基于线性二次型最优控制理论MMC控制器设计*

2017-12-20宋平岗游小辉罗剑章伟林家通

电测与仪表 2017年5期

宋平岗，游小辉，罗剑，章伟，林家通

（华东交通大学电气与电子工程学院，南昌330013）

0 引言

随着小型化、分散性、远离负荷中心的太阳能、风能等可再生能源利用规模的扩大［1］，传统的交流输电技术已经满足不了需求。基于IGBT、IGCT的电压源型高压直流输电（Voltage Source Converter HVDC，VSC-HVDC）以其灵活、经济、环保、高效的特点，解决了传统直流输电占地面积大、投资大、易发生换相失败等问题［2］。可以实现不需无功补偿的有功功率和无功功率独立控制，因而电压源型高压直流输电凭借着其在提高电力系统稳定性、改善电能质量等方面具有的技术优势，在风能等可再生能源发电并网、异步交流电网互联、孤岛和城市供电以及分布式发电等领域具有很强的适用性［3-7］。

电压源型高压直流输电常采用ABB公司的两电平电压源和西门子的模块化多电平换流器（modular multilevel converter，MMC）这两种拓扑结构［8-9］。相对两电平拓扑结构，模块化多电平换流器模块与模块之间串联，避免了器件均压问题。随着串联模块的增加，输出的电平数也相应的增加，输出的波形品质越高、谐波含量越低。

目前双闭环PI控制策略被广泛运用到MMCHVDC中［7］。这种控制策略建立于基于线性模型的基础上，电网谐波扰动以及等效电感变化会导致系统稳定性变差。而且双闭环PI控制策略含有多个PI控制器，PI环节的参数设计没有固定的设置方法，在实际系统中控制器的调试比较复杂，不易达到理想的效果，动态性能较差。为了解决上述问题，引入具有实现简单、动态性能好、控制目标明确等优点的线性二次调节LQR控制器［10-12］。由于采用LQR实现变流器控制，无法消除电流内环的稳定误差，因此将含积分控制的线性二次最优控制算法（LQRI）引入MMC中，实现了内环的最优控制。

本文先介绍MMC基本原理，建立了基于两相旋转坐标的MMC数学模型，进而推导了内环LQRI控制算法的实现，将载波移相调制和电容电压排序算法有机结合［13-14］，在两相静止坐标系下采用文献［10］中的比例复数积分环流抑制策略［15］。最后通过 MATLAB／Simulink搭建的 MMC-HVDC系统，将LQRI控制和双闭环PI仿真结果进行对比分析。

1 MMC的原理

如图1所示为MMC简化拓扑结构，MMC含有三相单元，下标“j”＝（a，b，c）表示第 j相的变量。每个相是由上下桥臂组成，其中下标p、n分别代表上、下桥臂。上下桥臂是由等效电阻和电感与N个子模块串联组成。图1的右上角为子模块的拓扑结构，D1、D2为功率二极管，T1、T2为IGBT，C为模块电容，uc为子模块电容电压，uko和iko为子模块输出电压和电流。uko是由子模块的工作状态决定的。当T1导通而T2关断时，uko＝uc，子模块电容进行充放电。当T1关断而T2导通时，uko＝0，子模块被旁路。usj和isj分别为交流侧的电压与电流。Rs和Ls分别为三相电网等效电阻和等效电抗。udc和idc分别为直流侧的电压与电流。由基尔霍夫电压定律，可得MMC的方程式。

图1 MMC基本拓扑结构Fig.1 Basic topology structure of MMC

上两式中的ujp和ujn分别为j相上、下桥臂的电压，ucir_jp和ucir_jn分别为上、下桥臂的电流通过桥臂等效电感L和等效电阻R所产生的电压。

将式（1）中三相坐标转化到d-q旋转坐标可得：

上式中的下标“d”、“q”为三相静止坐标系转变为两相旋转坐标系的相应变量。usd、usq分别为MMC交流侧电压在d轴、q轴的分量；isd、isq分别为三相电流在d轴、q轴的分量；ω为电网角频率。

通常情况下，MMC每相投入N个子模块，则并联在直流侧等效电容为3C／N。但是这3N个子模块电容并不是一直都会投入，而是6N个子模块轮流投入，因此并联在直流侧的等效电容为Ceq＝6C／N。不考虑电感Ls能量交换和换流器损耗，直流侧动态方程可表示为：

上式中RL＝udc／idc为负载等效电阻。

2 控制器的设计

2.1 外环控制器设计

定有功、无功功率控制能维持交直流两端的能量交换、换流器与交流侧的能量交换，采用PI调节控制时，定直流电压控制器的输出为内环d轴电流参考值无功功率控制器的输出为内环q轴电流参考值图2中，kp和ki为相应PI控制器的系数。为了防止过电流信号使内环的输出参考电压过大，导致实际电路中交流电流过大，在输出参考值之前，为其加了幅值为 isdmax、isdmin、isqmax和 isqmin的限幅。

2.2 内环控制器设计

LQR控制器是设计出控制增益K使二次型目标泛函J最小，以达到最优控制的目的。其中K是由性能加权矩阵Q和控制加权R决定。利用LQR控制算法，可得系统最优控制定律，使系闭环最优控制易于实现。

图2 MMC外环控制器Fig.2 Outer loop controller of MMC

由式（4）可得在d-q旋转坐标系下，内环控制的状态空间模型为：

其中状态量 x＝［isdisq］T、控制量 u＝［uduq］T，扰动量 v＝［usdusq］T。矩阵 A、B、E代表状态、控制和扰动矩阵，分别为：

由此，可在d-q坐标系中，由模型求出系统最优控制定律u＝-Kx。LQR控制的目标泛函为：

上式中Q、R分别为性能加权矩阵、控制加权矩阵，矩阵P可通过求解黎卡提（Riccati）矩阵方程求得：

通常在线性控制理论中，控制增益为：

式（8）中Q为正定对角矩阵，R为对角矩阵。通过MATLAB中的lqr函数能简单的求出上述方程。然而分析上述的推导表达式可得，纯LQR控制只能分析状态量x与控制量u的比例关系。虽然采用LQR控制的控制器有比较好的动态性能，但是还是不能消除稳态误差。为此引入控制器积分效果来消除稳态误差，采用增加状态变量的方法，由此构成LQRI控制算法。

LQRI控制算法的状态表达式为：

其中状态量 xa～＝［isd～isq～∫isd～∫isq～］T、控制量ua～＝［ud～uq～］T、扰动量 va～＝［usd～usq～］T上式∫isd～、∫isq～为新添加的积分状态变量，积分状态变量随着时间变化而逐步增大，从而使控制器输出也随之增大，利于将稳态误差进一步缩小直至零，以达到消除稳态误差的目的。

下标“～”代表LQRI控制系统的向量值。新的状态、控制和扰动矩阵Aα、Bα、Eα分别为：

新的目标泛函为：

控制加权矩阵R为：

采用LQRI算法的MMC的控制框图如图3所示。

图3 MMC控制系统框图Fig.3 Block diagram of MMC control system

其中LQRI内部控制结构如图4所示。

图4 LQRI控制结构框图Fig.4 Block diagram of LQRI control structure

图4中的K1和K2由式（9）求出。矩阵K为两行四列，将其分为K2（2×2）代表比例系数矩阵和K1（2×2）积分系数矩阵。内环采用LQRI控制器以实现电流的最优控制，使得控制系统具有良好的动态性能。

3 仿真分析

在MATLAB／Simulink中搭建了上述的基于LQRI控制和双闭环控制的MMC-HVDC仿真系统，两换流站的参数相同。仿真参数如表1。

表1 仿真系统的参数Tab.1 Basic parameters of simulation system

其中加权矩阵Q、R的取值分别为：

MMC1采用定有功和定无功控制，MMC2采用定直流电压控制。分别对两种方法进行仿真。

图5为两种方法的直流电压仿真波形对比图。图5中所示为基于LQR设计的控制器仿真出来的直流电压曲线和双闭环PI控制仿真出来的直流电压曲线。从图中可以看出，进入稳态后，两种方法效果基本相同，输出直流电压都能维持在20 kV左右，然而从放大图中观察到基于LQRI设计的控制系统中实际的直流电压在参考电压附近的波动更小，直流电压的误差更小，LQRI控制系统具有更高的精确度。在进入稳态前，从放大图中通过比较可以看出，基于LQRI设计的控制器的动态响应与传统的双闭环PI控制相比，超调更小、响应更快。

图5 直流电压仿真波形对比Fig.5 DC voltage simulation waveform comparison

图6为参考电压在0.2 s由20 kV跳变至35 kV的直流电压对比图。从图中可以看出，在参考电压发生突变后，两种方法的直流电压都能较快的达到幅值为35 kV的稳定状态，然而在动态过程中，从放大图中可以看出，基于LQRI设计控制器动态响应与双闭环PI控制器相比，动态响应更快，稳定性更好，抗干扰性更强。

分别对两种控制方法的交流侧的三相交流侧A相相电流进行频谱分析，可得其三相交流侧A相电流的频谱如图7所示。