魏宗康，黄云龙

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

一种统一惯性导航方法

魏宗康，黄云龙

（北京航天控制仪器研究所，北京100039）

捷联式和平台式惯性导航系统的导航方程不同：同一惯性测量系统选取不同导航坐标系时，导航方程也不同；各类力学编排形式多样、结构复杂且输出结果具有局限性。针对这些问题，提出一种统一惯性导航方法。惯性导航试验结果表明，基于统一惯性导航方程与基于传统惯性导航方程解算的结果一致，验证了统一惯性导航方程的有效性。

惯性导航；导航方程；平台惯性导航；捷联惯性导航

0 引言

惯性导航系统基于经典牛顿力学进行积分解算，解算的基础是载体在导航坐标系中的受力情况，以及导航坐标系相对惯性坐标系的旋转［1］。平台式惯性导航系统基于台体坐标系量测，台体坐标系模拟导航坐标系，使惯性测量信息在导航坐标系中输出，并直接用于导航解算；捷联式惯性导航系统基于载体坐标系量测，通过计算机使用解析方法得到导航坐标系信息，并将惯性测量信息投影到导航坐标系后，才继续完成导航解算［2-3］。

目前，捷联式惯性导航系统的力学编排和平台式惯性导航系统的力学编排不同［4-6］，而且同一个惯性导航系统在不同导航坐标系下的力学编排也不同，形式多样，结构复杂。基于地固坐标系（e）的导航方程只输出笛卡儿坐标形式的位置矢量，基于地理坐标系（L）和游移方位坐标系（W）的导航方程只输出地理坐标；在平台式惯性导航系统中，仅基于台体坐标系（模拟导航坐标系）进行导航解算。

针对上述问题，本文主要研究一种统一惯性导航方法。将平台系统的台体坐标系和捷联系统中的载体坐标系统一表示为量测坐标系（p）；姿态更新包括量测坐标系（p）相对于导航坐标系（n）和地固坐标系（e）相对于导航坐标系（n）两部分；速度更新统一在地固坐标系（e）下完成；位置更新包括地理坐标更新和地固矢量更新两部分。统一惯性导航方程结构清晰，物理意义明确，位置结果包括地理坐标和地固矢量两部分；而且惯性平台系统的台体可不跟踪导航坐标系（n）；最后，还通过惯性导航试验验证了统一惯性导航方程的有效性。

1 不同形式的惯性导航方程

采用传统惯性导航方法时，不同惯性测量系统的导航方程不同，不同导航坐标系（n）对应的导航方程也不同［5-7］。

1）导航坐标系（n）选为惯性坐标系（i）时，平台式和捷联式惯性导航系统的导航方程依次为：

2）导航坐标系（n）选为地固坐标系（e）时，平台式和捷联式惯性导航系统的导航方程依次为：

3）导航坐标系（n）选为地理坐标系（L）时，平台式和捷联式惯性导航系统的导航方程依次为：

其中，D－1为地理速度VL到地理坐标（纬度φ、经度λ和高度h）微分的关系矩阵，而且：

4）导航坐标系（n）选为游移方位坐标系（W）时，平台式和捷联式惯性导航系统的导航方程依次为：

根据上述方程可知，捷联式惯性导航系统和平台式惯性导航系统的导航方程不同，同一个惯性导航系统选取不同导航坐标系时的导航方程也不同，各类惯性导航方程形式多样，结构复杂；位置解算具有局限性，只输出地固矢量或者地理坐标。

2 统一形式的惯性导航方程

不同形式惯性导航系统结构和分类过于复杂，不能同时适用于平台式和捷联式惯性导航系统，不能同时适用于不同导航坐标系，而且输出位置结果具有局限性。针对这些问题，给出统一惯性导航方程如式（10）所示。

式中，坐标系（p）为量测坐标系，表示平台系统的台体坐标系或捷联系统的载体坐标系；为角速度矢量的叉乘反对称阵，表示平台系统的指令角速度或捷联系统的陀螺仪测量角速度；U－1为地速Ve到地理坐标微分̇S的关系矩阵，U－1＝根据式（7）确定，为地固坐标系（e）到地理坐标系（L）的坐标变换矩阵，而且：

统一惯性导航方程的导航坐标系（n）可以任意选取，量测坐标系（p）同时适用于捷联系统和平台系统，且平台系统的台体可不跟踪导航坐标系。

3 统一惯性导航方程的适用性

统一惯性导航方程具有广泛适用性，导航坐标系（n）不同时，分别有如下结果。

1）基于任意惯性坐标系（i）的惯性导航方程为：

3）基于地理坐标系（L）的惯性导航方程为：

4）基于游移方位坐标系（W）的惯性导航方程为：

通过与不同形式的惯性导航方程对比，统一形式惯性导航方程具有广泛适用性。不仅形式统一、结构简单、物理意义明确，而且位置结果包括地理坐标和地固矢量两部分。

4 试验验证

4.1 平台式惯性导航系统试验

基于惯性平台地面跑车试验进行导航解算，试验台体模拟游移方位坐标系（W）。基于传统导航方程选用（e）系、（L）系和（W）系为导航坐标系（n）时，依次解算得到结果1、结果2和结果3；基于统一惯性导航方程分别选用（e）系、（L）系和（W）系为导航坐标系（n）时，依次解算得到结果4、结果5和结果6。

图1和图2分别给出以上6种惯性导航方法解算得到的速度和位置结果。其中，图1先后给出东向、北向和天向速度，图2先后给出纬度、经度和高度。经比较，6种惯性导航方法解算得到的速度曲线和位置曲线都基本重合。表1则给出6种惯性导航方法在t＝10000s时的地理坐标结果。

图1 速度曲线（PINS）Fig.1 Curve of velocity （PINS）

图2 位置曲线（PINS）Fig.2 Curve of position （PINS）

平台式惯性导航系统跑车试验结果显示，基于统一惯性导航方程解算的结果4、结果5、结果6与基于传统惯性导航方程解算的结果1、结果2、结果3一致，验证了统一惯性导航方程的有效性。

表1 t＝10000s时位置解算结果（PINS）Table 1 Result of position at the ten thousandth second（PINS）

4.2 捷联式惯性导航系统试验

基于捷联式惯性导航系统的船舶试验进行导航解算。试验时，船舶停在码头，船体受到海浪拍打而发生微小范围的运动。基于传统导航方程选用（e）系、（L）系和（W）系为导航坐标系（n）时，依次解算得到结果1、结果2和结果3；基于统一惯性导航方程分别选用（e）系、（L）系和（W）系为导航坐标系（n）时，依次解算得到结果4、结果5和结果6。

图3、图4和图5分别给出以上6种惯性导航方法解算得到的姿态角、速度和位置结果。其中，图3先后给出偏航角、俯仰角和滚转角，图4先后给出东向、北向和天向速度，图5先后给出纬度、经度和高度。经比较，6种惯性导航方法解算得到的姿态曲线、速度曲线和位置曲线都基本重合。表2给出6种惯性导航方法在t＝4000s时的地理坐标结果。

图3 姿态角曲线（SINS）Fig.3 Curve of attitude （SINS）

图4 速度曲线（SINS）Fig.4 Curve of velocity （SINS）

图5 位置曲线（SINS）Fig.5 Curve of position （SINS）

表2 t＝4000秒时位置解算结果（SINS）Table 2 Result of position at the four thousandth second（SINS）

捷联式惯性导航系统船舶试验结果显示，基于统一惯性导航方程解算的结果4、结果5、结果6与基于传统惯性导航方程解算的结果1、结果2、结果3一致，验证了统一惯性导航方程的有效性。

5 结论

本文针对现有各类力学编排形式多样、结构复杂且输出结果具有局限性的问题，提出一种统一惯性导航方程。在地固坐标系（e）下完成速度更新，给出地固矢量和地理坐标两部分的位置更新，且惯性平台系统的台体可不跟踪导航坐标系（n）。通过平台式和捷联式惯性试验的导航解算，验证了统一导航方程的有效性。

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A Kind of Unified Inertial Navigation Method

WEI Zong-kang，HUANG Yun-long

（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

Aiming at the problem that strapdown inertial navigation system （SINS）and platform inertial navigation system （PINS）have different navigation equations： an inertial measurement system would also have different navigation equations while choosing a variety of navigation coordinates，mechanical arrangements have different forms，complicated structures and limited output，a kind of unified inertial navigation method was put forward.The results of the inertial navigation test show that the results based on the unified inertial navigation equation are consistent with those calculated by traditional inertial navigation equations，and the validity of the unified inertial navigation equation is verified.

inertial navigation；navigation equation；platform inertial navigation system；strapdown inertial navigation system

U666.1

A

1674-5558（2017）01-01391

10.3969/j.issn.1674-5558.2017.06.001

2017-04-15

国防科技创新特区（编号：17-0163-15-XJ-002-002-10）

魏宗康，男，研究员，研究方向为导航、制导与控制。