输入；H为参考输入常系数、矩阵增益；e为扰动输入；M为扰动输入常系数对角矩阵增益。

将式（9）代入式（8）可得输入与输出间关系为：

为了满足控制的目标，实现系统的解耦控制，需要对矩阵K、H、M进行参数设计。其中：状态反馈解耦矩阵K的设计需要考虑：（1）为使系统解耦，C（sI－ABK）－1）B应为对角矩阵；（2）满足系统的零极点的布置；矩阵H的选值应使系统得到单位稳态增益；矩阵M的设计需要考虑：（1）系统过渡时间要短；（2）输出变量y在系统稳态过程中不受外界扰动e的影响。

这里采用离散化的状态反馈解耦，当采样周期足够小时，系统状态方程式（8）可写成离散化的形式为：

式中Ts为采样周期，通常取值要小于为系统时间常数的 1/10。

整理可得：

令 y（k＋1）＝yref，那么式（12）可以写为：

将式（13）与式（10）相比，可得控制系统的矩阵参数应设计为：

从而得到系统的闭环输入输出对应关系为：

并且F＋BM＝0可知，系统稳态时扰动输入e对系统的输出无影响。

从上可见，离散化的状态反馈解耦控制方法的设计很直观；另外，此法不针对系统具体的运行点，控制器的鲁棒性高。

3 CSR控制系统的仿真分析

3.1 仿真模型的搭建

为了说明本文的离散化的状态反馈解耦控制方法用于CSR控制的优点，本文还把它与常用的PI控制方法进行对比。图2为采用Simulink软件搭建的两种直接电流控制器的内部结构模型。图中，两种方法均采用双环直接电流控制，它们的外环直流电流均采用PI控制，而它们的内环交流电流则分别采用了离散化的状态反馈解耦控制和PI控制两种方法。CSR主电路的仿真参数见表1，设置仿真时间为0.5 s，采用ode23算法。

表1 三相CSR主电路参数Tab.1 Parameters ofmain circuit for three-phase CSR

图2 两种直接电流控制器的内部结构模型Fig.2 Internal structuremodels of two direct current controllers

3.2 仿真分析

（1）静态特性的仿真

图4 离散化状态反馈控制的静态仿真结果Fig.4 Static simulation results of discrete-state feedback control

（2）动态特性的仿真

图5 PI控制动态仿真结果Fig.5 Dynamic simulation results of PI control

图6 离散化状态反馈控制动态仿真结果Fig.6 Dynamic simulation results of discrete state feedback control

但是两种控制方法的原理不同，仿真结果显示它们的控制效果在稳定性、响应速度、鲁棒性和总谐波畸变率（THD）等多方面性能指标有所差异，见表2。

因此，本文所提的控制方法优于传统的PID控制就去，其极点位置能任意配置，可抑制扰动和暂态振荡，提高系统动态响应和抗干扰能力。

表2 两种控制方法的性能比较Tab.2 Performance comparison of two controlmethods

4 结束语

文章分析和讨论了三相CSR的直接电流控制方式中的离散化状态反馈解耦控制策略。文中介绍了它的基本原理，给出了相关公式，搭建了控制系统仿真模型，并进行仿真分析与比较。仿真结果表明了本文所提的离散化状态反馈控制方法优于传统的PID控制方法，它的静、动态性能更好，从而说明了本文所提方法具有参考价值。