张 娜，张红玲，屈忠义，张栋良

（1.内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院，内蒙古呼和浩特010018；2.宁夏回族自治区水利科学研究院，宁夏银川750021）

内蒙古河套灌区不同土层有机质空间变异的分形

张 娜1，2，张红玲2，屈忠义1，张栋良1

（1.内蒙古农业大学水利与土木建筑工程学院，内蒙古呼和浩特010018；2.宁夏回族自治区水利科学研究院，宁夏银川750021）

以内蒙古河套灌区解放闸灌域为研究对象，以区域内间隔4 km等间距112个取样点共448个样本为基础，通过多重分形及联合多重分形方法，对有机质含量在不同土层（0～20 cm、20～40 cm、40～70 cm与70～100 cm）的空间变异特性及其相互关系进行研究。结果显示，有机质含量0～20 cm至70～100 cm土层的多重分形谱宽度依次为 0.933、0.795、0.824、0.805，即在0～20 cm土层空间变异性最大，而20～40 cm土层空间变异性最小。不同土层多重分形谱曲线均表现为左钩状（Δf＞0），表明在灌域内土壤有机质的空间分布中，数值较大的数据占主导地位。同时从土壤表层到埋深 1m处 D（1）／D（0）依次为 0.983、0.980、0.973、0.965，其值逐渐减小，即空间分布逐渐由密集区域向稀疏区域转化。联合多重分形分析表明0～20 cm土层与20～40 cm、40～70 cm土层空间变异相关程度较高，而与70～100 cm土层空间变异相关程度较低。

有机质；不同土层；空间异质性；多重分形；联合多重分形；内蒙古河套灌区

由于受到自然因素和人为因素的共同作用，土壤特性在空间分布上表现出不同程度的变异性［1－2］，且研究区域和尺度不同时，土壤特性空间分布的复杂性和异质性程度并不相同［3－4］。此外，土壤是三维自然空间实体，在水平方向和垂直方向上都存在空间变异性［5］。垂直方向上不同土层土壤特性的空间变异特征及其主要影响因素并不完全相同［6］，且垂直方向的不同土层土壤特性空间变异性之间存在一定的相互关系。这种相互关系的研究有助于呈现土壤特性在三维空间上的变异特征，使土壤过程的模拟更贴近真实情况，也有助于实现通过某一土层土壤特性的空间变异特征反映其它土层土壤特性的空间变异特征。因此，定量分析不同土层土壤特性的空间变异特征及其相互关系已成为目前水土科学的研究热点之一。

近年来，各国学者对不同尺度土壤特性参数的空间变异进行了探讨，从不同角度提出了一些值得借鉴的研究方法，如地质统计学、方差分析、自相关分析、谱分析、小波分析和分形理论等［7］。分形理论作为一种能够解释研究对象复杂结构并定量表征均一程度的工具，已被广泛应用于土壤特性空间分布研究中［8－11］。多重分形方法将分形集联合起来形成多重分形谱用以描述土壤特性的空间变异特性。该方法不需要数据符合某一种分布，且其结果不受研究对象取样尺度的影响，是以研究对象尺度为基础划分多尺度特征的结果。同时联合多重分形理论可以定量分析和确定同一几何支撑下不同研究对象在多尺度上的相互关系［12－13］。

有机质含量是反映土壤地力的重要指标，其空间变异性的研究具有重要意义。然而，目前应用分形理论进行土壤有机质的空间分布特征研究，主要集中在田间尺度及某一土层上，而大区域尺度上不同土层空间变异性的相互关系研究较少。为此，本文以内蒙古河套灌区解放闸灌域内间隔4 km等间距112个取样点共448个样本为基础，通过多重分形及联合多重分形方法，研究土壤有机质不同土层空间变异及其相互关系，对于全面理解土壤有机质空间分布具有重要意义，并为农业技术研究中野外采样系统设计提供一定的参考。

1 研究区概况及研究方法

1.1 研究区概况

内蒙古河套灌区位于黄河流域上游，是我国第三大灌区且为亚洲最大的灌区，总土地面积1.12×104km2，其中灌溉地面积达到5.70×103km2。本文以河套灌区解放闸灌域作为研究对象，解放闸灌域是河套灌区第二大灌域，地处东经 106°43′～107°27′，北纬 40°34′～41°14′，东南紧邻黄河，西北地处狼山脚下。西北以总排干沟为界，东南则以总干渠为界，大部分位于内蒙古自治区杭锦后旗所辖境内。解放闸灌域总控制面积2.1568×105hm2，灌溉面积1.421×105hm2，其中耕地 1.2193×105hm2，林果地面积 5.507×103hm2，牧草地面积 1.461×104hm2。灌域南北长约87 km，东西宽约78 km，呈三角形状，解放闸灌域属中温带高原型气候，风大雨少，气候干燥。地形较为平缓，地势由东南向西北微度倾斜，坡度约为0.02%。海拔在1 030～1 046m之间。

1.2 样点布设及土样采集

于2011年8月15日至9月10日期间，根据解放闸灌域实际控制面积，通过ArcGIS在数字化图（1∶12.5万）上按照4 km×4 km进行网格设计，按0～20、20～40、40～70 cm与 70～100 cm共4层进行取样。取样区域北部以总排干沟为界，东部以四排干沟为界。采样点位置均用GPS定位，遍布整个灌域，基本属于平均分布。经统计，共取有效点112个。取样点位置如图1所示。

1.3 测试项目及方法

按照土壤学实验规范，土样经过风干，研磨，过筛（2mm）后，参考《土壤、水、植物理化分析教程》［14］中的浓硫酸－重铬酸钾容量法测定。

1.4 研究方法

多重分形方法主要用于分析单一变量的空间变异性，描述多重分形的参量有两种，一种为 D（q）和q，另一种为α（q）和 f（q），计算过程可参考文献［12－13］。

式中，D（q）为广义维数；q为质量概率；pi（δ）为统计矩；δ为尺度；pi（δ）α（q）为研究对象μ的奇异指数；f（q）为研究对象奇异指数为奇异指数的维数分布函数；奇异指数α（q）和奇异指数维数分布函数f（q）的关系曲线称为多重分形谱。

其中研究对象的多重分形谱的宽度越大，表示研究对象的空间变异性越强；若研究对象的多重分形谱左偏趋势比较明显，表示研究对象的高值信息对研究对象的空间分布特征影响显著，若研究对象的多重分形谱右偏趋势比较明显，表示研究对象的低值信息对研究对象的空间分布特征影响显著。

将多重分形拓展为联合多重分形后，可利用联合多重分形方法确定不同变量在多尺度上的相关性，计算公式可参考文献［15－17］。

图1 取样点分布示意图Fig.1 Distributionmap of sampling sites

联合 多 重 分 形 参 数 α1（q1，q2）、α2（q1，q2）、f（α1，α2）的三维图称为研究对象1和研究对象2的联合多重分形谱。当确定了联合多重分形谱参数α1（q1，q2）、α2（q1，q2）、f（α1，α2），可以通过以下两种方法分析研究对象1和研究对象2之间的相互关系：一种方法是将联合多重分形谱三维图转化为二维图，用灰度值表示 f（α1，α2），然后将 f（α1，α2）投影到α1（q1，q2）、α2（q1，q2）的平面上，得到研究对象1和研究对象2联合多重分形谱的灰度图，如果研究对象1和研究对象2联合多重分形谱的灰度图相对集中且沿对角线方向延伸，则可定性的说明研究对象1和研究对象2具有某些相同的分布或者相关程度较高，如果研究对象1和研究对象2联合多重分形谱的灰度图分布比较离散，则反之；另一种方法是计算α1（q1，q2）、α2（q1，q2）的相关系数，如果α1（q1，q2）、α2（q1，q2）的相关性显著，则可定量的说明在多尺度上研究对象1与研究对象2的相关程度高，反之，可定量的说明研究对象1与研究对象2的的相关程度低。

2 结果与分析

2.1 有机质含量的统计特征值

不同土层土壤有机质的统计特征结果（表1）显示，土壤有机质含量的均值随着土层深度的增加而减少，即从土壤表层到埋深1米处土壤有机质含量递减。这一规律产生的原因为：对于原始土壤来说，微生物是土壤有机质的最早来源，而随着生物的进化和成土过程的发展，动植物残体就成为土壤有机质的基本来源。在通常的自然植被条件下，土壤有机质绝大部分直接来源于土壤上生长的植物残体和根系分泌物，故土壤表层的有机质含量较高，且土壤表层昼夜温差较大，微生物分解活动较弱，土壤有机质更易于积累。

表1 土壤有机质含量描述性统计特征值Table 1 Descriptive statistics of soil organicmatter concentration

变异系数的大小反映总体内部各样本之间的变异程度，一般可将样本的变异程度分为3级：CV＜10%为弱变异性，10%≤CV≤100%为中等变异性，CV＞100%为强变异性［13］。由表1可知，不同土层有机质含量的变异系数介于37.52%～60.40%，均属中等变异性。变异系数随着土层深度的增加而增加。

2.2 基于多重分形配分函数的分形特征判定

根据多重分形配分函数的性质［17］，当 log（ε）～log（χq（ε））关系为线性时，表明研究区域内变量分布具有多重分形特征［18］。拟合不同土层下土壤有机质 log（ε）与 log（χq（ε））的关系，图 2给出了双对数坐标下不同 q值对应的配分函数值。由图2可知，在 －10≤q≤10时，log（ε）～log（χq（ε））之间成一定的线性关系，表明研究区域内土壤有机质含量具有多重分形特征。表2给出了不同土层的有机质含量 log（ε）－log（χq（ε））拟合的斜率 K和决定性系数R2，可知 log（ε）－log（χq（ε））之间均有良好的线性关系，决定性系数 R2位于0.81～1.00之间，在整个空间尺度上表现出良好的标度不变性，同时，当 q取不同值时，log（ε）与 log（χq（ε））之间拟合直线的斜率均不同，这表明了有机质含量在不同土层的空间分布上具有多重分形特征。

2.3 基于广义维数谱的多重分形分析

根据多重分形广义维数谱算法对不同土层有机质含量进行多重分形分析，在－10≤q≤10的变化范围内得到土壤有机质分布的广义维数谱 D（q），有机质不同土层广义维数谱曲线 q－D（q）见图3。

根据广义分形维数随质量概率统计矩阶数变化的趋势对有机质含量在研究区域上的多重分形特征进行进一步判定。当质量概率统计矩阶数大于0时，如果随质量概率统计矩阶数的增加，广义分形维数依次减小，则可判定研究对象的多重分形特征比较明显［19－20］。不同土层的广义分形维数均随质量概率统计矩阶数的增大而减小，这进一步说明有机质在研究区域内的空间分布格局具有多重分形特征，可以利用多重分形方法研究其空间异质性。αmax－αmin的差异来获取研究对象的空间分布及其不规则特征是多重分形分析的一个重要方面。Δα越大表示分布越不均匀［21］，多重分形谱α－f（α）曲线呈左钩状时，即Δf＞0，说明数据中较大值的数量占主导地位，反之，较小数值的数量占主导地位［21］。

表 2 log（ε）—log（χq（ε））拟合的斜率 K和决定性系数 R2Table 2 The slope K and determination coefficients R2 of the fitting line between log（ε）and log（χq（ε））

图2 不同土层土壤有机质的log（ε）与log（χ（qε））关系Fig.2 The relationship of log（ε）and log（χ（qε））of soil organicmatter in different layers

图3 不同土层有机质含量的广义分形维数Fig.3 Generalizedmultifractal dimension of soil organicmatter concentration at different soil layer

图4给出土壤有机质在10≥q≥－10情况下不同土层的多重分形谱α－f（α）曲线，表3给出土壤有机质含量的多重分形谱参数。

定量描述土壤有机质分布的离散程度可以通过信息熵维数和盒维数的比值 D（1）／D（0）反映。D（1）／D（0）越接近于 1时表明土壤特征分布主要集中在密集区，接近于0时说明分布集中于稀疏区域［1］。可知从土壤表层到埋深 1 m处 D（1）／D（0）逐渐较小，认为有机质的空间分布逐渐由密集区域向稀疏区域转化。

2.4 土壤有机质空间变异性的多重分形分析

根据多重分形谱形状和多重分形谱谱宽Δα＝

图4 不同土层有机质含量的多重分形谱曲线Fig.4 Multifractal spectrums of soil organic matter concentration at different soil layer

表3 有机质含量空间分布多重分形谱参数Table 3 Multifractal parameters of soil organicmatter concentration

由图4可知土壤有机质的多重分形谱均为“钟形”或类似开口向下的二次抛物线，但不同土层的多重分形谱的“顶点”、开口大小存在差异，说明在不同土层其空间分布及其不规则性是有差别的。由图4及表3可知不同土层间多重分形谱的谱宽Δα具有一定差异：0～20、20～40、40～70 cm及 70～100 cm土层的多重分形谱宽度依次为 0.933、0.795、0.824、0.805，可见有机质含量不同土层的空间变异性由大到小依次为：0～20、40～70、70～100 cm及 20～40 cm土层。

由表3可知，不同土层的Δf均大于0，其在多重分形谱曲线上均表现为左钩状，表明在内蒙古河套灌区解放闸灌域土壤有机质的空间分布中，数值较大的数据占主导地位，其概率分布较大。

2.5 不同土层的联合多重分形

为了探讨有机质含量在不同土层空间变异性的相互关系，同时便于用浅层易于取样测定的数据，以减少深层取样测试工作量。绘制了0～20 cm土层与20～40、40～70 cm及70～100 cm土层的联合多重分 形 谱，分 别 用 αOM0～20cm、αOM20～40cm及 f（αOM0～20cm、αOM20～40cm）表示α1（q1，q2）、α2（q1，q2）、f（α1，α2），其它土层依次类推。为了便于分析将其联合多重分形谱投影到平面上得到联合多重分形谱的灰度图（图6）。从图6可知，0～20 cm土层与20～40、40～70 cm的联合分形谱灰度图相对集中且沿对角线方向延伸，表明有机质含量在0～20 cm土层的空间分布与20～40 cm及40～70 cm土层空间变异的相似性较高。因此，0～20 cm土层有机质含量的空间变异性可较好反映其在20～40 cm及40～70 cm土层的空间变异性状况；而有机质含量在0～20 cm土层与70～100 cm土层的联合多重分形灰度图分布较为分散，说明二者的相关性很小，因此其空间变异不能相互表达。

为进一步定量化分析土壤有机质含量0～20 cm土层与20～40、40～70 cm及70～100 cm土层空间变异性的相互关系，求解了其对应奇异指数之间的相关性。0～20 cm土层与20～40、40～70 cm及70～100 cm土层对应奇异指数的相关系数分别为0.654、0.362、0.032，且 0～20 cm土层与 20～40、40～70 cm土层在0.01水平上显著，而与70～100 cm土层不显著。进一步说明有机质含量空间变异性在0～20 cm土层与20～40 cm及40～70 cm土层相关程度较高。

通过一元函数建立0～20 cm土层分别与20～40、40～70 cm及70～100 cm土层的转换模型，见表4。

图5 0～20 cm土层有机质含量与其它土层的联合多重分形谱Fig.5 Jointmultifractal spectrums between organicmatter concentration in 0～20 cm soil layer and other layers inmid-scale

可知：0～20 cm仅与20～40 cm土层的预测效果较好，而与40～70 cm及70～100 cm土层的回归效果较差。

图6 0～20 cm土层有机质含量与其它土层的联合多重分形谱的灰度图Fig.6 Gray scale image of jointmultifractal spectrums between organicmatter concentration in 0～20 cm soil layer and other layers inmid-scale

表4 0～20 cm土层有机质与其它土层转化模型Table 4 The transformationmodel of organicmatter in 0～20 cm and other soil layers

这一结果与联合多重分形分析的结果相差较大，首先联合多重分形研究两个具有多重分形特征的变量在几何支撑上的关系，其涵盖了研究对象的非均匀性和各向异性等信息，体现的是变量空间分布的信息，而一元函数仅仅表达了一个变量随另一个变量的线性变化趋势，并不能很好地体现变量空间分布特征。可见，一元函数虽可简便地建立不同土层变量之间的转换函数，但并不能很好地体现变量空间变化的信息。基于联合多重分形结果建立两个变量考虑空间变异情况的转换函数有待于进一步深入研究。

3 结 论

通过多重分形及联合多重分形方法分析了内蒙古河套灌区解放闸灌域有机质含量在不同土层的空间变异特性及其相关性，得到如下结论：

1）有机质含量在不同土层均为中等变异性，且变异系数随着土层深度的增加而增加。

2）内蒙古河套灌区解放闸灌域有机质含量在空间分布上具有多重分形特征，其在不同土层的空间变异性由大到小依次为：0～20、40～70、70～100 cm及20～40 cm土层。同时在有机质的空间分布中，数值较大的数据占主导地位。

3）联合多重分形表明0～20 cm土层与20～40、40～70 cm土层空间变异相关程度较高，而与70～100 cm土层空间变异的相关程度较低。

4）通过一元函数建立0～20 cm土层有机质含量分别与20～40、40～70 cm及70～100 cm土层的转换模型，其回归效果0～20 cm土层仅与20～40 cm土层较好，而与40～70 cm及70～100 cm土层较差。

5）基于联合多重分形结果建立两个变量考虑空间变异情况的转换函数有待于进一步深入研究。

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Fractal study on organicmatter spatial heterogeneity of different soil layers in Inner Mongolia Hetao Irrigation District

ZHANG Na1，2，ZHANG Hong-ling2，QU Zhong-yi1，ZHANG Dong-liang1
（1.College ofWɑter Resourcesɑnd Civil Engineering，Inner MongoliɑAgriculturɑl University，Hohhot，Inner Mongoliɑ010018，Chinɑ；2.Scientific Reseɑrch Institute ofWɑter Conservɑncy of Ningxiɑ，Yinchuɑn，Ningxiɑ750021，Chinɑ）

The Jiefangzha irrigation district in the Inner Mongolia Hetao irrigation area was taken as research subject.Based on 448 samples of112 sampling points at4 km of interval distance in the region，and usingmulti-fractal and jointmulti-fractalmethod，we studied the spatial variability of organicmatter concentration in different soil layers（0～20 cm，20～40 cm，40～70 cm，70～100 cm）and their characteristics in themultiscale correlation.Results showed that the organicmatter concentration in 20～40 cm soil layer had the smallest spatial variability，and in the surface was the strongest（Δαof 0～20 cm to 70～100 cm soil layerwas 0.933、0.795、0.824 and 0.805）.Themulti-fractal spectrum curve of different layers showed a left hook（Δf＞0），indicating that the larger data dominated.Also，the spatial distribution gradually transformed from the dense region to the sparse region from the surface to the 1m depth（D（1）／D（0）from the surface to the 1m depth was0.983、0.980、0.973 and 0.965）.The jointmulti-fractal contourmap and the corresponding singular index of different soil layers showed that the correlation between 0～20 cm and 20～40 cm、40～70 cm were relatively high，butwith 70～100 cm soil layer was relatively low.

organicmatter；different soil layers；spatial variation；multifractal；jointmultifractal；Inner Mongolia hetao irrigation district

S154.4

A

1000-7601（2017）05-0157-07

10.7606／j.issn.1000-7601.2017.05.23

2016-08-04

2016-10-27

国家自然科学基金项目（51469020）

张 娜（1988—），内蒙古呼和浩特人，博士，研究方向为非充分灌溉理论。E-mail：710840895＠qq.com。

屈忠义（1969—），内蒙古巴彦淖尔人，博士，教授，主要从事节水灌溉理论与区域水盐监测方面的科学研究。E-mail：