尹艺峰 杜义贤 周 鹏 田启华

(三峡大学 机械与动力学院， 湖北 宜昌 443002)

凹角蜂窝结构的面内低速冲击力学性能分析

尹艺峰 杜义贤 周 鹏 田启华

(三峡大学 机械与动力学院， 湖北 宜昌 443002)

针对一种典型的负泊松比结构材料-凹角蜂窝结构，研究了在低速冲击载荷下的吸能特性和应力-应变关系．具体是在低速冲击载荷(0.4 m/s)的作用下，分别研究了胞元凹角、胞元横纵比、以及胞元壁厚对凹角蜂窝结构的负泊松比值、能量吸收和应力-应变关系的影响规律．得出了以下结论：胞元凹角的增大和胞元壁厚的减小会增大凹角蜂窝结构的负泊松比，胞元横纵比的改变不会改变凹角蜂窝结构的负泊松比；胞元凹角的减小和胞元壁厚的增加会同时增加凹角蜂窝结构的总能量吸收效果和相对能量吸收效果；而胞元纵横比的增加对凹角蜂窝结构总能量的吸收改变不大，横纵比向加载力方向增加时，会增加相对能量吸收效果；胞元凹角、胞元纵横比、以及胞元壁厚与凹角蜂窝结构的平均应变-应力关系没有明显关系；凹角蜂窝结构的负泊松比与能量吸收以及平均应力-应变关系没有明显的关联．

凹角蜂窝结构； 低速冲击； 负泊松比； 吸能； 应力-应变关系

从泊松比的角度，蜂窝结构可以分为传统正泊松比蜂窝结构和负泊松比蜂窝结构，传统蜂窝结构作为典型代表的多孔复合结构，具有轻质、比强度高、比刚度高和比能强等优点，被广泛应用于汽车、船舶、航空航天等工程领域[1-5]，负泊松比蜂窝结构是最近几年的研究热点，由于具有能量吸收增强、抗压增强等优点，被广泛用于结构抗冲击性设计[6-14]．当传统蜂窝结构的构型转变成凹角蜂窝结构时，就变成了一种负泊松比蜂窝结构，同时具有了传统蜂窝结构和负泊松比材料的一些优点，研究凹角蜂窝结构的力学性能，对推广凹角蜂窝结构在工程场合上的应用具有重要意义．

国内外学者研究了负泊松比蜂窝结构的力学性能，J. B. CHOI[15]运用基于均匀化理论的有限元方法研究了线弹性阶段，凹角、材料体积因子对凹角蜂窝的负泊松比、杨氏模量的影响规律．张新春等[16]研究了胞元扩张角和冲击速度对蜂窝材料面内冲击变形和能量吸收能力的影响规律，得出了冲击端的平台应力与胞元扩张角的绝对值成正比，且随着冲击速度的提高，蜂窝材料表现出更强的能量吸收能力．杨德庆[17]通过靶丸入侵有限元模拟冲击实验中弹丸的剩余速度，对比了不同蜂窝构型的弹丸剩余速度，得出了具有负泊松比效应的凹角蜂窝结构比传统蜂窝结构有更优的抗冲击性能．颜芳芳[18]运用有限元模拟拉伸实验研究了凹角蜂窝结构胞元几何参数对面内变形能力和面外弯曲刚度的影响，得出了负泊松比蜂窝结构具有较大的面内变形能力，其结构变形具有特殊的拉涨特性．侯秀慧等[19]运用有限元模拟冲击实验和平台应力经验公式分析了多凹角蜂窝、凹角蜂窝及正六边形蜂窝在不同冲击载荷下的变形模态和平台应力，揭示了凹角蜂窝结构特有的负泊松比效应，得出了凹角蜂窝结构有更优的吸能效果．

本文针对凹角蜂窝结构，通过有限元模拟冲击试验，分析了在低速冲击载荷(0.4 m/s)的作用下，胞元凹角、胞元横纵比、以及胞元壁厚对凹角蜂窝结构的负泊松比值、能量吸收和应力-应变关系的影响规律．

1 凹角蜂窝结构及有限元分析模型

1.1 凹角蜂窝结构的几何构型

凹角蜂窝结构的代表构型如图1(a)所示，胞元结构的平面构型由横向长度s、纵向高度h、凹角θ、以及胞元壁厚a来表示，图1(b)为6×6阵列的凹角蜂窝结构．当凹角θ>180°时，对应的蜂窝结构即为传统正泊松比蜂窝结构；当凹角θ<180°时，对应的蜂窝结构即为凹角蜂窝结构．

图1 凹角蜂窝结构的代表构型

本文定义了凹角蜂窝结构的相对密度ρa为：

式中，ρm是凹角蜂窝的材料密度，VA是凹角蜂窝的实际体积，c表示凹角蜂窝的厚度，V=m×n×c表示凹角蜂窝的占用体积．

由于本文研究的是面内冲击问题，因此式(1)可以简化成：

式中，SA表示凹角蜂窝的实际截面积，SV=m×n表示凹角蜂窝的截面所占面积．

1.2 有限元分析模型

为了提高计算效率和保证计算结果的准确性，如图2所示，本文选出一种基本构型胞元，并分别针对胞元横纵比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a选取了几组具有代表性的胞元，具体参数见表1，其中构型1为基本构型的相关参数．

图2 胞元基本构型

构型凹角θ/°横纵比β=s/hs/mm h/mm壁厚a/mm蜂窝实际截面积SA/mm2蜂窝截面所占面积SV/mm21106．26°202016090181782116．26°202015914196943126．26°202015779210564136．26°202015677223045106．26°242016666235466106．26°282017242289147106．26°20201．27316184288106．26°20201．4860918982

本文运用LS-DYNA软件进行有限元模拟冲击仿真，选择的是shell163单元，采用了Belytschko-Tsay单元算法，定义单元厚度为2 mm，沿单元厚度方向的积分点取值为5．选取的材料模型对应的是Q235，假设材料是满足各向同异性的理想弹塑性材料，定义材料属性参数分别为：密度ρ=7.8×10-6kg/mm3，弹性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3，屈服应力σ=0.23 GPa，切线模量G=6 GPa．定义单面自动接触，并假设单面之间无摩擦力．固定底面，在上面施加低速均布冲击载荷(v=0.4 m/s，其中位移载荷Uy=80 mm，时间t=2 s)．另外，由于研究的是平面问题，为了防止有限元模型在受压时产生翘曲，对所有的节点采取了平面外的位移约束，建立的有限元模型如图3所示．

图3 凹角蜂窝结构的有限元模型

整体有限元模型划分的单元尺寸为0.5，单元个数为22 489，节点个数为28 188．

2 模拟结果和分析

由于本文的研究对象都是凹角蜂窝结构，在低速冲击(v=0.4 m/s)作用下其变形模态具有相似性，因此选取了基本构型胞元的凹角蜂窝结构的变形模态图来说明其变形情况，如图4(a)和图4(b)所示，凹角蜂窝结构在低速冲击(v=0.4 m/s)的作用下，产生了压缩变形，表现出明显的负泊松比特征，在图4(c)和图4(d)中，由于凹角蜂窝结构被压实，此时又表现出明显的正泊松比压胀现象．

图4 标准构型的凹角蜂窝结构在v=0.4 m/s下的变形模态

本文的主要研究内容是低速冲击(v=0.4 m/s)作用下，胞元的几何参数(胞元纵横比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a)的不同对凹角蜂窝结构的负泊松比值、能量吸收和应力-应变关系的影响规律，以下将从这三方面分别进行说明．

2.1 胞元几何参数对凹角蜂窝结构负泊松比值的影响

如图5所示，本文根据有限元仿真结果，绘制出了胞元的几何参数(凹角、横纵比、壁厚)与凹角蜂窝结构的负泊松比关系曲线．从图中可以看出，凹角与凹角蜂窝结构的负泊松比成正比，而胞元壁厚与凹角蜂窝结构的负泊松比成反比，胞元纵横比与凹角蜂窝结构的负泊松比没有明显的关系．

图5 不同胞元的负泊松比时间曲线

2.2 胞元几何参数对凹角蜂窝结构能量吸收的影响

由于胞元参数横纵比β=s/h，凹角θ、以及胞元壁厚a取值的不同会改变凹角蜂窝的结构相对密度ρa，为了更好的评估胞元几何参数对凹角蜂窝结构能量吸收的影响，本文从总吸收能量和相对吸收能量两方面进行分析和评估．相对能量吸收Qe定义为：在对凹角蜂窝结构施加同等的边界条件作用下，单位体积内单位质量的材料吸收的能量，即

式中，Qt表示凹角蜂窝结构在受到匀速压载时随时间变化的总吸收能量．

由于本文研究的是平面问题，式(3)可以简化成：

图6为4组胞元凹角θ、3组胞元纵横比β=s/h、以及3组胞元壁厚a所对应的凹角蜂窝结构在低匀速冲击载荷(v=0.4 m/s)下的总能量吸收的时间历程曲线．从图6中可以看出，胞元凹角的减小(θ<180°)和胞元壁厚的增加都会引起凹角蜂窝结构的总吸收能量的提高，但是胞元凹角的减小在压缩过程的前期阶段(0

图6 不同胞元的总能量吸收时间历程曲线

图7即为4组胞元凹角θ、3组胞元横纵比β=s/h、以及3组胞元壁厚a所对应的凹角蜂窝结构在低匀速冲击载荷(v=0.4 m/s)下的相对能量吸收曲线图．

从图7(a)中可以看出，随着胞元凹角的改变(θ<180°)，在前期阶段(01.5 s后曲线出现交汇，可能由于壁厚的增加，随着压缩过程的进行，凹角蜂窝结构过早的出现了压实的情况，导致曲线在t>1.5 s后出现了交汇的情况．

图7 不同胞元的相对能量吸收曲线

综上所述，胞元凹角的减小和胞元壁厚的增加会同时增加凹角蜂窝结构的总能量吸收效果和相对能量吸收效果；而胞元纵横比的增加对凹角蜂窝结构总能量的吸收改变不大，横纵比向加载力方向增加时，会降低相对能量吸收效果．

2.3 胞元几何参数对凹角蜂窝结构应力-应变关系的影响

由于凹角蜂窝结构在冲击载荷的作用下内部的应力和应变是不均匀的，因此，本文以平均应变和平均应力来分析凹角蜂窝结构的应力-应变关系，图8为根据有限元仿真结果绘制的3组胞元参数的平均应变-平均应力关系曲线．从图8中可以看出，3组曲线大致重合，而且图8(a)中的θ=106.26°、8(b)中的s=20 mm、以及8(c)中的a=1 mm是同一种胞元，这表明胞元凹角、胞元横纵比、以及胞元壁厚对凹角蜂窝结构的平均应变-平均应力关系几乎没有影响；3组曲线的在应力小于0.2 GPa时呈线性，处于线弹性阶段，其斜率为200 MPa，大致等于Q235的弹性模量，表明此时凹角蜂窝结构的应力-应变关系取决于材料的基本属性，应力大于0.2 GPa后的曲线平稳上升，此时处于塑形塌陷阶段．

图8 不同胞元的平均应变-平均应力关系曲线

3 结 论

本文针对一种凹角蜂窝结构，通过有限元模拟仿真分析，得出了以下结论：1)胞元凹角(θ<180°)的增大和胞元壁厚的减小会增大凹角蜂窝结构的负泊松比，胞元横纵比的改变不会改变凹角蜂窝结构的负泊松比．2)胞元凹角的减小和胞元壁厚的增加会同时增加凹角蜂窝结构的总能量吸收效果和相对能量吸收效果；而胞元纵横比的增加对凹角蜂窝结构总能量的吸收改变不大，横纵比向加载力方向增加时，会增加相对能量吸收效果．3)胞元凹角、胞元纵横比、以及胞元壁厚与凹角蜂窝结构的平均应变-平均应力关系没有明显关联．4)凹角蜂窝结构的负泊松比与凹角蜂窝结构的能量吸收以及平均应力-平均应变关系没有明显的关联．

该结论仅适用于本文所分析的凹角蜂窝结构．

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In-planeDynamicsAnalysisofReentrantHoneycomb
StructureunderLowSpeedImpact

Yin Yifeng Du Yixian Zhou Peng Tian Qihua

(College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

The paper aims at the energy absorption and stress-strain relationship of a typical negative Poisson's ratio material, i.e. reentrant honeycomb structure under low speed impact. And then the cell concave angle, aspect ratio and cell wall thickness are considered to explore how they will influence the value of negative Poisson's ratio, the energy absorption, and the stress-strain relationship of reentrant honeycomb structure under low speed impact (0.4 m/s). Some conclusions are drawn as follows. The negative Passion's ratio increases with cell concave angle increase and with cell wall thickness decrease; and it has little relation with cell aspect ratio. Both of the total energy absorption and the relative energy absorption increase with cell concave angle increase and cell wall thickness decrease; stress-strain and the total energy absorption has little relation with cell aspect ratio; when cell aspect ratio increases towards the direction of loading force, the relative energy absorption is reduced. The change of cell concave angle, cell aspect ratio and cell wall thickness have little influence on the average stress-strain relation. There is no significant correlation between the negative Poisson's ratio and both of the energy absorption and the average stress-strain relationship of reentrant honeycomb structure.

reentrant honeycomb structure； low speed impact； negative Poisson's ratio； energy absorption； stress-strain relation

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.018

2017-06-04

国家自然科学基金项目(51475265，51775308)；湖北省教育厅科学研究计划资助项目(D20161205)

杜义贤(1978-)，男，副教授，博士，研究方向为结构优化与分析、CAD/CAE/CAM技术、材料/结构一体化设计．E-mail： duyixian@aliyun.com

TB122

A

1672-948X(2017)05-0090-05

[责任编辑张 莉]