舒天军, 莫智文

(四川师范大学 数学与软件科学学院, 四川 成都 610066)

结构元线性生成的模糊值函数极限的新定义与性质

舒天军, 莫智文*

(四川师范大学 数学与软件科学学院, 四川 成都 610066)

用一种模糊距离给出结构元线性生成的模糊值函数极限的一种新定义,然后应用这种极限定义证明结构元线性生成的模糊值函数极限的加法与数乘运算、局部有界性、唯一性、局部保号性、保不等式性和迫敛性的6个性质定理,最后给出一个判断结构元线性生成的模糊值函数极限存在的柯西准则定理.

模糊距离; 结构元; 模糊值函数; 极限

自从L. A. Zadeh于1965年提出模糊集合理论以来,经过50多年的发展,模糊系统理论及其应用成果显著,且不断完善,其中关于模糊值函数极限的定义,一些学者做了研究[1-15],其理论依据是扩张原理.对于模糊值函数的一个分支,结构元线性生成的模糊值函数的概念由郭嗣琮[16]提出.文献[10]根据结构元线性生成的模糊值函数的表达式,给出了结构元线性生成的模糊值函数极限的一种定义.本文将利用文献[11]给出的模糊距离,结合模糊集的分解定理得出一种新的方法定义结构元线性生成的模糊值函数的极限,然后对结构元线性生成的模糊值函数极限的相关性质进行研究,并给出一个结构元线性生成的模糊值函数极限存在的充要条件.

1 预备知识

定义1.1[9]E是实数域R上的模糊集,隶属函数记为E(x),x∈R.如果E(x)满足下述性质：

1)E(0)=1,E(1+0)=E(-1-0)=0;

2) 在区间[-1,0)和(0,1]上,E(x)分……