薛小平

(哈尔滨工业大学 数学系， 黑龙江 哈尔滨 150001)

关于2类群体运动模型的综述：Cucker-Smale模型与Kuramoto模型

薛小平

(哈尔滨工业大学 数学系， 黑龙江 哈尔滨 150001)

介绍2类重要的群体运动模型Cucker-Smale(简记(C-S))模型与Kuramoto(简记(K))模型的研究现状及发展动态.(C-S)模型是描述动物群体能如何成群的数学机制,(K)模型是揭示自然界中广泛存在的频率同步现象的形成机制.2个模型具有共同的特点，即群体效应，但研究的方法和手段却不相同.重点从数学方法上论述研究的成果及其未解决的问题，帮助有兴趣的读者能较快地进入这一领域.

Cucker-Smale模型； Kuramoto模型； 成群； 锁相； 频率同步

鸟群、鱼群、羊群等自然界的动物成群机理是什么？从生物学实验和观察可知，它们具有自行组织的群体效果，即使用局部信息和简单规则便可从无序状态过渡到有序运动.匈牙利著名的生物物理学家T. Vicsek等在文献[1]中首次利用数值实验的方法描述了群体运动的形成机理.A. Jadbabaie等在文献[2]中基于一定的假设条件下从数学的角度严格证明了上述数值实验的正确性.在T. Vicsek等的工作后，出现了大量的数学模型来研究群体行为，这里主要介绍由著名数学家T. Cucker和S. Smale于2007年提出的N-体运动模型[3]及相关的后续研究.这类模型在机器人群体运动和飞行器编队等工程领域有广泛应用背景.

17世纪著名物理学家惠更斯发现同一梁上的钟摆具有同步振动的特性,即振子群体在弱耦合下展现同步效应.日本物理学家Y. Kuramoto提出了一个经典的……