肖鱼

（重庆水利电力职业技术学院，重庆 402160）

高压断路器灭弧室瓷套应力分析与临界裂纹研究

肖鱼

（重庆水利电力职业技术学院，重庆 402160）

高压断路器灭弧室瓷套发生断裂故障将严重影响电力设备及系统的安全稳定运行，为了研究灭弧室瓷套的应力分布情况，基于有限元多场耦合理论建立了灭弧室瓷套的电－热－结构仿真模型，计算了瓷套在重力、内压力、外拉力和热应力等静态载荷作用下的应力分布情况，基于Kaimal谱理论和AR法建立了动态风载荷作用模型，分析了瓷套在风力动态载荷下的应力分布情况及最大拉应力变化规律。根据断裂力学相关理论，推导出了计算瓷套临界裂纹尺寸的数学模型，确定了瓷套在无风力载荷和有风力载荷作用下的临界裂纹尺寸，为瓷套的无损检测提供了理论依据和借鉴作用。

高压断路器；瓷套；临界裂纹尺寸；有限元仿真；动态风

0 引言

瓷质产品具有绝缘性能好、机械强度高和化学性能稳定等优点，电瓷类产品在电力行业中获得了广泛的应用。高压断路器灭弧室瓷套一般采用高强度氧化铝陶瓷，受拉应力的作用易发生脆性断裂事故，而其一旦发生断裂事故，将对电力设备以及电力系统的安全稳定运行造成严重的影响。目前对瓷套故障的无损检测主要采用的是超声波探伤法，但由于检测仪器的灵敏度选择困难，且电瓷产品的健康状况难以正确评估，因此，研究高压断路器灭弧室瓷套的应力分布情况，基于此确定瓷套的最小临界裂纹尺寸，为瓷套的检测及运行状况判定提供借鉴和理论指导，对电力系统的安全稳定运行具有重要的意义。

文献[1]建立了支柱瓷绝缘子的简化力学模型，根据计算得到的瓷绝缘子最大拉应力值和断裂力学的理论，研究了该支柱瓷绝缘子发生断裂的临界裂纹尺寸大小，并确定了瓷绝缘子超声波探伤灵敏度。文献[2]通过悬式瓷绝缘子的有限元模型计算了绝缘子的结构应力，并应用断裂力学的方法获得了瓷绝缘子的最小临界裂纹尺寸。文献[3]通过Novikov提出的物理方法对金属的临界裂纹尺寸进行了分析，文献[4]应用断裂力学的方法分析了碳化硅陶瓷的临界裂纹尺寸大小。文献[5]利用有限元法对汽缸的受力进行了相应的分析，基于断裂力学方法对汽缸不同位置的临界裂纹尺寸进行了计算。以上文献在对材料进行力学分析时都未考虑耦合场的作用和动态载荷的作用，也并未针对高压断路器瓷套的临界裂纹尺寸进行专门研究。

笔者基于有限元多场耦合理论，建立了高压断路器灭弧室瓷套的电-热-结构有限元模型，利用Kaimal谱理论和AR法，建立了动态风力作用模型，分析了瓷套在无风和有风作用下的应力分布情况。结合工程断裂力学相关理论，推导了瓷套临界裂纹尺寸计算模型，为瓷套的检测提供依据和借鉴。

1 断路器灭弧室瓷套有限元数值计算模型

1.1 断路器灭弧室瓷套基本结构与运行方式

选用日本三菱电气企业生产的某型三相户外式高压断路器，采用的灭弧方式为SF6气体压气式，操动机构为采用的是压缩空气和合闸弹簧。该高压断路器灭弧室瓷套的基本结构如图1所示，瓷套主要尺寸参数和材料性能参数如表1和表2所示，其组成部分主要有瓷件、铸铁法兰、胶装水泥、缓冲层和防水涂层等，其中瓷件一般采用高强度的氧化铝陶瓷，法兰为瓷套起固定作用的金属附件，胶装水泥为瓷件与法兰空隙处的水泥填充剂，缓冲层为应力缓冲沥青层，位于胶装水泥与瓷件以及水泥与法兰之间，防水涂层为涂覆在胶装水泥表面的一层防水硅胶，作用为防水密封。瓷套固定侧由法兰处的固定螺栓与支撑瓷柱曲柄机构部分连接，自由侧由高压接线端子与外导线连接。断路器灭弧室瓷套运行环境为户外，其运行条件恶劣，要受到机电热的综合作用，其受力主要包括重力、内置气体压力、外接线拉力、风载荷以及由瓷件、胶装水泥、法兰线膨胀系数差异而引起的温度热应力等。

图1 高压断路器灭弧室瓷套基本结构Fig.1 Basic structure of high voltage circuit breaker arcing chamber porcelain bushing

表1 瓷套主要尺寸参数Table 1 The main size parameters of porcelain bushing

表2 瓷套主要组成部分材料性能参数Table 2 The performance parameters of porcelain bushing basic set of materials

1.2 瓷套电-热-结构耦合场理论

高压断路器灭弧室瓷套运行在温度多变的户外环境中，由相关文献资料[6-8]可知，瓷套在冬季低温条件下运行时受力最为恶劣，因此，本文仿真时主要以瓷套在冬季低温条件下的应力分布为主。冬季低温环境下，断路器灭弧室部分热量来源主要为电流通过导电杆电阻和动静触头接触电阻时而产生的焦耳热量，再通过对流、传导、辐射与周边热介质进行热量的交换，瓷套法兰区域分布不均匀，由瓷套内壁至法兰外表面温度依次递减，而瓷件、胶装水泥、法兰的线膨胀系数不同，瓷套将受到一个很大的温度热应力，且瓷套还要承受一个因电流而产生的电动力作用。因此，瓷套的受力情况是一个电-热-结构多场耦合[9]的问题。

1.2.1 断路器瓷套电-热耦合数学模型

电-热耦合场数学模型的控制方程为

通过灭弧室的电流在高压接线板与外电路连通，固定侧和自右（由）侧的外端面设为绝热边界，将固定侧法兰外端面导电杆的电位设置为零，灭弧室瓷套的外露面与外界空气进行热交换，灭弧室内的导电部分与SF6气体进行热交换的边界条件如下：

灭弧室导电体外表面的散热主要为与SF6气体之间的热辐射和热对流作用来共同决定，散热系数可由经验公式进行求解，散热系数为

式中：T、t分别表示温度、V 时间，为电位，λt、ρv、ρ、cp和 Tf分别表示材料的导热系数、密度、电阻率大小、比热容值和灭弧室导电部分表面的气体温度大小，σ、ε则分别表示玻尔兹曼常数和表面黑度值。

1.2.2 断路器瓷套热-结构耦合数学模型

断路器灭弧室瓷套各部位的温度并不相同，瓷套内表面向瓷套外表面的温度依次降低，，瓷套因组成材料的线膨胀系数参数不一致将承受很大的温度热应力，热-结构耦合场数学模型的控制方程为

式中：λ、E、G分别表示拉梅常数、材料的弹性模量和剪切模量，u、v、w分别表示物体内一点沿三个坐标方向的位移量大小，e=∂u/∂x+∂u/∂y+∂u/∂z 表示物体的体积应变值，β表示材料热应力系数。

1.2.3 断路器瓷套电-热-结构耦合场计算方法

有限元数值分析法[10]经实践认证为一种可靠实用的仿真分析方法，有限元法在各工程领域建模仿真分析中已经获得了广泛的应用，为工程人员带来了很大的方便和效益，利用有限元分析法建立断路器灭弧室瓷套的电-热-结构耦合场分析模型，使用间接耦合法中的物理环境分析法对该耦合场的进行求解，其基本计算流程如图2所示。

2 瓷套应力分布情况计算与分析

根据多场耦合理论建立的高压断路器灭弧室瓷套有限元模型如图3所示，为便于计算和分析，在建模时作了如下假设：忽略了铸铁法兰的螺栓连接部分和尺寸太小（小于1 mm）的沥青缓冲层，未考虑材料热电效应的影响，认为材料各向性质相同等。外界环境温度设为-4℃，温度热应力的参考温度设为18℃，瓷套内SF6气体压力为0.67 MPa，重力加速度设为 9.8 m/s2。

该高压断路器灭弧室瓷套采用的材料为氧化铝脆性陶瓷，其断裂是由裂纹扩展引起的，瓷套在拉应力作用下易产生裂纹，而在压应力作用下却要安全得多[11]，笔者对瓷套进行应力分析主要是为了计算临界裂纹尺寸的大小，故对瓷套应力分析时以拉应力为主，呈现在各图中即为拉应力S1。

图2 耦合场计算基本流程图Fig.2 Basic flow chart of coupled fields calculation

图3 断路器灭弧室瓷套有限元仿真模型Fig.3 Finite element simulation model of circuit breaker arcing chamber porcelain bushing

2.1 无风载荷作用下瓷套的应力分析

在冬季低温环境的一般情况下，当瓷套未发生故障时，高压断路器灭弧室瓷套的受力主要有重力、气体内压力、温度热应力和高压接线板外导线拉力等静态力载荷，瓷套在无风力等动态载荷的正常情况下的有限元应力仿真计算结果如图4和图5所示，图4显示的是瓷套整体的应力分布情况，由于笔者要研究的是瓷套陶瓷本体的临界裂纹尺寸，所以分析瓷套应力分布情况时主要关注瓷套本体，为便于观察应力分布情况，对最大拉应力局部区域作了一定程度的放大。由仿真结果可知该高压断路器灭弧室瓷套本体在静态载荷下的最大拉应力位于上端部法兰口外约0.5 mm左右，大小为26.0 MPa。

2.2 风载荷作用下瓷套应力分析

2.2.1 风载荷数学模型

根据风的大量实测统计记录分析可知风可以近似分为长周期（T＞10 min）的平均风和短周期（T约为几秒）的脉动风两部分，而平均风的速度随高度不同而发生变化的规律可由对数函数形式来表示。

式中：V′、v分别为风速的平均风速分量、脉动分量；x、y、z分别表示空间坐标向量。V10表示标准高度10 m处的平均风速大小；z0表示风所对应地面的粗糙长度值。

图4 断路器瓷套整体应力分布图Fig.4 The overall stress distribution of circuit breaker porcelain bushing

图5 瓷套本体应力分布Fig.5 The stress distribution of bulk porcelain bushing

脉动风速[12]的变化与地形、气候等很多因素有关，其随机性强度很高，可把脉动风速等效为随机变化过程，国内外学者利用Kolmogrove理论对脉动风速谱做了众多的研究工作，根据随机过程理论建立的水平脉动风速Kaimal谱模型在工程实践中得到了有效的认证和广泛的应用。

式中：Su（f）、Sv（f）、Sw（f）分别表示径向、侧向、垂直方向三个不同方向的功率谱密度值（m2/s）；f表示频率大小，而n=1 200f/U则表示简化频率值；u*=KU/ln（z/z0）表示风剪速度大小，其中K表示Karman常数。

风速的模拟主要有基于数字滤波技术的线性滤波法和谐波叠加合成法[13]。AR自回归法（auto regression）由于计算效率更高，且考虑了风速的时间相关性，因此，AR法在工程领域中模拟风速方面获得了广泛的应用。根据AR法生成空间相关脉动风速的M个点为

式中：x、y、z表示长度为M 的空间坐标向量；p表示模型的阶数；Δt表示模拟风速的时间步长大小；ψk表示模型的自回归系数矩阵，N（t）则表示独立随机过程向量。

本文研究对象为高压断路器灭弧室瓷套，近似认为瓷套各受风面所在高度相同，根据Kaimai谱和AR法的相关理论，在MATLAB中仿真得到的风速时程模拟曲线如图6所示。

图6 风速时程曲线Fig.6 The time－history curve of wind speed

2.2.2 风力作用下的瓷套应力分布情况

对电力系统中断路器灭弧室瓷套所受的风力载荷研究[14]，一般是依据现有的国家相关标准和规范，将风速转化为相应的风压，根据我国相关规定的要求，断路器灭弧室瓷套所受风力载荷应按下式进行计算：

式中：ω0表示基本风压的标准值（kN/m2），一般取ω0=v2/1 600；μz表示高度为Z处的风压高度变化系数；μs、βz分别表示体型系数、风振系数。

根据模拟得到的风速时程曲线，转化为相应的风压，将其施加到本文建立的瓷套有限元模型的迎风面，其它条件设置与正常情况时相同，仿真得到的瓷套最大拉应力时程曲线如图7所示，t=40.4 s时瓷套最大拉应力值是该段时间内最大的，此时的瓷套应力分布情况如图8所示，由图8可知该高压断路器灭弧室瓷套本体在静态载荷和风力动态载荷共同作用下的最大拉应力位置移动到了瓷套本体中间处，大小也变为 26.0（28.4）MPa。

图7 瓷套本体最大拉应力时程曲线Fig.7 The time－history curve of maximum tensile stress of the bulk porcelain bushing

图8 t=40.4 s时瓷套本体应力分布Fig.8 The stress distribution of bulk porcelain bushing when t=40.4 s

3 瓷套临界裂纹尺寸计算与分析

由断裂理论[15－16]可知材料表面裂纹缺陷要比内部裂纹缺陷对材料强度的影响严重得多，因此本文分析时主要以灭弧室瓷套表面裂纹研究为主，假设瓷套表面的轴类半椭圆裂纹尺寸大小为a，根据断裂力学理论和BS7910可知

式中：Yσ表示I型应力强度因子的函数，Mm=1表示放大因子，fw=1表示修正系数，M表示膨胀系数，r=142 mm表示瓷套轴半径。

由式子（16）－（19）整理可以得到临界应力强度因子KIC与临界裂纹尺寸大小acr的关系式为

根据图5和图8可见瓷套在无风作用的正常状态下所受的最大拉应力σmax=26.0 MPa，而当有风作用时，瓷套瞬时所受的最大拉应力σmax=28.4 MPa，本文瓷套采用的氧化铝陶瓷材料的临界应力强度因子 KIC=3.63 MPa·m1/2，则由式（21）和式（22）可以求得无风力作用下和有风力作用下高压断路器灭弧室瓷套的临界裂纹尺寸大小分别为acr1=2.96 mm和acr1=2.79 mm，此时 εcr1=0.01637，εcr1=0.01543 都小于0.9425，满足式（20）的要求。

当对运行中的瓷套进行无损探伤检测时，检测仪的灵敏度 μ＜ηεcr，η＜1为灵敏度系数，该系数越小，能检测出的裂纹尺寸就越小。若检测出的裂纹尺寸与临界裂纹尺寸两者相差不大，则要及时采取更换瓷套等相应措施，而若两者相差很大时，则该瓷套运行状况较好，仍可继续运行。

4 结论

笔者针对高压断路器灭弧室瓷套在冬季低温条件下无风力载荷和有风力载荷作用时的应力分布情况及相应的最小临界裂纹尺寸进行了研究，基于有限元多场耦合理论建立了高压断路器灭弧室瓷套的电－热－结构数值计算模型，计算了瓷套在重力、内压力、外拉力和热应力等静态载荷作用下的应力分布情况。基于Kaimal谱理论和AR自回归法建立了动态风载荷作用模型，利用该模型模拟了动态风速时程变化情况，并分析了瓷套在风力动态载荷和重力等静态载荷共同作用下的应力分布情况及最大拉应力变化规律。根据断裂力学相关理论，推导了瓷套临界裂纹尺寸的数学计算模型，确定了瓷套在无风力载荷和有风力载荷作用下的最小临界裂纹尺寸分别为2.96 mm、2.79 mm，研究结果为瓷套无损检测的灵敏度确定和瓷套的运行健康状况评估提供了理论依据和借鉴作用。

[1]李晓红，刘叙笔，张杰，等．支柱瓷绝缘子断裂临纹尺寸的分析与计算[J]．高电压技术，2004，30（136）：102－103.LI Xiaohong，LIU Xubi，ZHANG Jie，et al.Analysis and calculation of critical crack dimension of fracture in the struct porcelain insulator[J].High Voltage Engineering，2004，30（136）：102－103.

[2]徐连勇，荆洪阳，霍立兴，等．在役含缺陷棒形悬式瓷绝缘子的非破坏性可靠性评定[J]．天津大学学报，2006，39（10）：1258－1263.XU Lianyong，JING Hongyang，HUO Lixing，et al.Nondestructive evaluation of reliability with creeping wave for porcelain rod suspension insulator served[J].Journal of Tianjin University，2006，39（10）：1258－1263.

[3]IVANSKOI V.A..Critical crack size in the fracture of metals[J].Technical Physics，2007，52（7）：937－939.

[4]Nam K W，Kim J S.Critical crack size of healing possibility of SiC ceramics[J].Materials Science&Engineering A，2010，527（13）：3236－3239.

[5]訾壮辉，王梅英，高伟．汽缸开裂的临界裂纹尺寸分析[J]．机械工程师，2011（8）：81－82.ZENG I Zhuang－Hui，WANG M Y.Critical Crack Size Analysis of the Casing Fracture[J].Mechanical Engineer，2011（8）：81－82.

[6]HAN S W，CHO H G，CHOI I H，et al.Failure characteristics of suspension－type porcelain insulators on a 154 kV transmission line[C]//Electrical Insulation，2006.Conference Record of the 2006 IEEE International Symposium on.IEEE，2006：118 － 121.

[7]魏光大，徐如恬．SF_6瓷套破坏原因的试验分析[J]．电瓷避雷器，1984，05（10）：10－43．WEI Guangda，XU Lutian.Experimental ansys for destruction causes of SF_6 porcelain bushing[J].Insulators and Surge Arresters，1984，05（10）：10－43.

[8]Yao X，Geng Y，Liu Z，et al.Mechanical reliability of a 126 kV single－break vacuum circuit breaker[C]//Reliability and Maintainability Symposium（RAMS），2015 Annual.IEEE，2015.

[9]孙国霞，关向雨，金向朝，等．基于多场耦合计算的气体绝缘开关设备母线接头过热性故障分析[J]．高电压技术，2014，40（11）：3445－3451．SUN Guoxia，GUAN Xiangyu，JIN Xiangchao，et al.Temperature rise calculation and overheating fault analysis of gas insulated switchgear bus connector based on coupled field theory[J].High Voltage Engineering，2014，40（11）：3445－3451.

[10]Dobrzański L A，A.liwa，Tański T.Finite Element Method application for modelling of mechanical properties[J].International Journal of Computational Materials Science&Surface Engineering，2009，1（1）：25－28.

[11]龚江宏．陶瓷材料断裂力学[M]．1版．北京：清华大学出版社，2001：179－193.GONG Jianghong.Fracture Mechanics of Ceramics[M].1st ed.Beijing，China：Tsinghua University Press，2001：179－193.

[12]Li J，Peng Y，Yan Q.Modeling and simulation of fluctuating wind speeds using evolutionary phasespectrum[J].Probabilistic Engineering Mechanics，2013，32（2）：48－55.

[13]温 鹏，沈 炯，李益国，等．基于自回归法的风电场脉动风速模拟[J].电网技术，2009，33（5）：75－79.WEN Peng，SHEN Jiong，LI Yiguo，et al.Simulation of turbulent wind speed in wind farm based on autoregression method[J].Power System Technology，2009，33（5）：75－79.

[14]张 东，董新胜，陶凤源，等．减少季风对输电线路绕击影响的研究[J].电瓷避雷器，2014，3：57－61.ZHANG Dong，DONG Xinsheng，TAO Fengyuan，et al.Research on reduction of the monsoon influence on the transmission line shielding failure[J].Insulators and Surge Arresters，2014，3：57－61.

[15]张晓敏.断裂力学[M].北京：清华大学出版社，2012.ZHANG Xiaomin.Fracture Mechanics[M].Beijing，Tsinghua University Press，2012.

[16]KRUZIC J.J.，CANNON R.M.，RITCHIE R O.Crack－Size Effects on Cyclic and Monotonic Crack Growth in Polycrystalline Alumina：Quantification of the Role of Grain Bridging[J].Journal of the American Ceramic Society，2004，87（1）：93－103.

Stress Analysis and Critical Crack Research of High Voltage Circuit Breaker Arcing Chamber Porcelain Bushing

XIAO Yu
（Chongqing Water Resources and Electric Engineering College，Chongqing 402160，China）

The fracture accidents of high voltage circuit breaker arcing chamber porcelain bushing have a serious impact on the safe and stable operation of the power equipment and the power system.In order to study the stress distribution of arcing chamber porcelain bushing，the electrical－thermalmechanical simulation model of the arcing chamber porcelain bushing is established based on the coupled－field element theory，and the stress distribution the porcelain bushing under the static load of gravity，internal pressure，external tension，thermal stress and so on are analyzed.The dynamic wind load model is built based on the theory of Kaimal spectrum and the AR method，the stress distribution and variation of the largest tensile stress of the porcelain bushing under the wind load is analyzed.According to the related theory of fracture mechanics，the mathematical model for calculating the critical crack size of porcelain bushing is deduced，and the critical crack sizes of porcelain bushing with and without dynamic wind load effect are determined，which provides the theoretical basis and reference for the nondestructive testing of the porcelain bushing.

high voltage circuit breaker；porcelain bushing；critical crack size；finite element simulation；dynamic wind

10.16188/j.isa.1003－8337.2017.03.037

2016－04－27

肖 鱼（1982—），女，讲师，主要从事电力电气设备故障诊断研究。