王 慧，叶永升

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000）

二阶变系数线性微分方程的一类通解

王 慧，叶永升

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北 235000）

文章利用待定函数法，把二阶变系数线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)降为一阶线性微分方程，从而推导出二阶变系数线性微分方程的一类通解为，其中C1，C2为任意常数，k为常数，并证明该通解存在的充要条件是p(x)+(x+k)q(x)=0，同时还得出特殊情形的相应结果.

变系数；线性；微分方程；通解

0 引言

变系数线性微分方程不仅在常微分方程理论方面具有重要价值，而且在物理学、化学、自动控制以及电子技术等方面也具有重要作用.在变系数线性微分方程求解问题中，对于阶数较高的微分方程，可以通过降阶法，将其转化为阶数较低的微分方程求解，因此，低阶方程的求解非常重要，特别是二阶变系数线性微分方程的研究一直备受关注.此类方程的通解求法一般是比较困难的，没有普遍适用的方法可循，但当其系数满足某些特定条件时，其通解是可求的.文献［1-10］是近年来关于此类方程求解问题的研究成果，研究思路大体一致，即通过变量代换的思想方法，把二阶变系数线性微分方程降为一阶微分方程或者是转化为二阶常系数线性微分方程，从而得到二阶变系数线性微分方程的可解类型或通解存在条件.本文将利用待定函数法，进一步讨论二阶变系数线性微分方程的通解形式，寻找通解存在的充要条件.

1 预备……

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